四川省資陽市安岳縣2023屆九年級上學期期末教學質量檢測數學試題

數學試卷全卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至2頁，第二卷3至6頁。全卷總分值120分，考試時間共120分鐘。本卷須知：1．答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、報名號〔考號〕寫在答題卡上，并將條形碼貼在答題卡上對應的虛線框內。同時在答題卡反面第4頁頂端用2B鉛筆涂好自己的座位號。2．第一卷每題選出的答案不能答在試卷上，必須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號徐黑，如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案。第二卷必須用0.5mm黑色墨水簽字筆書寫在答題卡上的指定位置。不在指定區(qū)域作答的將無效。3．考試結束，監(jiān)考人員只將答題卡收回。第一卷〔選擇題共30分〕一、選擇題〔本大題共10個小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目的要求的.〕1．以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．2．使式子有意義的實數x的取值范圍是〔〕A．x≤2B．x<2且x≠0C．x≤2且x≠0D．x<23．以下說法正確的選項是〔〕A．翻開電視機，正在播放“安岳新聞〞，是必然事件B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C．某種彩票的中獎率為1%，那么買100張彩票一定有1張中獎D．“明天降雨的概率是80%〞，表示明天有80%的時間降雨4．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，那么下面所列的方程中正確的選項是〔〕A．560(1﹣x)2=315B.560(1+x)2=315C．560(1﹣2x)2=315D．560(1﹣x2)=3155．如圖1，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，假設將△ACB繞點A逆時針旋轉得到△AC'B'，那么tanB'的值為〔〕A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(eq\r(2),4)6．G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于點P，BC＝，那么GP的長為〔〕A．B．C．D．7．一次函數y=(m-3)x+n-2(m，n為常數)的圖象如圖2所示，那么化簡：的結果為〔〕A．－2n+3B．－2m+3C．m－3D．－18．在△ABC中，AB＝14，BC＝13，tanB=，那么sinA的值為〔〕A．eq\f(3,5) B．eq\f(4,5) C．eq\f(7,25) D．eq\f(56,65)9．函數y=mx2-2mx-1〔m是常數，且m≠0〕，以下結論正確的選項是〔〕A．當m=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點B．當m=1時，函數圖象過點〔﹣1，1〕C．假設m＜0，那么當x≤1時，y隨x的增大而增大D．假設m＞0，那么當x≥1時，y隨x的增大而減小10．如圖3，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，FN平分∠AFC交AC于點N，D為BC的中點，DM∥AC交AB于點M，連接DE、DF、EF、EM．對于以下結論：①DM=FN；②S四邊形ACDM=3S△BDM；③DE=DF；④∠EFD=∠EDF．其中正確結論的個數是〔〕A.1個B．2個C．3個D．4個圖2圖2圖3圖1第二卷〔非選擇題共90分〕本卷須知：1．請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡相應區(qū)域作答，超出答案區(qū)域的答案無效。2．試卷中橫線及方框處是需要你在第二卷答題卡上作答的內容或問題。請注意準確理解題意、明確題目要求，標準地表達、工整地書寫解題過程或結果。二、填空題．〔本大題6個小題，每題3分，共18分〕11．方程x(x－1)=x的解為12．計算：=.13．在△ABC中，假設，那么∠C的度數為.圖414．如圖4，在4×4正方形網格中，黑色局部的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色局部的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是.圖415．將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為.圖516．菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1、B1D1相交于點O．以點O為坐標原點，分別以OB1、OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖5所示的平面直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，那么點A2023的坐標為．圖5三、解答題17．〔本小題總分值7分〕〔1〕〔3分〕計算：〔2〕〔4分〕解方程：(x－1)(x－3)＝618．〔本小題總分值8分〕先化簡、再求值：，其中.19.〔本小題總分值8分〕在一節(jié)體育課上，A、B、C、D四位同學一起到運動場打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們中只能選兩人打第一場．〔1〕如果確定A同學打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中B同學的概率；〔2〕如果確定C同學做裁判，用“手心、手背〞的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)那么是：三人同時伸“手心、手背〞中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否那么重新開始，這三人伸出“手心〞或“手背〞都是隨機的，請用畫樹狀圖或列表的方法求出B同學和D同學打第一場的概率．圖620.〔本小題總分值8分〕如圖6，一樓房AB后有一小山坡，其坡度為i＝1∶2.4，山坡坡面上E點處有一亭子，測得山坡腳C與樓房水平距離BC＝30米，與亭子距離CE＝26米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為60°，求樓房AB的高．圖6注：坡度i是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比.圖7圖721.〔本小題總分值9分〕我縣一小區(qū)為了美化環(huán)境，打算借助如圖7所示的直角墻角〔兩邊足夠長〕，用28m長的圍欄圍成一個矩形花園ABCD〔圍欄只圍AB，BC兩邊〕．〔1〕假設花園的面積為180m2，求邊AB的長；〔2〕假設在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是16m和5m，要將這棵樹圍在花園內〔含邊界，不考慮樹的粗細〕，求花園面積S的最大值.22．〔本小題總分值9分〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊長，tanA、tanB是關于x的一元二次方程x2－kx＋12k2－37k＋26＝0的兩個實數根．〔1〕求k的值；〔2〕假設c＝10，求a和b的值．23．〔本小題總分值11分〕在矩形ABCD中，E在邊BC上，且BE:CE=3:5，F為邊AD上一動點，連接EF，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C恰好落在AB邊上的點處.〔1〕如圖8-1，當點與點A重合時，求證：BE=DF；〔2〕如圖8-2，當點F與點D重合時，求的值；〔3〕如圖8-3，當時，假設DF=5，求線段AF的長.圖8-1圖8-2圖8-3圖8-1圖8-2圖8-3圖924．〔本小題總分值12分〕如圖9，過點F〔6，5〕的拋物線y=x2+bx+c與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且B〔5，0〕．圖9〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕假設拋物線的對稱軸交軸于點E，交CF于點G，連接OG、EF，試判斷四邊形OEFG的形狀，并說明理由；〔3〕在〔2〕的條件下，連接OF交對稱軸于點D，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△OFP是直角三角形？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．數學試題參考答案及評分意見一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕題號12345678910答案DCBABADBCD二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕11．x1=0，x2=2 12．413．90°14．15．y=x2+4x+116．(0，32023)三、解答題〔共72分〕17．解：〔1〕原式＝ 2分＝1- 3分〔2〕原式變?yōu)閤2－4x－3＝0 5分x1＝2＋eq\r(7)，x2＝2－eq\r(7)7分18．解：原式＝ 2分＝ 3分＝ 4分＝ 6分當時，原式＝=8分19．解：〔1〕∵確定A同學打第一場，∴再從B、C、D隨機選取一人打第一場，恰好選中B同學的概率為； 3分〔2〕畫樹狀圖〔略〕列表略. 6分所有等可能的情況有8種，其中B同學和D同學伸“手心〞或“手背〞恰好相同的結果有2個，那么B同學和D同學打第一場的概率為． 8分20．解：過點E作EF⊥BC的延長線于點F，作EH⊥AB于點H，在Rt△CEF中，∵i＝eq\f(EF,CF)=，CE=26米，∴EF＝10米，CF＝24米…………2分∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝54米 5分在Rt△AHE中，∵∠HAE＝30°，∴AH＝=54米………7分∴AB＝AH＋HB＝(10＋54eq\r(3))米．答：樓房AB的高為(10＋54eq\r(3))米． 8分21．解：設AB=xm，那么BC=〔28﹣x〕m〔1〕由題意得x〔28﹣x〕=180， 2分解得：x1=10，x2=18，答：AB的長為10m或18m； 4分〔2〕由題意，得S=x〔28﹣x〕=-(x-14)2+196 5分又∵，解得， 7分∴當x=12時，S最大=192〔m2〕 9分22．解：〔1〕∵tanA、tanB是關于x的一元二次方程x2－kx＋12k2－37k＋26＝0的兩個實數根，∴tanA.tanB＝12k2－37k＋26. 1分又∵tanA.tanB＝eq\f(a,b).eq\f(b,a)＝1. 2分∴12k2－37k＋26＝1，解得：k1=eq\f(25,12)，k2=1 3分當k2=1時，原方程化為x2－x＋1=0，此時△=〔-1〕2－4×1×1＜0，不合題意，舍去，∴k=eq\f(25,12) 4分〔2〕當k=eq\f(25,12)時，原方程化為x2－eq\f(25,12)x＋1=0，解得x1=eq\f(4,3)，x2=eq\f(3,4)…………5分①當a＞b時，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(4,3) 6分不妨設a＝4m，b＝3m，(m>0)，∴c=5m，∴5m=10，∴m=2…………………7分∴a＝8，b＝6 8分②當a<b時，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，同理可得a=8，b=6∴a=6，b=8或a=8，b=6 9分23．解：(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD1分由翻折得CD=AG，∠C=∠EAG，FD=FG，∴∠BAE=∠GAF………2分∴△ABE≌△AGF,∴BE=GF，∴BE=DF……………………3分(2)設BE=3x，那么CE=5x，∴=5x，AD=8x，在Rt△中，由勾股定理得=4x，由翻折得∠C=∠=90° 4分∴∠=∠，∴△∽△…………………5分∴，∴=6x,∴…………………6分(3)設BE=3a，那么CE=5a，BC=8a，∴AB=6a，又∵，∴，∴， 7分易證△∽△,∴，∴…………8分由翻折得CD=，FD=FG=5，∴=6a，∴NG=………9分又易證△∽△GNF，∴，∴a=………………10分∴AD=20，∴AF=15 11分24．解：〔1〕∵拋物線過點F(6,5)、B(5,0)，∴1分∴，∴此拋物線的解析式為：y=x2-6x+5 2分〔2〕四邊形OEFG為平行四邊形.∵此拋物線與y軸交于點C，∴C(0,5)，又∵F(6,5)，∴CF∥OE3分又∵拋物線的對稱軸為：x=3，∴G(3,5)，E(3,0) 4分∴GF=AE=3，∴四邊形OEFG為平行四邊形 5分〔3〕∵F(6,5)，∴D(3,2.5) 6分①當點O為直角頂點時，易證△OED∽△PEO…