烏魯木齊地區(qū)2023高三年級第二次診斷性測試理科數(shù)學及參考答案

烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級第二次診斷性測試理科數(shù)學(問卷)(卷面分值：150分，考試時間：120分鐘)本卷須知：1.本卷分為問卷(4頁)和答卷(4頁)，答案務必書寫在答卷(或答題卡)的指定位置上；2.答卷前，先將答卷密封線內(或答題卡中的相關信息)的工程填寫清楚。第一卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.集合，，那么=A.B.C.D.2.復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.設，且，那么等于A.1B.2C.3D.44.執(zhí)行如下列圖程序框圖，假設輸出的，那么判斷框內為A.？B.？C.？D.？5.直線、及平面、，以下命題中正確的選項是A.假設，，那么B.假設，，那么C.假設，，那么D.假設，，那么6.向量，滿足，，且，那么與的夾角為A.B.C.D.7.一個幾何體的三視圖如下列圖(正視圖是兩個正方形，俯視圖是兩個正三角形)，那么其體積為A.B.C.D.8.先把函數(shù)的圖像上的各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再向右平移個單位，所得圖像關于軸對稱，那么的值可以是A.B.C.D.9.在中，“〞是“〞的A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.在中，，且，，那么邊上的高等于A.1B.C.D.11.雙曲線上存在一點與其中心及一個焦點構成等邊三角形，那么此雙曲線的離心率為A.2B.C.D.12.定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)的圖像關于點對稱，假設，且，那么的取值范圍是A.B.C.D.第二卷(非選擇題)本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分13.二項式的展開式中常數(shù)項為14，那么=.14.假設，那么的最大值是.15.過拋物線()的焦點的直線交拋物線于、兩點，，，那么等于.16.假設對恒成立，那么的最小值是.三、解答題：第17-21題每題12分，解容許在答卷的相應各題中寫出文字說明、證明過程或演算步驟。數(shù)列滿足：，且，。(=1\*ROMANI)求的值；(=2\*ROMANII)設數(shù)列的前項和為，當時，求的最小值。如圖，在多面體中，四邊形是邊長為4的正方形，是的中點，//平面，且，。(=1\*ROMANI)求證平面；(=2\*ROMANII)求二面角的余弦值.學校門口的某文具商店經營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，假設供大于求那么銷價處理，每處理一件該文具虧損1元；假設供不應求，那么從外部調劑供應，此時每件文具僅獲利2元。為了了解市場需求的情況，經銷商統(tǒng)計了去年一年(52周)的銷售情況：以去年每周銷售量的頻率作為今年每周銷售量的概率(=1\*ROMANI)要使進貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進貨量的最大值是多少？(=2\*ROMANII)如果今年的每周進貨量定為14，寫出周利潤Y的分布列？(=3\*ROMANIII)如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據，今年的周進貨量定位多少適宜？20.橢圓：()的離心率為，過左焦點任作直線，交橢圓的上半局部于點，當?shù)男甭蕿闀r，。(=1\*ROMANI)求橢圓的方程；(=2\*ROMANII)橢圓上兩點、關于直線對稱，求面積的最大值。21.設函數(shù)，其中為非零實數(shù)。(=1\*ROMANI)求在處的切線方程；(=2\*ROMANII)當時恒成立，求的取值范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22.(選修4-4坐標系和參數(shù)方程)在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，過點斜率為1的直線交圓于、兩點。(=1\*ROMANI)求圓的極坐標方程；(=2\*ROMANII)求的范圍。23.(選修4-4不等式選講)設函數(shù)，。(=1\*ROMANI)解不等式；(=2\*ROMANII)假設對任意實數(shù)都成立，求的取值范圍。烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學試題參考答案及評分標準選擇題答案：DDCADABACCBB1．選D.【解析】∵，，∴．應選D．2．選D.【解析】，在復平面上對應的點為，應選D．3．選C.【解析】∵，即，又∵是底數(shù)，∴舍去，∴，∴，應選C．4．選A.【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結束循環(huán)，所以判斷框內應填，應選A．5．選D.【解析】根據線面，面面平行垂直的性質，只有D正確，應選D．6．選A.【解析】由得，即，∴，∴，所以與的夾角為．應選A．7．選B．【解析】由題意可知，該幾何體由底面邊長為，高為的正三棱柱，和底面邊長為，高為的兩個正三棱柱組成，，應選B．8．選A．【解析】把函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的〔縱坐標不變〕，得到，再向右平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，所以，可以取，應選A．9．選C．【解析】在中，應選C．選C．【解析】∵∴，，由，得，∴，設邊上的高為，，∴，應選C．11．選B．【解析】不妨取右焦點，根據題意點坐標為，代入雙曲線方程得，即，得，又，∴，應選B．12．選B．【解析】由的圖象關于點中心對稱，即是奇函數(shù)，∴，又，∴或，建立坐標系如圖，設，那么，可知直線過點時，取得最大值，在過點時，取得最小值，，應選B．13．填．【解析】，常數(shù)項的次數(shù)為，即，所以，∴.14．填．【解析】∵∴，即，所以的最大值是.15．填．【解析】如圖，延長交拋物線的準線于，過兩點作準線的垂線，垂足為，準線交軸于.根據題意即，得，又，即，得，∴．16．填.【解析】由題意得，對一切都成立.令，那么，當時，，在上單調遞增，不成立.當時，∴，故時，，，令，那么當∴，∴的最小值是.三、解答題〔12分〕〔Ⅰ〕由：，∴…6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴單調遞增，；；那么當時，，時，，∴的最小值為…12分18．〔12分〕〔Ⅰ〕取的中點,連結,那么，∴平面，∴，過點，作于，根據題意得，，∴，∴是直角三角形，∴∴…6分〔Ⅱ〕如圖建立空間直角坐標系，根據題意得，設平面的法向量為，由，取，得由〔Ⅰ〕知為平面的法向量∴∴二面角的余弦值為．…12分19．〔12分〕〔Ⅰ〕假設進貨量定為〔件〕，那么“進貨量不超過市場需求量〞是指“銷售量不小于〔件〕〞相應有〔周〕，“進貨量不超過市場需求量〞的概率為:；同理，假設進貨量為〔件〕，那么“進貨量不超過市場需求量〞的概率為:；∴“進貨量不超過市場需求量〞的概率大于，進貨量的最大值是…4分〔Ⅱ〕進貨量定為〔件〕，設“平均來說今年每周的利潤〞為假設售出件：那么利潤；售出件：那么利潤售出件：那么利潤售出件：那么利潤售出件：那么利潤售出件：那么利潤售出件：那么利潤那么的分布列為：…8分〔Ⅲ〕依照體會可知，只有進貨量和市場需求越接近的時候，利潤的期望值才越大，根據市場需求量的概率分布，我們只需考慮進貨量為這兩種情況，當進貨量為時，利潤為,類似〔Ⅱ〕，可得出的分布列為：由于，∴今年的周進貨量定為件比較適宜．…12分20．〔12分〕(Ⅰ)設點坐標為根據題意得；解得，所以橢圓方程為；…5分〔Ⅱ〕依題意直線不垂直于軸，由對稱性，不妨設的方程為，那么直線的方程為，聯(lián)立，得易知，得，即…①，設的中點為，那么，點在直線上，∴，得…②，此時與①式矛盾，故不成立當直線的斜率時，設，那么，，點到的距離為，∴，又，∴，∴，當且僅當取等號，∴的最大值為…12分21．〔12分〕(Ⅰ)，∴，又∵，∴在處的切線方程為.…4分(Ⅱ)〔1〕當時，∵，∴，∴，∴在上單調遞增，∴，符合題意〔2〕當時，，∵，∴，而，∴，∴，∴，∴，那么在時單調遞減，∴，∴在時單調遞減，此時，不符合題意.當時，取，此時，有，∵，∴…①而…②由①②得，即，此時不符合題意.綜上，假設時，，的取值范圍是.…12分請考生在第22、23題中任選一題作答，并將所選的題號下的“○〞涂黑．如果多做，那么按所做的第一題記