二次函數(shù)學(xué)案(全章)

22學(xué)習(xí)必備第課時

歡迎下載二次函的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；．探索并歸納二次函數(shù)的定義；．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點掌握二次函數(shù)的概念并能利用概念解答相關(guān)的題型。【課時類型概念課【學(xué)習(xí)過程一、學(xué)習(xí)備1．函數(shù)的定義：在個變化過程中，有兩個變x和y如果給定一x值，相應(yīng)地就確定了一個y，那么我們稱

是

的函數(shù)，其中

是自變量，

是因變量。2．一次函數(shù)的關(guān)系為y=(其中k、b是常數(shù)，且k≠0)；正比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝

(其中是

的常數(shù))；反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=(k是

的常數(shù))。二、解讀材—數(shù)學(xué)知識源于生活3．某果園有100棵子樹，每一棵樹平均結(jié)個橙子。準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少5橙子。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有如果果園橙子的總產(chǎn)量為個，那么y=

棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)。

個橙子，4．如果你到銀行存100元，設(shè)人幣一年定期儲蓄的年利率是，一年期后,行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。那么你能寫出兩年后的本息和元)的表達(dá)(考慮利息稅)？。5．能否根據(jù)剛才推出的式子y=-5x和y=100x猜想出二次數(shù)的定義及一般形式嗎？一般地，如+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a的函數(shù)叫做x二次函數(shù)。它就是二次函數(shù)的一般形式，理解并熟記幾遍。例下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

注：(1)關(guān)x的代式一是

1x2

1yx

式其a，b，c為常且a≠0；(2)等式右最次為，以

x

s

t

yx

2

2

r

即時練習(xí)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？學(xué)習(xí)必備

歡迎下載

x

2

1x2

x(

三、挖掘材6．對二次函數(shù)定義的深刻理解及運(yùn)用例若函數(shù)

kk

是二次函數(shù)，求k的值。分析：x的最高次數(shù)等2，即k解：

求出k的值即可。即時練習(xí)若函數(shù)

kx

k

k

是二次函數(shù)，則的為。四、反思結(jié)1．我們通過觀察、考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的建模思想。2．定義：一般地，如y=ax2+bx+c(a，b，是常數(shù)，的函數(shù)叫做x二次函數(shù)。3．二次函數(shù)，b是常數(shù)，a≠0)的幾種不同表示形式：(1)y=ax2(a≠0)；

(2)y=ax2+c(a≠0c≠0)；

(3)y=ax2+bx(a≠0)。4二次函數(shù)定義的核是關(guān)鍵字二”，即必須足自變量最高次項的數(shù)為_____，且______項系數(shù)不為_____的整式?！具_(dá)標(biāo)測】1．下列函數(shù)不屬于次函數(shù)的是（）A．y=(－+2)B．=

(+1)

．=2(+3)－x

D．－

．在邊長為6cm的正方形中間剪去一個邊長為xcm(x<6)的小方形，剩下的四方框形的面積為，則y與之間的函數(shù)關(guān)系是。．用總長為的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)矩形一邊長之間的關(guān)系式是，它是

函數(shù)。4．正方形的邊長是5若邊長增加，面積增加，則y與之間的函數(shù)表式為。5．當(dāng)m=

時，

ymx

m2

是二次函數(shù)；若函數(shù)

m

是二次函數(shù)，則m=

。6．已知函數(shù)＋bx＋c（其中，都是常數(shù)a

時，它是二次函數(shù)；當(dāng)

，b

時，它是一次函數(shù)；當(dāng)

，b

，

時，它是正比例函數(shù)。7．若函數(shù)y

－

+(+2)x二次函數(shù)，則

。最小最小學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第課時

二次函yax的圖象與性【學(xué)習(xí)目】1．能夠利用描點做出函數(shù)y

的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)＝ax

的性質(zhì)；2．理解二次函數(shù)y＝

中a對函數(shù)圖象的影響?！緦W(xué)習(xí)重】經(jīng)歷索二次函數(shù)y

的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。【學(xué)習(xí)難】能夠用描點法作出函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)備．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像是。．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖像是。3反比列函數(shù)y=

kx

(k≠0)的圖像是。4當(dāng)我們還不了解一種函數(shù)圖像的形狀時，只能用描點法研究，描點法的一般步驟是：，，。二、解讀材5．試作出二次函數(shù)＝x

的圖象。

y（1）畫出圖象：①列表注意選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算出相應(yīng)的y值）＝x

…………

…………

O

x描點在右圖坐標(biāo)系中描點）連線應(yīng)注意用光滑的曲線連接各點）（2）根據(jù)圖像，行小結(jié)：①＝x的圖像是，且開口方向是。②它是

對稱圖像稱軸是

軸在對稱軸的左x>0x的增大而在對軸的右（y隨x增大而。③圖像與對稱軸有交點，稱為拋物線的頂點，從圖中可以看出也是圖像的最低點，此時，坐標(biāo)為（，

這回答y④因為圖像有最低點，所以函數(shù)有最

值，當(dāng)x=0時，y=

。6．變式訓(xùn)練作出二次函數(shù)y＝-x

的圖象。＝-x

…………

…………

O

x小結(jié)：①＝-x

的圖像是，且開口向。②對稱軸是，在對稱軸左右的增減性分別是：在對稱軸左側(cè)，隨x增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x增大。③頂點坐標(biāo)是，從圖像看出它有最

點，所以函數(shù)有最

值。當(dāng)x=0，。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載y7變式訓(xùn)練2作出y＝2x，y0.5x的圖像。xy＝

O

xy=0.5x三、挖掘材8．根據(jù)上面的圖象從圖象的開口方向、對稱軸、增減性、頂點坐標(biāo)、最值等五個方面進(jìn)行歸納。增減性表達(dá)式

草圖

開口

對稱軸

頂點

最值x>0

x<0y=axy=ax

(a>0)(a<0)同時，決定圖象在同一直角坐標(biāo)系中的開口方向，越小圖象開口。9．例知：拋物線

m

，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求的值。分析：①函數(shù)

m

的圖象是拋物線，則它是二次函數(shù)，所以m+m-10=2，且≠0；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大，所以m>0?；騧解：由題意得：解得：又∵當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大，所以m>0?！鄊=310．已知拋物線

經(jīng)過點A（-2，求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B，）是否在此拋物線上求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-的點的坐標(biāo)。四、反思結(jié)二次函數(shù)的＝（a≠0）的圖象與性質(zhì)：五個方面理解：，，，，?！具_(dá)標(biāo)測】1．拋物y=2x增大；在

的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是，在側(cè),y隨著x的增大而減小。當(dāng)x=

側(cè)y隨著x的增大而時，函數(shù)y的值最,最小值是。拋物線的圖象在

方（除頂點外2．函數(shù)yx的頂點坐標(biāo)為，若點（，）在其圖象，則的值是。3．函數(shù)yx

與＝-x

的圖象關(guān)于

對稱，也可以認(rèn)為y＝-x

是函數(shù)y＝

的圖象繞

旋轉(zhuǎn)得到的。4．求出函數(shù)y=x+2函數(shù)y

的圖象的交點坐標(biāo)。5若a>1（yy都在函數(shù)y＝的圖象上判斷yy的大小關(guān)系是。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第3課

二次函yax+k圖象與質(zhì)【學(xué)習(xí)目】1．會用描點法作函數(shù)y+k的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)＝ax+k的性質(zhì)；2．理解二次函數(shù)y＝+k中a和k函數(shù)圖象的影響；3．理解二次函數(shù)y＝

與y＝

+k的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重】理解次函數(shù)＝

+k的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難】理解次函數(shù)＝與y+k的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．畫出兩條拋物線草圖并填空。拋物線

y＝x

y＝-x

y開口方向?qū)ΨQ軸O

x增減性頂點坐標(biāo)最值

在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而。在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而。當(dāng)x=0時y=。二、解讀材．用描點法作出二次函數(shù)y2x

圖像。

y＝2x+1

…………

0…………小結(jié)：①y2x+1的圖像是，且開口向。

O

x②對稱軸是，在對稱軸左右的增減性分別是：在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而；在對稱軸的右側(cè)，隨x的增大而。③頂點是(，)，且從圖像看它有最

點，則函y有最

值，即x=

時有最

值是。3在同一直角坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)y-x，＝-x+2，y＝-x的像。

y＝-x＝-x＝-x-2

……

……

O

x小結(jié)：①拋物線＝

+k的開口方向由

決定，當(dāng)

時，開口向上；當(dāng)

時，開口向下。②對稱軸是，當(dāng)時，在對稱左側(cè)，隨x增大而，在對稱軸的右側(cè)，隨x增大而。22222222222222222222222222222222222222222222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載且函數(shù)yx=0時y=。a<時，在對稱軸左側(cè)yx的增而，在對稱軸的右側(cè)yx的min增大而。且函數(shù)當(dāng)x=0時y=。max③頂點坐標(biāo)是（，＝-x

的頂點坐標(biāo)是（，

+2的點坐標(biāo)是（，）所＝-x

向

平移

個單位便可以得到的頂點坐標(biāo)是（，）所以+2向5

平移

個單位便可以得到。4變式訓(xùn)練二次函數(shù)y=

4

x+3

的圖像是

線，開口向，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是；當(dāng)時，y隨x增大而。當(dāng)x=

時，y有最

值為。三、挖掘材---物線＝ax

+k以由拋物線＝ax

經(jīng)過向上（）向下(平移|位得到。3

35＝-2x的圖像向

的圖像向下平移個單到函數(shù)y=-4+平移個單位而得到。

2

x

的圖像可以看作函數(shù)y=x6已知：二次函數(shù)＝ax的圖與反比列函數(shù)y=

kx

的圖像有一個公共點是（求二次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式；在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖形，說明取何值時，二次函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而減小。四、反思結(jié)：填表回憶函數(shù)

草圖

開口方向

對稱軸

增減性

頂點坐標(biāo)

最值y=axy=ax

(a<0)y=ax(a>0)y=ax

+k(a<0)2.拋物y=ax

+k可以由拋物線y=ax

經(jīng)過向）或向平移

個單位得到?！具_(dá)標(biāo)測】1拋物線y=-x

可以看作是拋物線

經(jīng)過向

平移

個單位得到。2拋物y=x的開口向，對稱軸是，在對稱軸左側(cè)yx的大而，在對稱軸的右側(cè)，yx的增大而；頂點坐標(biāo)是，當(dāng)

時，y最

值為。3拋物線y=-3x

上有兩點A（x，yx=，y=。4拋物線y=3x與直線y=kx+3的交點為（2，b，b=。222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第課時

二次函y=a(x-h)和＝a(x-h)+k圖象性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠作出函y=a(x-h)

和y＝

+k的圖象，并能理解它與＝ax

的圖象的關(guān)系，理解，hk對二次函數(shù)圖象的影響；2．能夠正確說出二函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝a(x-h)

+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?！緦W(xué)習(xí)重點能夠作出函數(shù)和＝a(x-h)+k的圖象，正確說出y象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。你畫出這物線的【學(xué)習(xí)過程一、學(xué)習(xí)備1．說出下列函數(shù)圖的開口方向，對稱軸，頂點，最值和增減變化情況。（1）y=2x2（2）

yO

x．請說出二次函數(shù)y=ax2+c與的關(guān)系。．我們已知y=ax2y=ax2+c的圖像及性質(zhì)，現(xiàn)在同學(xué)們可能想探究2圖像，那我們就動手畫圖像。=x

…………

…………列表、描、連線。二、解讀材4由學(xué)習(xí)準(zhǔn)備可知，我們?nèi)绻酪粭l拋物線的頂點坐標(biāo)，那么畫圖像就比較簡單，所以我們可以先配成完全平方式結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在我們畫二次函數(shù)+2圖象．在同一直角坐標(biāo)系中作y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)+2的圖像，并結(jié)合圖像完成下表。

y函數(shù)

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

最值y

2O

xyy

觀察后得到：二次函數(shù)＝3x

，y=3(x-1)

，y=3(x-1)

的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數(shù)y＝

的圖象向右平移1個單位，就得到函y=3(x-1)

的圖象；再向上平移2個單位，就得函數(shù)三、挖掘材5．拋物線的點式y(tǒng)＝a(x-h)+k

的圖象．在前面的學(xué)習(xí)中你發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)a(x-h)+k的ah，k決定了圖形什么？用自己的語言整理得：同桌交流看是否有遺漏！然后填寫下表。==學(xué)習(xí)必備

歡迎下載+k

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

增減性

最值＞＜即時練習(xí)直接說出拋物線y=-0.5x2y=-0.5x2-1，（x+1，（x+1的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。y=a(x-橫

2

+縱6．例知：拋物線

+k的形狀及開口方向與y=-2x

相同，當(dāng)x=2，函數(shù)有最大3，hk值。即時練習(xí)已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（35）經(jīng)過點A（-5你求出此拋物線的解析式。7.例二次函數(shù)

的頂點坐標(biāo)是它的圖像向右平移單位再向下平移2單位此時得到的拋物線頂點坐標(biāo)為，它的解析式為。四、反思結(jié)1．一般地，平移二函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax，＝a(x-h)，y=a(x-h)+k的圖象律為：上正下負(fù)，右正左負(fù)）左右平移

(x–h)+

上下平移=

+k

=a–h)

上下平移

左右平移2二次函數(shù)的頂式y(tǒng)＝a(x-h)2+k的圖象是軸對稱圖形對稱軸為x=h,點坐標(biāo)為h,k),a決開口方向和大小，a0，開口向上，有最小值a＜0時，開口向下，最大值k?！具_(dá)標(biāo)測】1．指出下面函數(shù)的口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，最值。y=2(x-3)-5(2)

-1y=2(x-2)

(5)

(6)2數(shù)x

圖象向平移個單位得到y(tǒng)=x+3的圖象向平移個單位得到y(tǒng)(x-1)+3的圖象。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第5時

二次函ybx的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目】1．理解用配方法導(dǎo)二次函數(shù)

y

2

的頂點坐標(biāo)，對稱軸公式的過程；2．會用公式求二次數(shù)

y

2

的頂點坐標(biāo)，對稱軸；3．會畫二次函數(shù)

ybxc

的圖象，理解二次函數(shù)的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重】會用式求二次函數(shù)

yaxbxc

的頂點坐標(biāo)，對稱軸?！緦W(xué)習(xí)難】理解配方法推導(dǎo)公式的過程?！菊n時類】公式則學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)備1．理解記憶：ya(h)

2

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)0

向上向下

直線

（h，）2．二次函數(shù)

yx

的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是。二、解讀材3．公式推導(dǎo)二次函數(shù)

yax

2

圖象的頂坐標(biāo)，對稱軸公式。由上一節(jié)課我們看到一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式

ya(h)

2

來研究了二次函數(shù)中的ak對二次函數(shù)圖象的影響。但我覺得，這樣的恒等變形運(yùn)算量較大，而且容易出錯。那么這節(jié)課，我們就研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。例求二次函數(shù)

y

2

圖象的頂點坐標(biāo)，對稱軸。解：

yax

2

=

ax

2

bcx)aa

橫=

b2

=h縱=

4ac4

2

=k=

[x

2

bbcx))2]2a2a=

a(

b4ac)224

2二次函數(shù)

yax

2

c

的頂點坐是（

bac2a4

2

，對軸是直線

x

b2

。4．公式應(yīng)用—用公式求函數(shù)

y

2

的頂點坐標(biāo)，對稱軸。別用配方法，公式法確定下列二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，對稱軸并比較其解值。①

y

②

yx2x5．實際操作—畫二次函數(shù)

學(xué)習(xí)必備ybxc的圖象

歡迎下載（2）已知：二次數(shù)

yx

2

①指出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，對稱軸。②畫出所給函數(shù)的草圖，并研究它的性質(zhì)。三、挖掘材—二次函

y

2

的性質(zhì)6．拋物線

y

2

bx

）通過配方可變形為y=

a(

bac)2

2口方向：當(dāng)

時，開口向；當(dāng)

時，開口向。稱軸是直線；頂點坐標(biāo)是。大（小）值：當(dāng)

a

，

b2a

時，y=

4ac4

2

；當(dāng)

，x

b2

時，=

。減性：當(dāng)a時，對軸左側(cè)（

x

b隨x增大而；對稱軸右側(cè)隨x增大而；2a2a當(dāng)

時，對稱軸左側(cè)（

x

b隨x增大而；對稱軸右側(cè)2a2a

y隨x增大而；【達(dá)標(biāo)測】根據(jù)公式法指出下列拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)，對稱軸、最值和增減性。①

y

2

x

②

y

2

③

y

2

④

yx

2

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第6課

二次函y(x)與一元二次程12【學(xué)習(xí)目】1．體會二次函數(shù)

(x)(x)2

與一元二次方程之間的聯(lián)系；2解二次函數(shù)

yax(a0)

的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重】把握次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個與一元二次方程的根的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難】應(yīng)用一元二次方程根的別式、求根公式對二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以分析以解決一些問題。【學(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)備1．已學(xué)二次函數(shù)的兩種表達(dá)式？

2．分解因式：x-2x-3；

3．解程：x

-2x-3=0二、解讀教材4．一元二次方程的兩根x，x在哪里？1在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=

-2x-3圖象，研究拋物線與軸的交點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

yO

x再找一個一元二次方程和二次函數(shù)試一試吧!5．二次函數(shù)的兩根式（交點式）二次函數(shù)

yax(a0)

的另一種表式y(tǒng)=a(x-x（≠）叫做二次函數(shù)的兩根式又稱交點式。12練習(xí)：將下列二次函數(shù)化為兩根式：（1）y=x

+2x-15；（2y=x

3）y=2x

+2x-12；（4）

（5）y=4x

+8x+4（6）y=-2(x-3)

+8x三、挖掘教材6．拋物線

yax

2

(a0)

與x軸是否有交點？例你能利用b之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)

yax

2

(a0)

的圖象與x軸何時有兩個交點，何時一個交點，何時沒有交點嗎？即時訓(xùn)練1）已知二次函數(shù)y=mx-2x+1的圖象與軸有兩個交點，則k的取值范圍為。（2）拋物線y=x與x的兩個交點y軸對稱，則其頂點坐標(biāo)為。（3）拋物線y=x與軸相切，則

。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載7．弦長公式拋物線與x的兩個交點的距離叫弦長（如下圖中AB。例求拋物線x

-2x-3x軸兩個交點間的距離。

y總結(jié)：已知拋物線

yax(a0)

Ax與x軸的交點坐標(biāo)是A（x，和B（x，

O

x

對

x那么拋物線的對稱軸x=

，

x1

2

=

(x)

=

。即時訓(xùn)練：拋物線y=2(x-2)(x＋5)的稱軸為，與x軸兩個交點的距離為

。四、反思小結(jié)——二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識點1次函數(shù)y=ax＋bx＋c圖象與軸交點有三種情況，，，交點橫坐標(biāo)就是一元二次方程＋bx的。知識點2二次函y=ax＋bx的圖象與x軸的弦長公式：。【達(dá)標(biāo)測評．拋物線y=-9(x-4)(x＋與x的交點坐標(biāo)為．拋物線＋＋與軸只一個交點，則．二次函數(shù)y=kx＋3x－4圖象與軸有個交點，則的取值范圍

。。

。4．拋物線y=3x

＋5x與兩坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（）A．3

B2

．個

D0個5．與x軸不相交的拋線是（）A．y=3x

B．

Cy=-x

．y=-

13

、(x+2)6．已知二次函數(shù)y=x

＋＋m－2求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與軸有兩個交點。7．拋物線y=mx

＋－＋m－2（）與x軸有兩個不同的交點。（1）求m的取值范圍；（2）判點P(1，是在此拋物線上？8二次函數(shù)y=x

－－3)x－的圖象如圖所示。（1）試求m為何值時，拋物線與的兩個交點間的距離是3（2）當(dāng)m為何值時，方

－－3)x－m=0的兩個根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的點為M與x軸的交點Q求當(dāng)PQ最短時△MPQ的面積。、oooooooo學(xué)習(xí)必備第7課

歡迎下載刷圖訓(xùn)【學(xué)習(xí)目】據(jù)二次函數(shù)系數(shù)bc畫出拋物線的必要條件：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)?！緦W(xué)習(xí)重】二次數(shù)一般式與頂點式、交點式的互化；找特殊點的坐標(biāo)?！竞蛘n朗】【學(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)備1．二次函數(shù)的一般為：y=

（其中

a

，、c為常數(shù)點式為：y=

，它的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是；交點式為：（其中x，是1

y

時得到的一元二次方程

2

的根2函數(shù)

y2bx(0)中，a定拋物線的開口方向當(dāng)＞0時當(dāng)a＜0時；

a確定拋物線的對稱的位置當(dāng)、同號時對稱軸在y軸的

側(cè)a、異號時對稱軸在x軸的

側(cè)；負(fù)半軸。（可記為“左同右異c確定拋物線與y軸的

的交點位置：當(dāng)＞時于軸的

半軸；c＜時交于二、閱讀解．定義：物線的草圖能大致體現(xiàn)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點、x軸上的兩根為整根的拋物線叫拋物線的草圖。．在拋物的三種解析式的圖象息：一般式能接體現(xiàn)開口方向、與軸的交點；頂點式能直接體現(xiàn)開口方向、對稱軸頂點坐標(biāo)兩根式能直接體現(xiàn)開口向、與軸的兩個交點。因此，它們各優(yōu)劣，其中以頂點式為最佳。5．靈活轉(zhuǎn)化三種形式并畫出草圖

①

a

（用配方法）

4

4例作出函數(shù)

y2x

的大致圖象。

32

32解：

yxx

2x

1-4-3-2-1

1234

1-4-3-2-1

1234

-2-3

-2-3-4

-4則大致圖象是（畫在上左圖中即時練習(xí)在上右圖中作出函數(shù)

y

2

x

的大致圖象。②

（對稱軸公式+代值）

例作出函數(shù)

yx

2

x

的大致圖象。

4

4b5解：22513當(dāng)x時，y-42min

321-3-2-1

1234

321-4-3-2-1

1234

則大致圖象是在左圖中）

-2-3

-2-3即時練習(xí)在右圖中作出函數(shù)

y2x

-4的大致圖象。

-4oo學(xué)習(xí)必備

歡迎下載③

a

（公式法例

作出函數(shù)

y

2

的大致圖象。解：∵

b42a

，484a

，∴則大致圖象是空白處畫圖）即時練習(xí)在右邊空白處作出函數(shù)

y

2

的大致圖象。④兩根式（先轉(zhuǎn)化為一般式，再轉(zhuǎn)換成頂點式）

例作出函數(shù)

y

的大致圖象。

4解：

29244

321-4-3-2-1-2-3-4

1234

x

92

則大致圖象是：

6．含有參數(shù)的拋物線中的圖象信息

43例作出函數(shù)

y

2

的大致圖象。

21解：a=1>0，則開口向上，b1而對稱軸x2

。

則大致圖象是：

-4-3-2o-1-2-3

1234

-4即時練習(xí)在右邊空白處畫出函y=－大致圖象。變式訓(xùn)練畫出函數(shù)y=－x+mx+3的大致圖象。三、鞏固練：出下列函數(shù)的大致圖象①

y

2

x

②

y

2

x③

yx

2

④

y

x

x

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第8課根據(jù)物得二次數(shù)數(shù)息【學(xué)習(xí)目】根據(jù)象得到

、b、

及它們之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重】讀圖找出特殊點的坐標(biāo)?！緦W(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備二次函數(shù)

y

中，它的頂點坐標(biāo)式可寫為__________________對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，還可以寫為：，其中對稱軸是__________頂點坐標(biāo)是。二、典例范例已知函數(shù)

y

2

的圖象如圖所示，

x

13

為該圖象的對稱軸，根據(jù)圖象信息，你能得到關(guān)于系數(shù)a、

的一些什么結(jié)論？

解：由圖可得：⑴

a

＞0；

對稱軸在軸的左邊

、b

0；同號，稱軸在y軸的右邊，b1，a，由⑴可b＜0；23a、b又＜1＞0則＜2，；2

-1

-1

1/3

⑷由⑴⑵⑶abc＞0；⑸考慮

時＜0，以有

a

＜0；⑹考慮

x

時y0，所以有

＞0；⑺考慮

x

時＞0，所有

ab

＞0，同理

xb

＞0；⑻圖象與x軸有兩個交點，所以

＞0例如圖是二次函數(shù)

y2bx

圖像的一部分，圖像過點A

，對稱軸

x

，給出四個結(jié)論：①，②2

，，5a其中正確的結(jié)論是（）

yA②④

B①④

、③

D、①③分析：由圖象可以知道a＜；拋物線與x軸有兩個交點，∴

b＞0，b＞4；

A

x又對稱軸

x

b2

a0∴∴

2，a、b均為負(fù)數(shù)ab當(dāng)x＞0；綜上，正確的①④，故選。

時，拋物線有最高點，

y例如圖所示的拋物線是二次函數(shù)

yax

22

的圖象，那么的值是____

1分析：由圖象可知：a＜；當(dāng)x

時即

a

2

∴a但是a0，

。

ox學(xué)習(xí)必備

歡迎下載三、鞏固練1．拋物線

y

2

如圖所示，則（）A、a＞0b＞＞0B、a＜c＜0C＞0＞c＜0Da＞00＞2．已知二次函數(shù)

y2bx

的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①

＜0＞0，＞，baA、4

B3

、2個

D、3．已知函數(shù)第題

yy

2

的部分圖像如圖所示，則0，x_____時，的增大而減小。yyx=-1第題第題o

o

1

x

o

1

x4知一次函數(shù)

yax

的圖像過點

關(guān)于拋物線

y2

的三條敘述過定②對稱軸可以是

③＜時，其頂點的坐標(biāo)的最小值為其中正確敘述的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、35．已知二次函數(shù)

的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的值范圍是（）A－＜x3B、x＞3C、xD、x3x＜-16．拋物線

y

ax2

的圖象與x軸的一個交點是

，下列說法中不正確的是（）A拋物線的對稱軸是

x

B、拋物線開口向下、拋物線與x軸的另一個交點是

D、當(dāng)

時，y有最大值是37．已知二次函數(shù)的象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A

y

B、

y2xCyx2

D、

yxy

第5題

y32

y3x

1-11

第題x

3x第7題8．在直角坐標(biāo)系中一個二次函y=ax+bx+c的圖象，且滿足b<0c<0。。9．已知y=x

的圖象如圖所示，則a的取值范圍是。10據(jù)圖拋物線y=ax

+bx+c定式子符號00④b

0a+b+c⑥。11若函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸x=1圖所示，則下列關(guān)系成立的是）A、abc>0B、C、a>ab-acD>012．若二次函數(shù)+bx+c的圖象如圖所示則直線y=abx+c不經(jīng)過yyy

象限。

y第9題

第

第題

第12Ox

1x

Ox

Ox學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第9課

求二次數(shù)的解析式一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)1．握已知三點，會用一般式求函數(shù)的表達(dá)式；．掌握已知頂點及一點或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點式求函數(shù)的表達(dá)式。．掌握已知兩根及一點，用兩根式求函數(shù)解析式?！緦W(xué)習(xí)重點用一般式、頂點式求函數(shù)的表達(dá)式。【學(xué)習(xí)難點用頂點式和兩根式求函數(shù)的表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)過程一、學(xué)習(xí)備：．已知一次函數(shù)經(jīng)過點（2，0一次函數(shù)的解析式為。．二次函數(shù)的一般式為，二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的兩根式（或交點式）為。二、方法究（一）——已知點，用一般式求函數(shù)的表式。3．例二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，21）三點求二次函數(shù)的解析式。4．即時練習(xí)已知拋物線經(jīng)過A（0（10（，1三點，求二次函數(shù)的解析式。三、方法究（二）——已知點及一點或?qū)ΨQ軸或函數(shù)最值，用頂點式求函數(shù)的解式。5．例已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，3經(jīng)過點（-17函數(shù)的解析式。解：設(shè)拋物線的解析式為

y(

2

。把頂點（－2，3）,即h=-2k=3代入表達(dá)式為y(2再把（－1，7）代上式為7(1

2)解得

a

所以函數(shù)解析式為

yx即

yx

2

6．即時練習(xí)（）拋物線經(jīng)過點－

時，函數(shù)有最小值為－9，拋物線的解析式。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（2已知二次函數(shù)

ya(x當(dāng)時函數(shù)有最大值其過點(2)求這個二次函數(shù)的解析式。四、方法究（三）——已知兩及一點或?qū)ΨQ軸或數(shù)的最值，用兩根式求出數(shù)的解析式。7．例已知拋物線經(jīng)過（－，00過（，6三點，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)拋物線的解析式為

y(x)(x)12把拋物線經(jīng)過的（－10兩點代入上式為：y(x再把（2，6）帶上式為

6

a(2解得

所以函數(shù)的解析式為

yx即

y8．即時練習(xí)已知拋物線經(jīng)過A（0（40C(0，，求二函數(shù)的解析式。五、反思結(jié)——求二次函數(shù)解式的方法．已知三點，求二次函數(shù)解析式的步驟是什么？．用頂點式求二次函數(shù)的解題思路是：已知頂點及一點或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點式求解析式比較簡單。．用兩根式求二次函數(shù)的解題思路是：已知兩根及一點或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用兩根式求解析式比較簡單。【達(dá)標(biāo)測】求下二次函數(shù)的解析式：1．圖象過點（，）2，2．當(dāng)x=2時，

=3，且過點（1，-3最大值3．圖象與x軸點的橫坐標(biāo)分別為和-4且過點，-10)學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第課時

求二次數(shù)的解析式二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)1．解二次函數(shù)的三種表示方式；2．會靈活地運(yùn)用適的方法求二次函數(shù)的解析式。【學(xué)習(xí)重點靈活地運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式。【學(xué)習(xí)過程一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．函數(shù)的表示方式三種：

法，

法，

法。2．二次函數(shù)的表達(dá)有：、，。二、典型題——用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ龆魏瘮?shù)的表達(dá)3．例1已知拋物線

yax

2

bx(

與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是－3，點坐標(biāo)是（1，－2函數(shù)的解析式（用三種方法）4．即時練習(xí)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的解析式。一條拋物線的形狀與

y

2

相同，且對稱軸是直線

x

，與軸交于點（1拋物線的解析式。5例2已知如圖，拋物線

ax

與軸的一個交點為A(-1,0)與y軸的正半軸交于點。⑴直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)；⑵當(dāng)點CO=

3

時，求拋物線的解析式。CC學(xué)習(xí)必備

歡迎下載6即時練習(xí)已知直線y=2x-4與拋物線y=ax+bx+c的圖象相交于A，mB(n點，且拋物線以直線x=3為對稱軸，求拋物線的解析式。三、反思結(jié)——求二次函數(shù)解式的方法1．已知三點或三對x、y的對應(yīng)值，通常用

y2(a

。2．已知圖象的頂點對稱軸，通常用

ya(x)

2

0)

。3．已知圖象與x軸的點坐標(biāo)，通常用

ya(a1

。四、鞏固練1．已知二次函數(shù)圖的頂點坐標(biāo)為，該二次函數(shù)的圖與x軸交于A、B點，其中A點的坐標(biāo)為(4,0)。（1）求B點的坐標(biāo)（2）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；2．線

y3與

點

A與y

點線yax

233

(a

經(jīng)過

，，C

三點。（1）求過

，，C

三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標(biāo)。

A

O

B

x（2）在拋物線上否存在點P直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

F=4=4學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第課

利用二函數(shù)求最大潤【學(xué)習(xí)目】1能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，體會數(shù)學(xué)“建?！彼枷耄⒏惺軘?shù)學(xué)的應(yīng)用價值；2．并能運(yùn)用公式當(dāng)x=－

b2a

時，y

4ac最大（?。┲?/p>

解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)重】用“形結(jié)合”的思想理解公式，并能運(yùn)用公式解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)難】分析表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．二次函數(shù)

+bx+c的圖像是一條___________，它的對稱是直線x=－

b2

，頂點是______________2．二次函數(shù)y=-2x

+3x-1的圖象口_，所以函數(shù)有最______值即當(dāng)x=

時，y=_________。二、解讀材3．例某商經(jīng)營T恤，已知成批購買時的單價是5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是15元時，銷售量是件，而單價每降低元，就可以多售200件。問銷售價是多少時，可以獲利最多？分析：若設(shè)銷售單價為x(x≤元，所獲利潤為y，則：售量可以表示為______________________________(2)銷額可以表示為___________________________；售成本可以表示為____________________________；(4)獲利潤可表示為解：設(shè)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿根據(jù)題意得關(guān)系式：y=____________________即y=

。∵a=<0，∴有最

值。即當(dāng)x=_______________=______________時y。答：方法小結(jié)解決此類問題的一般步驟是：設(shè)—設(shè)出問題中的兩個變量（即設(shè)未知數(shù)列—用含變量的代數(shù)式表示出等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；自—找出自變量的取范圍；圖—作出函數(shù)圖像（注意自變的取值范圍最—在自變量的取值范圍內(nèi)，取函數(shù)的最值答—根據(jù)要求作答4．即時練習(xí)某商店購買一批單價為元的日用品，如果以單價元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件。據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高一元，銷售量相應(yīng)減20件。如何提高銷售價，才能在半學(xué)習(xí)必備

歡迎下載月內(nèi)獲得最大利潤？三、挖掘材5．例某商經(jīng)營T恤，已知成批購買時的單價是5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是15元時，銷售量是500件，而單價每降1，就可以多售件。如果售價不高于，問銷售價是多少時，可以獲利最多？注意自變范圍喲！6．即時練習(xí)求二次函數(shù)y=x-x≤0的最大、最小值。四、反思結(jié)．二次函數(shù)是解決實際問題中“最值”問題較好的數(shù)學(xué)模型；．注意解決此類問題的一般步驟——“設(shè)【達(dá)標(biāo)測】1．某商店購買一批價為8元的商品如果以單價10元銷售，那么每天可以售出件。據(jù)銷售經(jīng)驗，售單價每提高元，銷售量相應(yīng)減少10件將銷售價定為多少，才能使每天獲得最大利潤？最大利潤是多少？2．某旅行社組團(tuán)旅，30人起組團(tuán)，每人單價800元，每團(tuán)乘坐一輛準(zhǔn)載50人的大客車。旅行社對超過人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即每增加一人，每人的單價降低10元。你能幫助計算一下，當(dāng)一個旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？條條學(xué)習(xí)必備歡迎下載利用二函數(shù)求最大積第課時【學(xué)習(xí)目】．經(jīng)歷探索最大面積問的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗；2能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系并能夠運(yùn)用公式當(dāng)x=

b2a時,

=

4ac4

解決實際問題中的最大（?。┲祮栴}?！緦W(xué)習(xí)重】利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)過】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1函數(shù)y=axa若a>0則當(dāng)x=-

b2

時y()

=

若a<0則當(dāng)x=

時y()

=

。2．在二次函數(shù)y=2x-8x+9中當(dāng)x=

時，函數(shù)y最

值等于。3．如圖，在BC長為，AM16cm△ABC內(nèi)接矩形EFGH并且它的一FG在△ABC的邊BC上，、分在AB、上，若設(shè)EF為xcm，請用代數(shù)式表示EH。

這是一個級圖形喲！解：∵矩形EFGH∴EHBC∴AEH∽___________。又∵BC上的高AM交EH于T。

公式：

上底上高下底全高AT∴AM∴EH=

，

1616。

。

C二、解讀材4．在上題圖中，若使矩形EFGH獲得最大面積，那么它的長和寬各是多少？最大面積是多少？解：設(shè)矩形面積為，而，

，則y=

=

。

利用相似角形性質(zhì)和矩形面積∵a=-

54

則y有最_值?！喈?dāng)x=______，則y。此時

。答：

。．想一想：活4過設(shè)EHxcm能解決問題嗎？（試一試吧．即時練習(xí)在eq\o\ac(△,)的內(nèi)部作內(nèi)接矩形ABCD其中AB分別在兩直角邊上，點C斜邊上。①設(shè)矩形ABCD的AB＝那么AD邊的長度如何表示？②設(shè)矩形的面積為ym，x取何值時，y的值最大？最大值是多少？解：學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（2）將（）題變式：其它條件和圖形都不變，設(shè)AD邊的長為x，則問題又怎樣解決呢？解：三、挖掘材：7．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)QMN的內(nèi)部作內(nèi)接矩形ABCD，AD別在兩直角邊上，BC在邊MN上。M①設(shè)矩形的邊BC=xm，則AB邊長度如何表示？

B②設(shè)矩形的面積為

，當(dāng)取何值時，的最大值是多少?30m

A

COD40m

N8．即時練習(xí)如圖，某村修一條水渠，橫斷面是等腰梯形，底角∠C=120°，腰與下底AD的和為。當(dāng)水渠深（）為何值時，橫斷面積（S）最大？最大值多少？

E

解：

四、反思結(jié)：過學(xué)習(xí)上節(jié)和本節(jié)解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？

我認(rèn)為解決此類問題的基本思路是：

?！居?xùn)練提】1．用48m長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場雞場一面用磚砌成，另三面用竹籬笆圍成，并且在與磚墻相對的一面開2m寬的門(不用籬笆)，問養(yǎng)雞場的邊長為多少時，養(yǎng)雞場占地面積最大最大面積是多少2．正方形邊長5cm等腰三角形，PQ=PR=5cm，QR=8cm，B、C、同一直線l上，當(dāng)CQ兩點重合時，等eq\o\ac(△,)以的速度沿直線l向左方向開始勻運(yùn)動，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm，解答下列問題：A

B當(dāng)t=3s時，求的值；當(dāng)t=3s時，求的值；當(dāng)5s≤t≤時求與t函數(shù)關(guān)系式，并求的最值。

M

DCRl學(xué)習(xí)必備

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專題復(fù)——次函數(shù)與幾【學(xué)習(xí)目】1．能由幾何圖形立二次函數(shù)模型解決有關(guān)幾何問題。2．能從拋物線中找?guī)缀螆D形解決有關(guān)幾何問題?！緦W(xué)習(xí)重點】用二次函數(shù)圖象性質(zhì)解決幾何問題。一、學(xué)習(xí)備1．寫出二次函數(shù)+bx+c(a≠0)的對稱軸，頂點坐標(biāo)。2．談一談二次函數(shù)

+bx+c(a≠0)與的交點個數(shù)的情況：。3．二次函數(shù)+bx+c(a≠0)與y軸的交點是。二、專題練例如圖，等腰直角三角ABC以2米/秒的速度沿直線向正方向移動，直AB和CD重合，x秒時三角形與正方形重疊部分的面積為平方米，中正方形的邊長等于AB且為米。出y與x的關(guān)系表達(dá)式。當(dāng)，3，4時，y分別是多少？當(dāng)重疊部分面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多少時間？分析：在運(yùn)動變化過程中，兩個變量的關(guān)系可用函數(shù)表達(dá)式來描述，最終用函數(shù)知識來解決。

例．拋物線y=x與x軸交于A、兩點，頂點坐標(biāo)為。明△ABP一定是等腰三角形。當(dāng)b何值時,△ABP是直角三角形？當(dāng)b何值時,△ABP是等邊三角形？學(xué)習(xí)必備

歡迎下載例．如圖，已知二次函y＝的頂點坐標(biāo)為(0，，形ABCD的頂點B在軸上，A、兩點在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成圖形內(nèi)。求二次函數(shù)的解析式。設(shè)A標(biāo)為(x，y)，求矩形ABCD的周長于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍。yDAOB

x【達(dá)標(biāo)測】1．如圖所示，二次數(shù)y=x-4x+3圖象交x軸于AB點，交軸于點，則△ABC面積為）

yO

AB

xA、6B、、D、12．如圖所示，拋物y＝

+bx+c與軸有一個公共點P，y軸的交點為，過的直線y＝與軸交于點A，與這條拋線交于另一點B，S＝3S，求這個二次函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載3．已知eq\o\ac(△,在)中，BC=20，AD=16內(nèi)接矩形EFGH頂點、上，GH分別在AC、AB上，求A內(nèi)接矩形EFGH的最大面積。H

GB

DF4．某學(xué)校的圍墻上由一段段相同的拱形柵欄組面，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的路徑A、B間，按相同的間0.2m根立柱加固,拱高為0.6m，以Ｏ為原,所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,根以上的數(shù)據(jù)，則一段柵欄所需立柱的總長度(精確到。

yB

AOx學(xué)習(xí)必備

歡迎下載5．如圖，二次函y+bx+c的圖象與軸與點A和B，與y軸于點，若AC=20∠ACB=90，求這個二次函數(shù)的解析式。AOBx6．已知二次函數(shù)圖的頂點坐標(biāo)C（1，0線y＝x+m該二次函數(shù)的圖象交于A，點，其中A的坐標(biāo)為（，4B在y軸上。求m值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式。線段AB上的一個動點（點A，B重合P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E，設(shè)線段的長h，橫坐標(biāo)為x，求hx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。D為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線AB上是否存在一點，使得四邊形是行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標(biāo)，若不在，請說明理由。

y

ADB

OC

x學(xué)習(xí)必備

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復(fù)習(xí)與結(jié)—知識梳理【學(xué)習(xí)目標(biāo)1．確梳理本章重要知識之間的區(qū)別和聯(lián)系；2．熟練掌握二次函的圖象與性質(zhì)，并會利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題?！緦W(xué)習(xí)重點掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題。【學(xué)習(xí)過程一、知識構(gòu)相關(guān)概念

二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

注意知識架喲!解析式的確定二次函數(shù)

拋物線

對稱軸

頂點

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

增減性

極值

一般式

頂點式

兩根式二、回顧思考1．二次函數(shù)

yax

2

(a0)

的圖象是一條，它的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線。2．二次函數(shù)

yax(a

中，的作用：（1）a值決定拋物線的開口，

a

值決定拋物線的開口：①當(dāng)a＞0時，開口向；②當(dāng)a0時，開口向；③

a

越大，拋物線的開口越，

a

越小，拋物線的開口越，

a

相同的拋物線，通過平移（或旋轉(zhuǎn)、折疊）一定能夠互相。

可記為“左同右異”（2和b值共同決定拋物線的對稱軸極值和增減性等①當(dāng)時對稱軸為②當(dāng)a號時，對稱軸在軸

側(cè)；③當(dāng)ab號時，對稱軸在y軸的

側(cè)；④當(dāng)，且x=

時，函數(shù)有最

值是，此時x＞

bb時，y隨的增大，當(dāng)2

時，隨x的增大而⑤當(dāng)且x=

函數(shù)有最

值是此時當(dāng)＞

b2

時，y隨x增大而，當(dāng)x

b2

時，y隨x增大而在旁邊畫草圖分析（3）值決定拋物線與

的交點的位置：①當(dāng)c=0時，拋物線經(jīng)過，②當(dāng)c>0，與y軸交于

半軸，③當(dāng)c<0時，與y軸交于

半軸，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是。（4

b

決定拋物線與x軸的交點的個數(shù)當(dāng)△>0元二次方程

2

bxa有兩個有兩個

的實數(shù)根物線與軸有的實數(shù)根物線與軸有

個交點當(dāng)△=0元二次方程個交點當(dāng)△<0元二次方程

22

bxabxa實數(shù)根，拋物線與x軸有

個交點。=(x–h)+平平=(x–h)+平平學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（5函數(shù)解析式的三種形式般式y(tǒng)

2(0)

點式a((0)③交點式：ya()(x)(，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（x，和（,0根