2023年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

9.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

10.

11.

12.

13.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

14.

15.

16.

17.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

18.

19.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

20.

二、填空題(20題)21.22.函數的間斷點為______．23.∫(x2-1)dx=________。24.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。25.

26.

27.

28.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

29.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

30.

31.

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

33.設函數y=x2lnx，則y=__________．

34.

35.

36.

37.冪級數的收斂半徑為________。38.

39.

40.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

三、計算題(20題)41.

42.

43.44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.證明：57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.求∫xlnxdx。

63.

64.

65.

66.67.

68.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.B

4.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

8.A

9.C

10.A

11.B解析：

12.B

13.D本題考查了曲線的拐點的知識點

14.A

15.D解析：

16.C

17.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.D

19.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

20.C解析：

21.4π本題考查了二重積分的知識點。22.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

23.24.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。25.3yx3y-1

26.1-m

27.

28.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

29.

30.

31.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

32.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.

34.

35.

36.

解析：37.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

38.

39.(03)(0,3)解析：

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.函數的定義域為

注意

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％