2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

4.

5.

6.

7.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

8.

9.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.

13.。A.2B.1C.-1/2D.014.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

15.

16.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

22.

23.24.25.26.27.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

36.

37.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．47.證明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.

51.

52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

64.

65.

66.求微分方程的通解。

67.求∫xcosx2dx。

68.

69.

70.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.B解析：

5.B

6.D

7.D

8.A

9.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

10.B

11.C

12.B

13.A

14.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

15.C

16.C所給方程為可分離變量方程．

17.C

18.A

19.D

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

21.則

22.23.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

24.25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于26.027.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

28.

解析：

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.

31.

解析：32.

33.

34.解析：

35.

36.

37.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

38.y''=x(asinx+bcosx)

39.12x

40.3

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.

58.

則

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.64.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對(duì)于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

65.

66.對(duì)應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

67.

68.

69.

70.

71.B無定義是間斷點(diǎn)又是可去間斷