2022年長沙市中考數學試卷及答案

2022年長沙市中考數學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．-相反數是（）A． B．-3 C． - D．32．．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.3．甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數相同，且所中環(huán)數的平均數也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關系是（）A．＜ B．＞ C．= D．不能確定4．一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）-3-20-1123-3-20-112345●○C.D.5．下列四邊形中，對角線一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形6．下列四個角中，最有可能與70°角互補的是（）AABCD7．小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時,自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）AACBDttttssssOOOO第8題圖第8題圖8.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm,則OE的長為（）A、6cm B、4cmC、3cm D、2cm第9題圖9.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（）第9題圖=B.I=C.I=D.I=-第12題圖10．現有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是（）第12題圖A． 1個 B． 2個 C． 3個 D．4個二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11．已知函數關系式：y=則自變量x的取值范圍是__________12．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則外角∠ACD=度．13．若實數a,b滿足：，則=．14.如果一次函數y=mx+3的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是第17題圖第17題圖ACBDFE15．任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是事件16.在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是cm;17．如圖，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度；第18題圖18.如圖，等腰梯形ABCD中，AD人數成績（分）012108第18題圖人數成績（分）01210864220181614第21題圖APDOCB第22題圖如圖，A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BACAPDOCB第22題圖(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD；五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）23．以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數的2倍比省內境外投資合作項目多51個。（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內的投資合作項目分別有多少個？（2）若境外、省內境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，億元，求在這次“中博會”中，東道湖南省共引進資金多少億元？DA24．如圖，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD邊與點E，將繞點C順時針旋轉到的位置，并延長BE交DF于點GDA（1）求證:;（2）若EG·BG=4，求BE的EGEGFCBFCB五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25．在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工。已知生產這種產品的成本價為每件20元。經過市場調研發(fā)現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：（年獲利=年銷售收入-生產成本-投資成本）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款。若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于萬元，請你確定此時銷售單價的范圍;26.如圖半徑分別為m,n的兩圓⊙O1和⊙O2相交于P,Q兩點，且點P（4,1），兩圓同時與兩坐標軸相切，⊙O1與x軸，y軸分別切于點M，點N，⊙O2與x軸，y軸分別切于點R，點H。（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1, 四邊形RMO1O2的面積為S2.試探究：是否存在一條經過P,Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。2022年長沙市中考數學試卷答案1．D2．A3．A4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．B﹤015.隨機16.20.221.（1）a=8b=(2)圖略 （3）40%22.（1）略 （2）OD=423.（1）境外投資合作項目為133個，省外境內投資合作項目為215個。 （2）24.（1）略 （2）BE=425.(1)12（2）1°當時，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25故當x=30時，W最大為-25，及公司最少虧損25萬；2°當30﹤x≤35時，W=(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）故當x=35時，W最大為，及公司最少虧損萬；對比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是萬；（3）1°當時，W=(40-x)(x-20-1)=-x2+令W=，則-x2+=化簡得：x2-61x+930=0x1=30;x2=31,此時，當兩年的總盈利不低于萬元，x=30；2°當30﹤x≤35時，W=(x-20-1)=-x2+令W=，則-x2+化簡得：x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,此時，當兩年的總盈利不低于萬元，30﹤x≤35；綜上1°2°,當年盈利不低于萬元,則30≤x≤3526.(1)y=x(2)8(3)略(不存在)先由P點與Q點關于y=x對稱,由P（4，1）得Q（1，4）

再求出S1=對角線乘積的一半(對角線互相垂直的四邊形面積公式)

S2

d=8

在x軸上截得線段長為1