2023年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.

14.

15.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

16.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y"+y=0的通解為______．

22.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y'=x的通解為______．

31.

32.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.證明：

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．68.

69.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.A

5.B

6.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

8.D

9.C由于f'(2)=1，則

10.C

11.D

12.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

13.C解析：

14.D解析：

15.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

16.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

17.A

18.D

19.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

20.C解析：

21.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

22.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

23.（-35）（-3，5）解析：

24.答案：1

25.1/21/2解析：

26.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

27.ln|x-1|+c

28.

29.

30.

本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.e-1/2

32.

33.(-33)

34.

35.

36.

37.00解析：

38.22解析：

39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

40.7

41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

64.

65.

66.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無意義,則間斷點(diǎn)為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

67.y=x1nx的定義域?yàn)閤>0，

68.

69.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對