2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

2.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

5.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy8.A.A.1/2B.1C.2D.e

9.

10.

11.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

15.

16.

17.A.A.3B.1C.1/3D.0

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

24.

25.26.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

27.

28.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．29.交換二重積分次序=______．30.

31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.設(shè)，則y'=______．

39.

40.設(shè)z=xy，則出=_______．三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.計(jì)算65.66.

67.

68.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。69.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.D

11.D

12.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

13.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B解析：

20.B

21.22.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

23.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

24.

25.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。26.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

27.

解析：28.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

30.

31.

32.3e3x3e3x

解析：

33.

34.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

35.

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

39.x=2x=2解析：

40.

41.

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

則

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

列表：

說明

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求