2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

8.

9.

10.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

12.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

13.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

14.

15.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

35.設，則y'=______．

36.設y=-lnx/x，則dy=_________。

37.

38.設=3，則a=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.求微分方程的通解．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.證明：

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.一象限的封閉圖形．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

3.D

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

11.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

12.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

13.A

14.B

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

16.C解析：

17.B解析：

18.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.C

20.C解析：

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.e-2

23.(-33)(-3,3)解析：

24.1

25.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

26.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

27.

28.

29.

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.2x-4y+8z-7=0

33.k=1/2

34.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

35.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

36.

37.

解析：

38.

39.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

40.

41.

列表：

說明

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

注：本題關鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x