2022年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

9.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

13.

14.

15.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

18.

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

23.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

24.

25.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

26.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.28.

29.

30.

31.

32.微分方程y'=2的通解為__________。

33.

34.

35.______。

36.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

37.38.級數(shù)的收斂半徑為______．

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.證明：57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

參考答案

1.A

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.A

4.B

5.A解析：

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

7.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

8.D不存在。

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

11.B

12.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

13.B

14.D

15.D

16.B解析：

17.B

18.C

19.C解析：

20.B

21.

22.-2sin2

23.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

24.3

25.1/2

26.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。27.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

28.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

29.30.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

31.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

32.y=2x+C

33.0

34.35.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

36.f(x)+C

37.4π

38.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

39.-ln2

40.

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由二重積分物理意義知

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0)