初一數(shù)學(xué)下平行線精講

實(shí)用初一數(shù)寒培優(yōu)訓(xùn)一（余角角以及線八角,平行線判）一考講：1．余角：如果兩個(gè)角的和是直，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角．2．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．3．對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂．4．互為余角的有關(guān)性質(zhì)：①∠＋∠2=90°，則∠1.∠互余反過(guò)來(lái)，若∠，∠互余．則∠1+∠°．②同角或等角的余角相等，如果l十∠2=90，1+∠3=90則∠2=．5．互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠+∠B=180°則∠∠互補(bǔ)反過(guò)來(lái)，若A.∠互補(bǔ)，則∠A+∠＝180°．②同角或等角的補(bǔ)角相等．如果A＋∠C=180，A+B=180°，則∠B=∠．6．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等二互余.為角對(duì)角較項(xiàng)目

定義

性質(zhì)

圖形兩個(gè)角和等于角互余角

80兩個(gè)角和等于（平角）

同角或等角的余角相等

互補(bǔ)角

同角或等角的補(bǔ)角相等

對(duì)頂角

兩直線相交而成的一個(gè)角兩邊分別是另一角兩邊反向延長(zhǎng)線

對(duì)頂角相等

三經(jīng)例剖：例．如圖所示是一條直線，90DOE90

，問(wèn)圖中互余的角有哪幾對(duì)？哪角是相等的？

D

C

EA

O（例1）

B文檔

練：1.如圖所示，AOE是一條直線

實(shí)用90

，則（1）如果30

那么2

，

=。（2）和互余角的角有

和

相等的角有例．1和∠互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1=63，3=__練：1.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角_________2.∠1和∠2互余，∠2和∠3互，3=153，∠l=_例若∠l=2∠，且∠1+2=90∠，∠．練：1.一個(gè)角等于它的余角的倍那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的（）

（練習(xí)1）倍B.

倍C.5倍

D.

倍2.已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)的

還少4

，求這個(gè)角。四鞏練：1．_______的余角相等，_______補(bǔ)角相等．2.一個(gè)角的余角（）A.一定是鈍角B.一定是銳可能是銳角，也可能是鈍角以上答案都不對(duì)3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是角．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大C．互補(bǔ)的兩個(gè)角中至少有一個(gè)大于或等于直角．相等的角一定互余5．若兩個(gè)角互補(bǔ)，則（）A.這兩個(gè)都是銳角B.這兩個(gè)都是鈍角C.兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D.以上結(jié)論都不對(duì)6．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的分之二多1，求這個(gè)角的度數(shù)．7．下列說(shuō)法中正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.不對(duì)頂角的角不相等C.頂角必相等D.有公共頂點(diǎn)的角是頂角8．三條直線相交于一點(diǎn)，所成頂角有（）A.3對(duì)B.4對(duì)對(duì)D.6對(duì)9．下列說(shuō)法正確的是（）A.不相等的角一定不是對(duì)頂角B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C.兩條直線相交所成的角是對(duì)頂文檔

D.互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角鄰補(bǔ)角

實(shí)用10.如圖l－－，直線AB，相交點(diǎn)O，⊥于點(diǎn)，OF平分∠AOE，∠1＝°則列結(jié)論中不正確的是（）A．∠2=45°B．∠∠C∠與∠互為補(bǔ)角．∠1的余角等于°′11．為下面推理填寫(xiě)理由。（1）

互為余角（已知

（）（2）如圖所示，AB.CD交于點(diǎn)O（知

（）

A

D（3）

（已知

（）

C

O

B（4）

（已知A=∠B（）（11題五關(guān)同角內(nèi)角同旁角．共同：是條直被三直所得的具共頂?shù)膫€(gè)之間關(guān)，兩角一條在一線。．不同：位在兩直的同，三直的同（簡(jiǎn)：置同角形呈F字。內(nèi)角兩直“側(cè)第條線兩（位錯(cuò)，狀“Z字。同內(nèi)在直之，三直“旁（狀“”字。另注：找三八”鍵找截，線公邊在的條線六角置確鞏練：1．如圖所示，直線a，，兩兩相交，共構(gòu)成

對(duì)對(duì)頂角。2．如圖2，能與∠構(gòu)成同位角角有（）A.2B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3．如圖2，能與∠構(gòu)成同旁?xún)?nèi)的角有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4．如圖所示，已知四條直線ABBCCDDE問(wèn)：1=∠2是直線______和______被線____所截而成的____角②∠∠是直線_____和直線____被直線_____所截而成____角③∠∠是直線_和直線______直_____截而成____角④∠∠是直線______和直線_____直_____截而成____角5．如圖所示，下列各組判斷誤的是（（A）∠2和∠3是同位角（）∠∠內(nèi)錯(cuò)角（C）∠2和∠4是同旁?xún)?nèi)角（）∠∠是內(nèi)角七直平的件又平線判；．同角等兩線行2內(nèi)角等兩線行．同內(nèi)互，直平；．時(shí)行第條線兩直也相行文檔

實(shí)用例1如圖，14是么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？2和呢？2和4

呢？1

和A

呢？A

和2

呢？A

3

4

DB

1

2

C練：

（例1）1.如所示，根據(jù)下列條件：

F,

，可以判定那兩條直線平行，并說(shuō)明判定的依據(jù)。

ACEM

FND

B（習(xí)1

）（練習(xí)

）2.如圖所示AB.CD兩相線EF.MN兩行線EF.MN兩平直線相交，試問(wèn)一共可以得同旁?xún)?nèi)角多少對(duì)？例2．，已知B+∠C+∠D=360°，AB∥ED什么？ABCE

D練：

（例2）1．：如圖，＋∠A∠A＋（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和AAA

A

1B

BB

12

AA

232．如圖所示，已知BBCDCDE30,10

（練習(xí)1，試說(shuō)明，AB與EF有的位置關(guān)系？并說(shuō)說(shuō)你判斷的理由。

A

BCDE

F（練習(xí)2）文檔

實(shí)用例3.如圖所示，直線AB.CD被直線EF所，如果1=∠2，CNF=∠，那么AB∥CD，MP∥NQ，請(qǐng)說(shuō)明理由。練：1.如圖所示，直線ab被直線c所截，的3等于是余角，求證：a∥b.

b（練習(xí)1）A2.已知：如圖AD⊥BC，⊥，∠1=，求證ABGF例．下列證明過(guò)程填寫(xiě)理由：已知：如圖所示，AB⊥于B，⊥BC于C∠1=∠2，

EBDF（練習(xí)2

G

C求證：∥．證明：∵⊥于B，⊥BC于（）∴∠1+∠°，∠∠4=90°）

AE

B∴∠與∠3互余，∠2與∠互余）又∵∠1=∠）∴_______=_______）∴BE∥CF）

C

（例4

FD練：已知：如圖2-18，直線AB.CD.EF交于點(diǎn)，AB⊥CD∠1=27．求：∠2，∠FOB的度數(shù)．解：∵⊥，（已知）∴∠COB=______（）∵1=27（已知）∴∠3=______，∵∠3______∠（）∠2=______）∵∠∠FOB=______（）∴∠．文檔

實(shí)用八鞏練1．下列說(shuō)法正確的是（）A.同位角相等B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C.若

180

，則2,

互補(bǔ)D.對(duì)頂角相等2．同一平面內(nèi)有三條直線b，若a

，則與c（）A.平行B.垂直C.交D.重合3．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東走了4m到B點(diǎn)，兩從B點(diǎn)向偏西15向走了3m到點(diǎn)，么等于（）A.

45

B.

75

C.

105

D.

1354．如圖2-11，直線AB.CD相交，∠AOD與BOD叫做______角；∠AOD與∠BOC叫_角；若∠AOD=2∠BOD，則∠BOD=______度度5.如圖直線AD.BC被CE所截C同位角______旁?xún)?nèi)角是______∠與∠是____.____被____所截得的_角；AB.CD被AD所，A的內(nèi)錯(cuò)角______，∠和∠是_角；AB.CD被BD所截，_______和______是內(nèi)角．6.如圖，∵⊥，⊥∴∠1______∠2（）7.已知：如右圖，⊥，⊥，∠1=∠，求證：AGD=ACB。8．已知：如圖2-17，COD是直，且∠∠，說(shuō)明A.O.B三點(diǎn)在一條直線的理由可以寫(xiě)成：∵是一條直線（）∴∠∠2=______（）∵∠∠（）∴∠＋∠3=______∴A,O,B在一條直線上．文檔

實(shí)用初一數(shù)寒培優(yōu)訓(xùn)二（平行的質(zhì)）一知點(diǎn)解平線特1．兩直線平行，同位角相等。2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角角互。例如所示AB∥，∥。分別找出與∠1相等互補(bǔ)的角。

A

BC（例1）

D練：1

如圖—46，兩條直線被第三條線所截，則(A.同位角必相等B．內(nèi)錯(cuò)必相等C.旁?xún)?nèi)角必互補(bǔ)D．同位角不一定相等2

如圖—47，∥，∥．圖中和C相等角有()A．個(gè)B．個(gè)C.3個(gè)D．個(gè)例

如圖，∥，∠∠D，比較A和∠大小，你是怎樣推論的？A

DB

C（例2）練：1.如圖2—，若AB∥，BCDE，則∠E+B=___________.2.如圖2—，已知∠∠，∠BAD=57°則B=________.3.如圖2—所示，平分∠，DEBC，∠AED=70，則EDC=______.文檔

實(shí)用例

如圖，∥，求證：∠＝∠＋∠．(例3)練：1．如圖2—，∥，則∠∠A+∠B=______.2．完成下列推理：如圖2—，已知∠1=36°，∠C=74，∠B=36°，求∠度數(shù)．∵∠1=______=36°，∴_______∥________()．∴∠4=______=________(．3.如圖2—，求證：三角形內(nèi)角和等于180°．例

如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝40，∠ECD62，EF平AEC．求∠AEF的度數(shù)．（例4）練：1.如圖2—52所示，∥CD，1=50，則2=___________.2.如圖2—53，∠ABD=∠CBD，DF∥ABDEBC,∠與∠的大小關(guān)系是________.文檔

實(shí)用例5如圖，已知CB⊥，點(diǎn)E在AB上，且CE平分BCDDE平分ADC∠EDC＋∠DCE＝°．求證：DA⊥AB．（例5）練：1.已知：如圖—60，∠∠，C=∠．求證：A=F．2.如圖2—61所示已知直線MN分別直線AB.CD相交E.F∥EG平分∠BEFFH平分CFE證：∥．例圖—37，AB∥，直線EF分別交于.F，EG平∠BEF若∠1=72，則∠2=___度．練：如圖2—所示知MN⊥AB足G⊥為HEF分別交AB.CD于G.QGQC=120°∠和∠HGQ的度數(shù)．文檔

實(shí)用點(diǎn)：(1)明的同學(xué)會(huì)問(wèn)過(guò)A點(diǎn)作EF∥可達(dá)到證明的目的么過(guò)B點(diǎn)或C點(diǎn)作平行線是不是也可行?——均可行．這就是思維的靈活；(2)讓思維飛揚(yáng)起來(lái)：本題可以推廣?——可以．三邊即三角形的內(nèi)角之和為180°；四邊形的內(nèi)角和為2×180°如2—44)五邊形的內(nèi)角和為3×180°；…；n邊形的內(nèi)角和為n-2)180°邊形可以分為n-2)個(gè)小三角形的內(nèi)角和)．二鞏訓(xùn)1．下列說(shuō)法正確的是()A．兩條平行線被第三條直線所，那么有3內(nèi)錯(cuò)角相等．平行于同一直線的兩直線平行C．垂直于同一直線的兩直線垂．兩直線被第三條直線所截，同位相等2.兩條平行線被第三條直線所截其同位角的平分線可以組成()A.2條平行線，2個(gè)直角B.2平行線4個(gè)直C.2平行線，4個(gè)直角D.2組平行線，個(gè)直3.如圖2—48，⊥，⊥，∠∠F=45，那么與∠FCD相等的角有()A．個(gè)B．個(gè)C.個(gè)．個(gè)4．如果兩個(gè)角的兩條邊分別平，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角3倍少20°那這個(gè)角的度數(shù)是()A.50°或130°B.60°或120°．65°或115D.以上都不

么是5．如圖2—所示，如果AD∥，則：①1=∠；②∠3=4；③∠1+∠∠2+∠．上述結(jié)論一定正確的是()A.只有①B.只有②C.和②．①②.③6．如圖2—，直線a與相交直線c與d平，圖中內(nèi)錯(cuò)角共有()A．48對(duì)B．對(duì)．16對(duì)．對(duì)7．如圖2-51所示，AB∥CD，∥BD，下面推理不正確的是()A．∵∥CD(已知，∴∠5=∠兩直線平行，同位角相)B．∵∥CD(已知，∴∠3=∠兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相)C．∵∥CD(已知，∴∠1=∠兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相)文檔

實(shí)用D．∵∥BD(已知，∴∠3=∠兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相)8．如果兩個(gè)角的一邊在同一直上，另一邊互相平行，那么這兩個(gè)角只能()A．相等B．互補(bǔ)C相等互補(bǔ)．相等且互補(bǔ)9．若兩條平行線被第三條直線截，則同旁?xún)?nèi)角的平分線相交所成的角的度數(shù)________.10．若一個(gè)角的兩邊分別平行于一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)______.11．如圖2—，∥∥，∥，則與1相等角_______個(gè)．12．已知：如圖2—，∥DE，DCEF，CD平∠BCA求證：EF平分∠BED．【合力練13．若兩條平行線被第三條直線截，則一對(duì)同位角的平分線的位置關(guān)系是（）A．相交B．平行．垂直．不能確定14．若兩條平行線與第三條直線交，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相（）A．平行B．相交．垂直．重合15．如下圖，∥∥，且DC∥EF那么圖中與∠BFE等的角（不包括∠BFE本身）的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)B．個(gè)．．個(gè)（題）（16）16．如上圖，已知∥，∥，∠＝50°，EDA60°，則CDO＝_________．17．如下圖，已知CD平分∠ACB，DEBC，∠AED50，求EDC的度數(shù)．（17題）文檔

實(shí)用18．如下圖，已知∥∥，∠＝°，求BOE.D的度數(shù)．（18題）初一數(shù)寒培優(yōu)訓(xùn)三（平行性及幾何理言專(zhuān)題練）一.平線的性【質(zhì)定理1.行線的性一：。2.行線的性二：．3.行線的性三：【推理語(yǔ)言訓(xùn)練經(jīng)典例】

A例

已知：如圖，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。問(wèn)∠AED于多少度？為什么？文檔

D

EB

C

實(shí)用答：∠AED=。理由：∵∠ADE=∠B=60°（已）∴DE//BC（）∴∠AED=∠()∵∠=80°∴∠AED=。練：1.如圖：（1）∵∥（已知）∴∠=180（（2）∵∠（已知）∴∥（2.如圖，已知∠1=135,∠8=45,線平?說(shuō)明理由：（1）∵∠1=135(已知)∴∠∵∠∠∴a∥（）（2）∵∠8=45（已知）∴∠∠8=45（）∵+∴a∥（）

(例例

已知：如圖，∠∠∠ADC，3=∠，∠2=∠4，ABC+BCD=180°。(1)∵∠∠ABC(已知)∴AD∥()(2)∵∠∠已知)∴AB∥()(3)∵∠∠已知)∴∥()

A3

1

2

D(4)∵∠∠ADC(已知)

B

4

5

C∴∥()(5)∵∠∠BCD=180°（已知文檔

（例2）

實(shí)用∴∥()練：如圖：（1）∵∥已知）∴∠（（2）∵∠（已知）∴AB∥EF（（3）∵∠（已知）∴AC∥DF（（4）∵∠=180（已知∴DE∥BC（（5）∵∥（已知）∴∠（（6）∵∥（已知）∴∠=180（）．下說(shuō)法錯(cuò)誤的()A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．B.直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．C.相等的角是對(duì)頂角．D.等角的補(bǔ)角相等．3.一個(gè)角的余角是46°這個(gè)角補(bǔ)角()A.134°B.136°C.156D.144例

如圖：(1)∵∠A=（已知）∴AC∥ED()

A(2)∵∠2=(已知∴AC∥ED((3)∵∠A+=180°已知

B

E

1

2D

3

F

C∴AB∥FD((4)∵AB∥(已知∴∠2+∠°)(5)∵AC∥(已知文檔

（例3）

實(shí)用∴∠C=∠1()練：1.如圖:∵平分∠ABC（已知）∴∠∠（）又∵∠∠已知∴_________=∠∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如圖4，已知∥E，∠=150°，∠°，則∠的數(shù)是（）A.60°B.75°C.70°3.若兩條平行線被第三條直線截，則同一對(duì)同位角的平分線互相（）A.垂直B.平行C.合D.相交

（練習(xí)1）（練習(xí)2）例

如圖，∥，∠1=122°，∠3=50，求2和∠的度。a

32b1

4（例4）練：1.如圖，直線a與b平行，∠1(3x+70)∠2=(5x+22)求∠的度數(shù)。l4（練習(xí)1）

2.如圖，已知∥，BC∥，么∠B+∠=_________.3.如圖已知是DC的延長(zhǎng)線，∥，∥，若∠=60，則∠BCE=_________，∠，∠=_________.文檔

實(shí)用（練習(xí)2）（練習(xí)）【固習(xí)1．如圖，AB∥，∠＝102°求∠2.∠∠∠的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？2．如圖，EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)，且FBC，如果B＝40，∠＝75°，那么∠1.∠3.∠C.∠＋∠B＋∠C是多少度，為什么？3.如果∠＝°′，那么∠A的余等于＿＿＿＿＿；4.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角＿＿＿度；5.推理填空，如圖③∵∠B＝＿＿＿；∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵∠DGF＝＿＿＿；∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴AB∥EF；∴∠B＋＿＿＿＝°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【合練

D1．如圖示，∠AOB=90°，∠COD=90，則AOD∠的

B關(guān)系是，∠AOD與∠的關(guān)系是，理由是。2.如圖2，直線與CD交于點(diǎn)O指出圖中的一對(duì)對(duì)頂角，如果∠AOC=40°么∠BOD=。3.如圖2，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)與∠互補(bǔ)，則可得∠∠BOD，這是根據(jù)。4.如圖3，∠的同位角是，∠的同旁?xún)?nèi)角是，

A

1O圖B

C文檔

4

2

31

5

6

7

圖3

實(shí)用∠1的內(nèi)錯(cuò)角是。5.如圖3，已知a∥。若∠°，則∠，理是；若∠4=128°，則∠。6.如圖4是一條街道的兩個(gè)拐角與∠均為140，則街道AB與CD的關(guān)系是，這是因?yàn)椤?.已知一個(gè)角等于它的余角的一，則這個(gè)角的度數(shù)是。8.一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線的夾角是度9.已知如圖∠1=∠則有)

A

CD圖4A.AB∥CDB.AE∥C.∥CD且AE∥以上都不對(duì)10.如圖5,直線AB與CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O,∠∠的關(guān)系是()

A

2

E

1

D

BA.對(duì)頂角互余C.補(bǔ)D相11.下列說(shuō)法正確的是()A.相等的角是對(duì)頂角一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直C.對(duì)頂角的平分線在一條直線上D.同位角相等12.如圖6，直線a∥，若1=118°，則∠2=_________.

C圖5圖613.如圖7，直線AB與CD平行？說(shuō)明理由。

CA

DB圖714.如圖8，已知∥′′，∥′C，那么B∠′有何關(guān)系？為什么？文檔

實(shí)用AB

CB

1

C

1圖815.如圖9已知AB∥CD，且∠B=40，D=70，求的度數(shù)。（提示：過(guò)E作EF∥）CDA

BE圖9

F16.如圖10，已知BC，，1．判斷與關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．圖17.如圖11，

∠BAF

，

∠ACE

，

．問(wèn)

CD

嗎？為什么？初一數(shù)寒培優(yōu)訓(xùn)四

圖（平行的定與性綜訓(xùn)練專(zhuān)）[]行線的定一填1．如圖1，若A=3則∥；

若E，則∥；若

+

=180°，則∥．文檔

實(shí)用A

D

B

E

C

2

a

cd

a

B

A

C圖1

圖2

圖3

圖42．若a⊥，⊥c，則ab．3．如圖2，寫(xiě)出一個(gè)能判定直∥條件：．4．在四邊形ABCD中，∠+∠180，則∥（5．如圖3，若∠+∠=180°則∥。6．如圖4，∠∠∠∠5中位角有；內(nèi)錯(cuò)角有；旁?xún)?nèi)角有．7．如圖5，填空并在括號(hào)中填由：（1）由∠ABD=∠得∥（（2）由∠CAD=∠得∥（（3）由∠CBA+∠BAD=°∥（）B

A

O

C

D

l1l2

B

A

C

D圖

圖

圖8．如圖6，盡可能多地寫(xiě)出直l的件：．9．如圖7，盡可能地寫(xiě)出能判ABCD的條來(lái)：．10．如圖8，推理填空：（1）∵∠=∠（已知

A∴∥（

E

F（2）∵∠=∠（已知

∴∥（

B

D

C圖（3）∵∠+∠=°（知∴∥（文檔

E實(shí)用E（4）∵∠+∠=°（知∴∥（二解下各11．如圖9，∠=∠，∠=∠，求證EDCF．

E

C

F

DA

B圖912．如圖10，∠1∶∠2∶∠=2∶，AFE=°，BDE=120°，寫(xiě)出圖中平行的直，并說(shuō)明理由．

AF

EB

D圖10

C13．如圖11，直線被EF所截1∠，∠CNF=BME。求證：AB∥CD，∥．EA

M

BC

N

DF

Q圖11[二]平行線性質(zhì)一填1．如圖1，已知∠=100°，ABCD，則∠2=，3=，∠4=．2．如圖2，直線被EF所，若1∠，則AEF+∠CFE=．文檔

CEAEABCFDBDA

FDBC

AC

F

E1

BD圖1

圖2

圖3

圖4

實(shí)用3．如圖3所示（1）若∥，則∠+∠=180，∠+=180°（（2）若∠=∠，則∥．（3）若∠+∠=180°則AE∥BF4．如圖4，∥，∠22∠，則∠=．5．如圖5，∥，⊥于G∠=°，則E=．C

A

H

EGD

B

ABC

EFD

ADB

C

l1l2

EA

D

G

C

FB圖5

圖6

圖7

圖86．如圖6，直線l∥，AB⊥于O，BC與l交于，∠=°，則∠2=．7．如圖7，∥，⊥，圖與∠互余的角有．8．如圖8，∥∥，∥，則圖中與1相的角（不包括∠1）共有二解下各9．如圖9，已知∠ABE+∠DEB=180，∠∠，求證：∠=∠．

個(gè)．A

B

F

CD

G

E圖910．如圖，∥，∠D∶∠DBC=∶，∠∠2，求DEB的度數(shù)．文檔

實(shí)用11．如圖，已知∥，試添上一個(gè)條件，使1∠2成立．（要求給出兩個(gè)以上答案，并選其中一個(gè)加以證明）

A

BEFCD圖1112．如圖，∠ABD和∠BDC的分線交于，交CD點(diǎn)F∠+∠=°．求證）∥；（）∠23=90．AB

C

D圖1213.如圖，∥AD,∠∠BAC=70°將求∠AGD過(guò)程填寫(xiě)完整.解

因?yàn)镋F∥AD,所以∠2=____(____________________________)

C又因?yàn)椤?=∠所以∠1=∠所以AB∥_____(_____________________________)

B

F

D2

G13E所以∠BAC+______=180°(___________________________)因?yàn)椤螧AC=70°所以∠AGD=_______.14.如圖，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=2試說(shuō)明∥AB.

圖13圖4文檔

實(shí)用15.如下圖5,直線AB,CD相交于點(diǎn)OMAB.(1)若∠∠求∠NOD;(2)若∠

∠BOC,求∠與∠MOD.

M1A

2

O

B

圖1516.如圖16，已知：∥，平BACCE平分ACD請(qǐng)說(shuō)明：⊥。.

圖1617.如圖，已知．EFD，求EGD的數(shù)．圖17初一數(shù)寒培優(yōu)訓(xùn)五（認(rèn)識(shí)角）一、主知識(shí)點(diǎn)：1．三角形的分類(lèi)三角形按邊分類(lèi)可分為_(kāi)______和______(等三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類(lèi)可分為_(kāi)_____._______和______，2．一般三角形的性質(zhì)文檔

實(shí)用(1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的等于___；三個(gè)外角的和等于___；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)它不相鄰的內(nèi)角____________。(2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在個(gè)三角形中__邊對(duì)等角；等角對(duì)等___。(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見(jiàn)：名稱(chēng)角平分線中線高邊的垂直平分線

基本性質(zhì)①三角形三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)（內(nèi)心心到三角形三邊距離相等；②角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊離相等。三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。三角形的三邊的垂直平分線相交一點(diǎn)（外心外到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)（1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)_____角等；②等腰三角形______._____線和______是同一條線段，三線合；這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。（）等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等___°；②三線合一（3）直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互___角；4.三角形的面積一般三角形：S二、典例題

=（h是邊上的高）

例如圖ACDF，GH是截線∠=40°,∠BHF=80°

求∠HBF∠,∠∠度數(shù)。

例1)練：1.在△ABC中，∠＝50°，∠，∠的角分線相交于點(diǎn)O則∠的度數(shù)是()A．65°B．115°．130．100°2.如圖，已知在ABC中，AB=ACA=40，的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠的度數(shù)文檔

實(shí)用例①在△ABC中，已知∠=40°∠=80，則A=（度）②在△ABC中，∠=60°，∠50°，則外角CBD=。③已知，在△ABC中，∠+∠=∠C那么△ABC的形狀為（）A.直角三角形鈍角三形銳角三角形以上都不對(duì)

（練習(xí)2）④下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm11cmC.5cm6cm10cmD.3cm，8cm，⑤如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別x，，，那的值范圍是。⑥小華要從長(zhǎng)度分別為5cm.6cm.11cm.16cm的根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選三根木棒的長(zhǎng)度分別是_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6另一邊長(zhǎng)為10則它的周長(zhǎng)為⑧在△ABC中，=AC，A=°，則B=，∠C=。BD=______,CD=________⑨如圖，AB，⊥AD，BC，則BD=。⑩畫(huà)畫(huà)如，△中：（）出C的分CD（）出BC邊的線AE（）出ABC的AC的B練：1.已知在△中，∠∠B=107°，則C的外度數(shù)___°__．2.若AD是△ABC的高，則∠ADB（度3.若AE是△ABC的中線，=4則BE=4.若AF是△ABC中∠的平分線，A=°，則CAF=∠=(度。

Ｃ

A例①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠°，則A=，∠B=②在等腰三角形中，一個(gè)角是一個(gè)角的2倍求三個(gè)角_______________________③在等腰三角形中，，周長(zhǎng)為，一條邊是另一條邊的倍，求三條邊的長(zhǎng)_________________練：1.等腰三角形中，一個(gè)角為50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°°C.50或80D.70文檔

實(shí)用2.在△ABC中，∠：∠：∠C1:2:3，C=。3.△ABC中BO.CO分別平分∠ABC.若∠A=70，則BOC=；若∠BOC=120°，A=。例在△中，A是∠B的2倍，∠C比∠A與B和大12°?個(gè)角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．練：1．在△ABC中，∠：∠：∠C=1：，則△ABC是（）A．鈍角三角形B．銳角三形C直角三角形D不能確定形狀2.如圖2，∠∠∠是△的外角，若1：2：∠3=43：，則∠ABC等于（）A．60°B．80°90°．100°例如，求A+∠∠∠∠的度數(shù)．練：

（例5）如圖1，在△中，與∠相鄰的一個(gè)外角等于110°，∠A=40°，?B的數(shù)是（）A．°B．50°C．60．70°圖1

圖2

圖32.如圖，試求∠A+∠∠∠∠∠的數(shù)．3.已知如圖3，∠∠∠∠∠五角的和的度數(shù)是（）A．100°B．180°C．°．5404.如圖，∠1+∠2+∠∠

度；例

如圖，試說(shuō)明∠∠ABC+∠∠ADC．文檔

實(shí)用練：1.如圖，已知B=∠°，∠∠，試求ADE的數(shù)．

（例）（練習(xí)1）2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=70，C=50??點(diǎn)D?個(gè)外角為100°，則在頂A的一個(gè)外角∠x(chóng)=__．三、鞏練習(xí)1．如圖1，如果∠＝∠＝∠，則AMeq\o\ac(△,_)

_的角平分線，AN為△_

（練習(xí)2）的角平分線。2.△ABC中，=12cm，BC邊的高AD6cm，ABC的面積為。M

B3.直角三角形的一銳角為60°，另一銳角_。4.等腰三角形的一個(gè)角為45°，頂角_

N

C

圖1

A5.如圖2，用“＜”連結(jié)∠∠∠2：_．6.已知在△中，若∠A比∠B大20，外角ACD=96，則∠A=?

_°，?°．7．如圖3，AD⊥，DE∥AB，∠CDE與BAD的關(guān)系是（）Ａ．互余Ｂ．互補(bǔ)Ｃ．相等Ｄ．不能確定文檔圖

實(shí)用圖28.如圖4，已知∠∠°，∥求證：是∠EAC的角平分線。圖9.如圖5，△ABC中，D為△內(nèi)一點(diǎn)，已知BDC=100，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度．圖510.如圖6，已知，在△MNG中，CD，∠°，MN=MG，∠FMG度數(shù)。圖6初一數(shù)寒培優(yōu)訓(xùn)六（三角全的判定一知講：文檔

實(shí)用概理：兩個(gè)三角形的形狀.大小.都一樣，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平旋轉(zhuǎn).對(duì)稱(chēng)等運(yùn)動(dòng)（或稱(chēng)變換）使之另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全三角形，三角形等判公及論：（1邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”2角角”簡(jiǎn)稱(chēng)ASA（4角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”4邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)SSS全三形性：等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相。4.三角全的件探4.1探索：出個(gè)件（）給定一條邊(如圖中的實(shí)線),由圖可知：這三個(gè)角形不全等．（）給定一個(gè)角時(shí)夾(如圖中的實(shí)線)．由畫(huà)圖可知：三個(gè)三角形也不全等．因，給一條時(shí)不保所出三形定等探索給兩條時(shí)（）角形的一個(gè)內(nèi)角為°，一條邊為3厘米（如圖三個(gè)三角形不全等．（）角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°（如圖它看起來(lái)的形狀一樣，但大小不一樣．（）角形的兩條邊分別為4cm.6cm（如圖它們也全等．文檔

實(shí)用給出個(gè)件，四可．：條邊，三個(gè)角，兩邊一角和兩角一．下面我們來(lái)逐一探索．（）知角的個(gè)角如果已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角別為40,60,80。通過(guò)比較得知：給出三角形的三內(nèi)角，得到的三角形不一定全等．（）已三形三邊如果已知一三角形的三條邊分別是4cm5cm和7cm畫(huà)出這個(gè)三角形如圖．比較可知這樣的所有三角形都全等的由可知已三角形的三邊則畫(huà)出的所有三角形都全等．結(jié)1三對(duì)相的個(gè)三形等簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊”“SSS如下圖．（）已三形“角邊”．如“角邊條中邊兩所的．如：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和80°，它們所夾的邊為2cm，我們來(lái)畫(huà)出這個(gè)三角形（如圖文檔

實(shí)用已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角及其邊，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我們得到了判三角形全等的另一條件：結(jié)2兩和們夾對(duì)應(yīng)等兩三形等簡(jiǎn)寫(xiě)為角角或ASA．如圖，在△和△DEF中．．如“角一”件的是中角對(duì).如果60°角所對(duì)的邊為3cm時(shí)畫(huà)出的圖形如下：如果45°角所對(duì)的邊為3cm時(shí)，出的圖形如下．文檔

實(shí)用結(jié)3兩和中角對(duì)邊應(yīng)等兩三形等簡(jiǎn)“角”“AAS如圖．在△ABC和△中．（）知角的邊一,有兩種況：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對(duì)角．．如“邊一”件的是邊夾．如：三角形的兩條邊分別為2.5cm.3.5cm．它們的夾角為40（如圖結(jié)：邊它的角應(yīng)等兩三形等簡(jiǎn)稱(chēng)邊邊或SAS．如圖，在△和△DEF中．文檔

實(shí)用．如“邊一”件的是中邊對(duì)。按上述條件畫(huà)的三角形不唯一，在不同的三角形滿(mǎn)足上述條件，如圖．由圖可知：這兩個(gè)三角形不全等結(jié)4兩及夾對(duì)相等兩三形等二整總（）角全的別法(圖1)1.如圖：△ABC與△DEF中2.圖1：ABC與△DEF中∵

∵

∴△ABC≌△DEF（）∴ABC△DEF）3.如圖：△ABC與△DEF中4.圖1：ABC與△DEF中∵

∵

∴△ABC≌△DEF（）∴ABC≌△DEF）文檔

實(shí)用5.如圖2：△ABC與eq\o\ac(△,Rt)中，∠____=_____=90∵

__________________∴Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)DEF（）（）等角的征如3:∵△ABC≌△DEF∴AB=，BC=，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊）∠A=，∠，C=；（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊）

（圖2（圖3）三典例例如ABC△DEF，AB和DE，AC和DF是對(duì)邊，說(shuō)出對(duì)應(yīng)角和另一組對(duì)應(yīng)邊。（例1）練：1.如圖，△，，寫(xiě)出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并問(wèn)圖中是否存在其的全等三角形。（練習(xí)1）2.如圖，△ABC≌△DCB，找出中所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。（練習(xí)2）例如AD=AE，在BC上，BD=CE，∠1=∠，求證：△ABD△ACE（例2）文檔

實(shí)用練：1.如圖（一AB=AC，∠∠，求證：ABD△ACD2.如圖（二∠ABC=∠DCB，，證：ABC△DCB例已如圖AC與BD相交于O,AD=BC，∠