2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

8.

9.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.A.A.1B.2C.3D.411.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

19.

20.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

24.

25.

26.

27.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

28.

29.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

30.

31.32.設(shè)z=sin(y+x2)，則．33.34.

35.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

36.

37.微分方程y"+y=0的通解為______．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.證明：43.

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求微分方程的通解．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.55.56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.將展開為x的冪級數(shù)．

68.設(shè)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

參考答案

1.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.A

4.A解析：

5.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

6.B

7.D解析：

8.A

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

10.D

11.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

12.A

13.A

14.A

15.B解析：

16.B

17.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

18.C

19.C解析：

20.B?

21.0

22.

23.0

24.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.-3sin3x

28.

29.3

30.

31.32.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則得

33.134.0

35.1/2

36.37.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

38.(03)(0,3)解析：

39.2

40.

41.

42.

43.

則

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.56.由二重積分物理意義知

57.58.由等價無窮小量的定義可知59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

；