2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

6.

7.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.

9.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.

13.

14.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解為________．33.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.證明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.

63.(本題滿分10分)

64.

65.

66.67.

68.

69.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.求微分方程的通解。

參考答案

1.D

2.A

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

5.B

6.D解析：

7.C

8.B

9.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

10.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

11.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

12.D

13.C

14.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

15.C

16.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

17.C

18.A

19.B

20.B21.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

22.

23.

24.

25.

26.

27.-2-2解析：

28.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

29.

30.(e-1)2

31.

32.

本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

33.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

34.(02)(0,2)解析：

35.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

36.＞

37.

38.

39.

40.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.由二重積分物理意義知

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％61.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為