2022-2023學(xué)年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.

14.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

15.

16.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)，則y'=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.證明：

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

62.

63.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

64.

65.

66.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

2.C

3.C解析：

4.B

5.B解析：

6.B

7.A

8.C

9.D

10.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

11.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

12.D

13.B

14.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

15.C

16.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

17.C

18.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

19.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

20.B

21.發(fā)散

22.

23.2

24.

25.

26.

27.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

28.

29.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

30.

31.

32.2

33.

解析：

34.3x2

35.

36.

解析：

37.

38.

39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

40.

41.

42.43.由等價(jià)無窮小量的定義可知44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。72.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為