2023年河南省安陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省安陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.

C.

D.1n2

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π10.

11.某技術(shù)專(zhuān)家，原來(lái)從事專(zhuān)業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

16.

17.

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．39.40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．51.52.53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

7.C所給方程為可分離變量方程．

8.B解析：

9.A

10.C

11.C

12.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

13.C解析：

14.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

15.C

16.D

17.D解析：

18.B

19.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

20.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

21.

22.

23.00解析：

24.[-11)

25.3

26.

27.22解析：

28.

29.(03)(0,3)解析：

30.0

31.22解析：

32.

解析：

33.0

34.

35.-1

36.

37.38.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

40.

41.

42.

43.

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為