二次函數(shù)講義-詳細(xì)匯總

知識(shí)點(diǎn)歸納m2知識(shí)點(diǎn)歸納m2x

二次函數(shù)的義二次函數(shù)的定義：一般地，如果

y

bx(,

是常數(shù)，

，么叫x的二次函數(shù)二函具三條，一可）整式方程）一個(gè)自變量的二次式二次項(xiàng)系數(shù)不為考：次數(shù)二項(xiàng)數(shù)為0且次數(shù)表式必為式例、函數(shù)y=（＋）＋－二次函數(shù)，則

．例、下列數(shù)中是二次數(shù)的有（）①＋

11；②y=3（x－）＋2；③y=（x＋）－；y=＋．A1個(gè)

B．2個(gè)

．3個(gè)

．個(gè)例3、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為元的某種服裝按元售出時(shí)，每天可以售出300套．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高元售價(jià)，銷(xiāo)量就減少，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每銷(xiāo)售利潤(rùn)y與價(jià)的函數(shù)表達(dá)式．例、圖正方形ABCD的長(zhǎng)為，P是邊上一點(diǎn)，⊥AP交DC，如果BP=x，ADQ的積為y，用含x的數(shù)表示．1

2x2222訓(xùn)練題:2x2222、已知函數(shù)＋bx＋c（其中a，是數(shù)

時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)，b

時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a

，b

，c

時(shí)，是正比例函數(shù)．2、若函數(shù)y=(m+2m－+4x+5是于的二次函數(shù)，則m的值范圍為。3、已知函數(shù)y=(m－

2m+1

－是次函數(shù)，求m的。知形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為a一條對(duì)角線(xiàn)為它的倍表式表示出菱形的面積與角線(xiàn)a關(guān)系．、請(qǐng)你分別給，，一值，讓

yax

c

為二次函數(shù)，且讓一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限6．下列是二次函數(shù)的是（）A＋By=－

xCy=

x

D．（x＋x－）．函數(shù)y=（－）x＋mx＋是二次函數(shù)的條件是（）A、為常數(shù)，且m0C．m、常數(shù)，且n≠

B．、n常數(shù)，且mD．、可以為任何常數(shù)．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為米的鐵柵欄）梯形的面積y與x表達(dá)式）x的值范圍．．如圖，在矩形AAB=6cm．點(diǎn)從A開(kāi)沿方向點(diǎn)B以1cm/s的度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從開(kāi)沿BC邊以2cm/s的度動(dòng)．如果PQ兩分別到達(dá)B兩停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的積為，寫(xiě)出S與t的數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的值范圍．．已知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°BC=4．D在邊，分別作DE⊥DF⊥BC垂足分別為E、，得四邊形DECF設(shè)，DF=y．（1）AE用含的數(shù)式表示為：AE=

；（2求與x間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的值范圍；（3設(shè)四邊形的面積為，求與x之間的函數(shù)表達(dá)式．2

2222第二講22221、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的法

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）式法：yabx2a

42a

b，∴點(diǎn)（，，對(duì)稱(chēng)是線(xiàn)2a（）用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以?huà)佄锞€(xiàn)上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂.、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（1二次函數(shù)y=ax≠0）的圖象是一拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸當(dāng)a，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂是低；當(dāng)＜時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口，頂是高；越，拋物線(xiàn)開(kāi)口越大．（2二次函數(shù)

yaxbx

的圖象是一條對(duì)軸行y軸者軸合拋線(xiàn)要會(huì)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和圖像判斷二次函數(shù)的增減情況。、：加減上下例、拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向位置增減性最值

y=－＋6x－

y=2x＋6x－例、已知直線(xiàn)－＋拋物線(xiàn)y=ax相于A、點(diǎn)，且A點(diǎn)標(biāo)為（3，（1求a的；（2求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax

中的y隨增大而減??；（4求A、兩及二次數(shù)的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．3

2222例、求符合下列條件的物線(xiàn)y=ax（1經(jīng)過(guò)（1，2222

的表達(dá)式：（2

與y=

x

2

的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；（3與直線(xiàn)y=

x＋3交于點(diǎn)（，m例、拋物線(xiàn)y=ax＋＋如所示，則它關(guān)于軸對(duì)的物線(xiàn)的表達(dá)式是．例7、已知二次函數(shù)y=（－）＋（m＋3）＋m2圖象過(guò)點(diǎn)0，5）（）的值并寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；（）出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸．例5、二次函數(shù)y=a(x－

1的圖象如圖：已知a=，OA＝，求該拋物線(xiàn)的解析式。2例、試寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=3x

經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線(xiàn)的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2（）移2個(gè)位）左移個(gè)位）左移單位，再右移4個(gè)位。3例、把拋物線(xiàn)y=x+bx+c的圖向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單，所得圖象的解式是y=x3x+5，試求b、的值4

222222222222422n22222訓(xùn)練題:222222222222422n22222．拋物線(xiàn)－4x－開(kāi)口向，x=

時(shí)，y最

值，y=

．．當(dāng)m=

時(shí)，y=－1）x

m

2

－3m是于的次函數(shù)．．拋物線(xiàn)－3x上點(diǎn)A（x，－B2，yx=

，y=

．m=

時(shí)線(xiàn)（＋1

m

2

＋9開(kāi)向下軸是稱(chēng)軸左側(cè)隨x的大而；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的大而．．拋物線(xiàn)y=3x

與直線(xiàn)y=kx＋的交點(diǎn)為2k=

，b=

．．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－，－2拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x的象關(guān)于x軸稱(chēng)的是（）Ay=x

2

B－

x

C．－2x

2

D．y=－

2．拋物線(xiàn)，，y=－2x的象，開(kāi)口最大的是（）Ay=

14

x

2

B

C．－2x

2

D．法定．對(duì)于拋物線(xiàn)y=

1x和－x在一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A兩條拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．條拋物線(xiàn)關(guān)于軸稱(chēng)

B．條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．條物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)．二次函數(shù)與次函數(shù)y=ax＋同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax的圖象與直線(xiàn)－x＋在一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線(xiàn)在一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的為（）A4B．2

C．

12

D．

141512.已知二次函數(shù)x－x＋6當(dāng)x=

時(shí)，y=；

時(shí)，y隨x的大而減?。?/p>

．拋物線(xiàn)y=2x

向左平移1個(gè)位，再向下平移3單位，得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式為

．．若二次函數(shù)y=3x+mx對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，則＝。．當(dāng)n＝，＝時(shí)函數(shù)y＝(m＋n)x＋(mn)x的圖象是拋物線(xiàn)，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口_．已知二次函數(shù)y=x－2ax+2a+3當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的小值為17.二次函數(shù)y=3x－，x>1y隨的增大而；x<1時(shí)y隨x的大而；x=1時(shí)，函數(shù)有最值是。18.如果將拋物線(xiàn)－1的圖象向右平移3個(gè)單，得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為。19.將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)位，再向右平移1個(gè)單，得到y(tǒng)=2x－4x則a，b5

222＝，＝.22220.將拋物線(xiàn)y＝

向右平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(，1)，那么移動(dòng)后的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi).21右圖是二次函數(shù)+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的像觀(guān)察圖像寫(xiě)出≥y時(shí)x的值范圍______．1222、函數(shù)

y=ax

(≠0)的圖像與直線(xiàn)y=-2x-3交于（1,b）（1)求a和b的（）拋物線(xiàn)

y=ax

的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3x取值時(shí)，二次函數(shù)

y=ax中y隨增大而增大？（4求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2的個(gè)交點(diǎn)及頂所構(gòu)成的三角形的面積。23、某玩具廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具貓，每日最高產(chǎn)量為40只且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)玩具熊貓的成本為R（元只價(jià)為P元，x的達(dá)式分別為＋30x，P=170－2x（）日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？（）日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24某場(chǎng)批單價(jià)為25元旅鞋為確定一個(gè)最佳的銷(xiāo)售價(jià)格在銷(xiāo)期采用多種價(jià)格進(jìn)性銷(xiāo)售經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：按每雙30元價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)每天能賣(mài)出60雙按每雙32元的格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出52雙，定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷(xiāo)售單位X的次函數(shù)。求Y與X之的函數(shù)關(guān)系式；在不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（）與銷(xiāo)售單價(jià)X之的數(shù)關(guān)系式；銷(xiāo)價(jià)格定為多少元時(shí)，每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最多？是多少？6

2222第三講函數(shù)的圖特征與b、c關(guān)系2222知識(shí)點(diǎn)：a開(kāi)口方向c看與y軸的點(diǎn)位置，b結(jié)合a看對(duì)稱(chēng)軸位置。例、知二次函數(shù)

y2bx

（

a0

）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：

①b②③

④

，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．個(gè)

D．例2、已知次函數(shù)

y2bx

的圖象如圖所示，有以下結(jié)：①

②

1

③

abc

④

⑤

c

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)）A①②C．②③⑤

B①③④D．②④⑤

y訓(xùn)練題1.已知拋物線(xiàn)的圖象如右圖所示a的符號(hào)）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知拋物線(xiàn)+bx+c的象如所示則下列結(jié)論正確的（）A．a(chǎn)+b+c>0B．-2aC．a(chǎn)-b+c>0D．03.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①c>0；②0③a-b+c>0④b-4ac<0⑤abc<0；中正確的為（）A．①②B．①④C．②③D①③⑤4.當(dāng)是次函數(shù)與次函數(shù)y=ax在一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

x5.已知二次函數(shù)y＝＋bx＋，如果a>b>c且a＋bc0，則它的圖象可能是圖所示()y

y

y

O

1x

O

1

x

O

1

x

1

A

B

C

6．二次函數(shù)y＝＋bx＋的象如圖5所示那么abc－4ac，2a＋，＋＋四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.二次函數(shù)y=ax＋bx＋與一函數(shù)y=axc在同坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）7

x．．x．．b8、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)＋與y=的象大致是圖中的（）9.已知拋物線(xiàn)y＝＋bx＋c(a≠的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，同號(hào)；②當(dāng)x＝1和x＝時(shí)函數(shù)值相同；③b＝0;④y＝－2時(shí)，x的只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．C．3D．411.已知二次函數(shù)y＝＋＋經(jīng)過(guò)一經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限線(xiàn)y＝＋不經(jīng)）A．第一象限．第二象限C．三象限．第四象限、二次函數(shù)

yax

0)

的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A

a0

B

b

C．

c0

D．

b2ac0、二函數(shù)

y

bx

的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)的是（）AaB0

yC．bac＞0D．＞

－1

O

1

x第13題8

第講

二函數(shù)的點(diǎn)題知識(shí)點(diǎn)二函與x軸、y軸的交的法分令y=0,x=0；次數(shù)一及比函等相：立兩函表式解程例、知拋物線(xiàn)y＝x-2x-8（）證：該拋物線(xiàn)與x軸定有兩個(gè)交點(diǎn)，并求出這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。（）該拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為、B，且它的頂點(diǎn)為P，eq\o\ac(△,求)ABP的積例2如圖線(xiàn)經(jīng)（03點(diǎn)與二次函數(shù)y=x＋圖象第象限內(nèi)相交于點(diǎn)：（1AOC的積；（2二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)AB組的三角形的面積．例3、如，拋物線(xiàn)

y

2

bx

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)

y

與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此物線(xiàn)與軸另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D.（）此拋物線(xiàn)的解析式；（）P為物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)，求使

APC

：

ACD

5：的的標(biāo)。9

例4、已知拋物線(xiàn)

15x+x-．2（）配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．（）該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)點(diǎn)為A、B，求線(xiàn)段AB的．例5、已知拋物線(xiàn)y=mx＋（3－）x－2（≠）x軸兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（）的取范圍；（）斷點(diǎn)P（1，）否在拋物線(xiàn)上；（）m=1時(shí)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)QP點(diǎn)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)，并過(guò)P′、、P三點(diǎn)，畫(huà)出拋物線(xiàn)草圖．例6．已知二次函數(shù)y=x－（m3x－圖象是拋物線(xiàn)，如圖2-8-10．（）求m為值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是？（）為何時(shí)，方程x－－3）－的兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)？（）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)P、Q，求當(dāng)PQ短時(shí)△的面積．10

＜C．＜－2a練習(xí)題＜C．＜－2a1．拋物線(xiàn)y=a（－＋）軸的點(diǎn)坐標(biāo)為．2．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=－，它與交點(diǎn)的距離等于4，它在y軸的截距是－6，則它的表達(dá)式為．3．若a＞，＞，＞，＞，那么拋物線(xiàn)＋＋c經(jīng)過(guò)

象限．4．拋物線(xiàn)y=x

－＋的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．5．若拋物線(xiàn)y=2x

－（m＋）－＋的稱(chēng)軸是x=1則m=．6．拋物線(xiàn)y=2x＋8x＋與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則m=．7．已知拋物線(xiàn)y=ax＋＋的數(shù)有－b＋c=0，則這條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．8．二次函數(shù)y=kx

＋－的象與x軸兩個(gè)交，則k取值范圍．9．拋物線(xiàn)y=x

－x＋a

的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上則a的值．10．拋物線(xiàn)y=3x

＋5x與兩標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．無(wú)11．如圖所示函數(shù)y=ax

－bx＋的象過(guò)（－1，

的值是（

）1A．－B．3C

2

D．－

212．已知二次函數(shù)y=ax＋＋的象如圖2所，則下列關(guān)系正確的是（）A．0＜－

b2a

＜B．＜

bb2a2

b＜D．－=113．已知二次函數(shù)＋mx＋－2．求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)總與x軸兩個(gè)交點(diǎn)．14．已知二次函數(shù)－2kx＋＋－2．（）實(shí)數(shù)k為值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？（）實(shí)數(shù)k在范圍取值時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)？11

函數(shù)解式的求法例、知拋物上意點(diǎn)，常解式一式y(tǒng)=ax

2

然解元程求；1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A0，（，3（，1三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線(xiàn)過(guò)A（，）B，）兩點(diǎn)，交y于點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式例2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式h)

2

+k解3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)標(biāo)為1，－6經(jīng)過(guò)點(diǎn)，－8該次函數(shù)的解析式。4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)標(biāo)為1，－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），求二次函數(shù)的解析式。3、已知拋物與的點(diǎn)坐時(shí)通設(shè)析為點(diǎn)－x－x)15．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－，（3，數(shù)有最小值－，該二次函數(shù)的解析式。6．拋物線(xiàn)y=2x+bx+c與x軸于，0該二次函數(shù)的解析式。12

例4、一次函數(shù)y=2x＋，與二次函數(shù)y=ax

＋bx＋的圖象交于（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線(xiàn)取得最值為9．（）二次函數(shù)的表達(dá)式；（）同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（）圖象上觀(guān)察x為值，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨的增而增大．（）為何時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？例5、

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①中的一條折線(xiàn)表示紅柿的種植成本與上市時(shí)間關(guān)系用圖②中的拋物線(xiàn)表示出①中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式P=ft出②中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式Q=g（）定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)種植成本的單位：元10，時(shí)間單位：天）13

2訓(xùn)練題21．若拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的點(diǎn)坐標(biāo)為（，與y=2x

的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。2．拋物線(xiàn)y=2x+bx+c與x軸于（－1,0＝，＝.3物線(xiàn)與x軸于20二次函數(shù)的解析式。．根據(jù)下列條件求關(guān)于的二次函數(shù)的解析式（1當(dāng)x=3時(shí)，y=1，且圖象過(guò)（，）3（2圖象過(guò)點(diǎn)，－2，2）且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)2（3圖象經(jīng)過(guò)，1，，）（4當(dāng)x=1時(shí)，y=0;時(shí),y=－2，x=2時(shí)y=3（5拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1－2）且通過(guò)點(diǎn)，）．當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x－，x時(shí)且與y軸點(diǎn)為（0，－2這個(gè)二次函數(shù)12的解析式6．已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的象與x交(，，點(diǎn)x軸的離為3，求函的解析式。111．知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）圖象過(guò)點(diǎn)（，二函數(shù)解析式圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。22．已知二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)(，－與y軸點(diǎn)(－求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。．若二次函數(shù)y=ax

+bx+c經(jīng)（1）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

12

對(duì)稱(chēng)，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？14

2222．－x面積。2222

+2(k1)x+2k－k

，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求①解析式②x軸交點(diǎn)OA及點(diǎn)C組成的OAC11．拋物線(xiàn)(k－2)x

+m－4kx對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，且它的最低點(diǎn)在直線(xiàn)y=－

12

x+2上求函數(shù)解析式。第六講

一元二函數(shù)的應(yīng)用例1、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平每天可售出2，每件盈利40元為了擴(kuò)銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元商場(chǎng)平均每天可多售出．（1若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？例2、.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元生產(chǎn)廠(chǎng)家要求每箱售價(jià)在40～元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷(xiāo)，平均每天可銷(xiāo)售90箱，格每降低1元平均每天多銷(xiāo)售3箱價(jià)格每升高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．(1)寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售(y)箱與每箱售價(jià)x(元)之的函數(shù)關(guān)系式(注明范)(2)求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種奶的利潤(rùn)W元與箱牛奶的售()間的二次函數(shù)關(guān)系(每箱的利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)．(3)求出2)中二次函數(shù)圖象的頂坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝，時(shí)W的．在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖．(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？15

2例、如圖在個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD其中AB和AD分在兩直角邊.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊長(zhǎng)度如何表示？2(2).設(shè)矩形的面積為ym,當(dāng)x取值時(shí),y的最值是多?、x＋當(dāng)x

時(shí)，y隨增大而減小，當(dāng)x

時(shí)，y有最大值、周長(zhǎng)為60cm的形，設(shè)其一邊為，當(dāng)x=_____時(shí)，矩形面最大，_______.、若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=3，函數(shù)有最小值為8且過(guò)其析式為_(kāi)__________.、已知邊長(zhǎng)為4的方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖中，BF=1．在AB求一點(diǎn)P，使矩形有大面積．、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元售是4元年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售將是原銷(xiāo)售量的y倍且

7101010

。如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告,寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式并計(jì)算廣告是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？16

、如圖，有長(zhǎng)為米籬笆，成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻的最大可用長(zhǎng)度）設(shè)AB=

，長(zhǎng)方形ABCD的積為

sm

（1求S與x的數(shù)關(guān)系式；（2如果圍成面積為45平米更大的花圃的是多少米？（3能?chē)娣e比45平米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。某訊器材公司售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品知件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)元每年銷(xiāo)售該產(chǎn)品總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)萬(wàn)，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1求y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式；（2試寫(xiě)該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利z萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷(xiāo)售額年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)-年總開(kāi)支銷(xiāo)單價(jià)x為值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；（3若公希望這種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于萬(wàn)，借助（2中函數(shù)的圖像，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？圖所示在角梯形ABCD中,∠A=∠截取AE=BF=DG=x.知AB=6,CD=3,AD=4.1形CGEF的面積關(guān)的數(shù)表達(dá)式和x的值范圍.（）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形CGEF面積取最小值DGEx

CA

FB17

9、已知：如圖，在Rt△中，=90°=4，AC=8點(diǎn)D在斜AB上，分別DE⊥，⊥，足分別為E、，四邊形DECF設(shè)=，DF=y.用y代數(shù)式表示AE求y與之的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的值范圍(3)設(shè)四邊形的面積為S求出S的最值基礎(chǔ)練習(xí)一一、填空題：1.二次函數(shù)2-2x+1的對(duì)軸程是x=_______.

B

ADCF2、對(duì)于二次函數(shù)3、把拋物線(xiàn)

，當(dāng)x=______時(shí)，y有最值，其值是______。向左平移3個(gè)位，再向下平移4個(gè)位，所得到的拋物線(xiàn)的解析式。4、拋物線(xiàn)而減小。

的開(kāi)口向______，稱(chēng)軸是x=______，x______

時(shí)y隨x的大5、拋物線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

，則a=。6、拋物線(xiàn)

的頂點(diǎn)是（

a=______，c=______。7、已知二次函數(shù)8、已知二次函數(shù)

的最小值為1，那么的值______.，當(dāng)時(shí)y隨x增大增大；當(dāng)x<5y隨大而減小，則a=______。9、二次函數(shù)－2－2x+2的最值是___________。10一關(guān)于x的次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)得最小值7,則這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口一定向____________頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________。11、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象頂點(diǎn)為（）且過(guò)點(diǎn)（－3,0么a的為_(kāi)__________。12.如果把第一條拋物線(xiàn)向上平

個(gè)位（a左平移個(gè)位，就得到第二條拋物線(xiàn)2

y

，已知第一條拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)0，第條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是.13、若拋物線(xiàn)坐標(biāo)是____________。14、拋物線(xiàn)

與x軸有個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0k=____________，與x軸一個(gè)交點(diǎn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為A，，y軸交為C，則SΔABC______。18

15、交函數(shù)

的圖象如右圖所示，則a_____0,b____,c____0,a+b+c______16．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-27)，B(67)，C(3-8)，該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是________·17、拋物線(xiàn)

與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_(kāi)__________。已知直線(xiàn)

yx

與拋物線(xiàn)

y5x

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=____________，交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.19．拋物線(xiàn)

yx

2

x

的頂點(diǎn)在x軸，則m的等于____________.二、選擇題：1、設(shè)a，則在同一平面直角標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)下圖中的（）

和二次函數(shù)

的圖象只可能是2、二次函數(shù)

的頂點(diǎn)在x軸，則的值（A．4．．-4．163、無(wú)論k取值時(shí)，二次函數(shù)

的圖象的頂點(diǎn)所在直線(xiàn)是（A．．．y=ax．y=kx4、若（，）拋物線(xiàn)

上的兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱(chēng)軸方程是（A．

B．C．

D．5、與拋物線(xiàn)A．C．

關(guān)于x軸對(duì)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是（B．D．６、拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B如圖）與相交于點(diǎn)C，果OB=OC=那b的為（19

yaxA.－B.－C.－D.yax７、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+a（a≠0的最大值是0，么代數(shù)式A.aB.1C.－aD.0

化簡(jiǎn)的結(jié)果是（８、已知二次函數(shù)y=－2+bx+c的圖的最高點(diǎn)是（1－3與c的是（A.b=2c=4B.b=2－4C.b=－c=4D.－c=49.在拋物線(xiàn)

y

2

x

上的點(diǎn)是（）A.（，）B.

12

C.（，）D.（，）10.直線(xiàn)

1x與拋線(xiàn)yx2

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)個(gè)D.相重合的兩個(gè)11.關(guān)于拋物線(xiàn)

y

12

（≠面點(diǎn)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)a時(shí)對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增而減小，B.當(dāng)a，對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x增大而增大，C.拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是拋物線(xiàn)的頂.D.只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕值相同，兩條拋物線(xiàn)的形狀就相.12若m,n是一元二次方程

y

12

（≠）根，就是拋物線(xiàn)

與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A.（m,0）B.(n,0)C.(-m,0),(-n,0)D.(m,0),(n,0)13.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-314.如果一次函數(shù)y的大致圖象是（）

的圖象如圖中所示次函

1x2

-315.若拋物線(xiàn)

y

1xx2

的對(duì)稱(chēng)軸是

1x則yx

（）20

A.2B.

C.4D.

16.若函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，么物線(xiàn)

1yxx2

的性質(zhì)說(shuō)得全對(duì)的是（）A.開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右，圖象與正半相交B.開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左，圖象與正半相交C.開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左，圖象與負(fù)半相交D.開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右，圖象與負(fù)半相交17..二次函數(shù)

y

1x2

中，如果b+c=0，那時(shí)圖象經(jīng)的點(diǎn)是（）A.(-1，，1)C.(1，-1)（-1，118.函數(shù)

y

11x與y22

（在同一直角坐標(biāo)系中的致圖象是（）19.如圖代13-3-14，物線(xiàn)

y

1x2

S與y軸于A點(diǎn)，x軸正軸于C點(diǎn)，且BC=3△ABC=6，的值（）A.b=5B.b=-5C.b=±D.b=420拋線(xiàn)

y

12

向左平移1個(gè)位，向下平移兩單位后的解析式為（）A.C.

yy

1B.yxx21D.yxx221.二次函數(shù)

y

1x2

（圖象的頂點(diǎn)在（）A.y軸的負(fù)半軸上B.y軸的正半軸上C.x軸的負(fù)半軸上D.x軸的正半軸上A.x=－B.x=－－D.x=221

22、拋物線(xiàn)

與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A.0個(gè)B.1個(gè)個(gè)D.1個(gè)或223、拋物線(xiàn)

全部在x軸方條件是（A.a>0b2-4ac>0B.a>02-4ac≥0C.a>0b2-4ac<0D.a<02-4ac<024、已知拋物線(xiàn)

與x軸兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m<1B.m<1且m≠－C.m>1－1<m<125、已知拋物線(xiàn)的解析式為y＝－21，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、(－2,1)B、(2，C、(2－1)D(1，2)26.如b>0,c>0，么二次函數(shù)y=ax+bx+c的象大致是（）27、若一次函數(shù)y＝＋的圖經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)＝＋的圖只可能是（）yyyyO

x

O

x

O

x

OxA

B

C、

D、28．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1與軸、軸三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為6，且與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則此二次函數(shù)的解析為（）A.C.

yy

111或xxB.xx或y22111或xxD.或yx22三、解答題：1）物線(xiàn)（）拋物線(xiàn)

怎樣平移得到的？向左平移3個(gè)位，再向下平移5個(gè)單，求所得拋物線(xiàn)的解析式。22

2已知二次函數(shù)

的最小值是ac=2

（求a的值（）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而大？當(dāng)x取值時(shí)y隨的增大而減??？3、解答下列各題：（）知拋物線(xiàn)（）知拋物線(xiàn)（）知二次函數(shù)

中，，高點(diǎn)坐標(biāo)是（、、。的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，求b的。的最大值是4，求c的值。4知物線(xiàn)線(xiàn)y=2x+4的交坐標(biāo)。

的對(duì)稱(chēng)軸為x=1高在直線(xiàn)y=2x+4上b的求出拋物線(xiàn)與直5、已知拋物線(xiàn)（１）當(dāng)什么值時(shí)，拋物線(xiàn)和x軸兩個(gè)公共點(diǎn)？（）當(dāng)m什么值時(shí)，拋物線(xiàn)和x軸有一個(gè)公共點(diǎn)？并求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)。（３）當(dāng)m取么值時(shí)，拋物線(xiàn)和x軸有公共點(diǎn)？（４）當(dāng)m取什么值，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x2m有一個(gè)公共點(diǎn)？6、在平面直角坐標(biāo)系中，正方OABC邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別y軸負(fù)半軸和x軸的半軸上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)，且12a+5c=0。（１）求拋物線(xiàn)的解析式；（２）如果點(diǎn)P由A開(kāi)沿AB邊2cm/s速度向點(diǎn)B移，同時(shí)點(diǎn)Q由B開(kāi)沿BC邊1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2(cm2)。寫(xiě)出S與t之的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的值圍及PQ的最小值。23

7、已知二次函數(shù)2－2mx+m－m－的圖象頂點(diǎn)為C，圖與x軸兩個(gè)交點(diǎn)A、，其坐標(biāo)為A（X0,0）,V(4,0),SΔABC=8（）求二函數(shù)的解析式；（２）在此二次函數(shù)的圖象上求出到兩坐標(biāo)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；并求出以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的外接圓的半徑。8、拋物線(xiàn)

交x軸半軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，為標(biāo)原點(diǎn)，這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(2）求ΔACO∽ΔCBO;（）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外ΔAPB的面積等于ΔABC的面？若存在，求出點(diǎn)的坐;若不存在，說(shuō)明理由。9、已知拋物線(xiàn)

與x軸交于AB兩P是物的頂點(diǎn)。（）當(dāng)ΔPAB的面積為1/8時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析;（）否存在實(shí)數(shù)m使ΔPAB是邊三形若存在，求m的;若不存在，說(shuō)明理由。10、拋物線(xiàn)

與x軸于A、兩。（）A、的標(biāo)（）設(shè)P(

)為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且

求

的取值范圍（）不等式y(tǒng)x211．已知二次函數(shù)2的象過(guò)點(diǎn)A－，－與軸于點(diǎn)B（－，）點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P）二次函數(shù)的解析式）設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段OC上點(diǎn)，且∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐；24

xx1212．已知拋物線(xiàn)xx12

y(1)

x

的圖象的一部分如圖所示，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)A(0-7)和點(diǎn)B.（1）求a的值范圍若OA=2OB求拋物線(xiàn)的解析式．13．某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的品按每件10元售時(shí)，每天可銷(xiāo)售件現(xiàn)在采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提高，其銷(xiāo)售量就要減少10件問(wèn)將售出價(jià)定為多少元時(shí)，