上海市崇明縣2023年數(shù)學(xué)一模解析版

崇明2023-2023學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷一.選擇題1.，那么的值為〔〕A.；B.；C.；D.；2.Rt△中，，，，那么的值是〔〕A.；B.；C.；D.；3.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式是〔〕A.；B.；C.；D.；4.如圖，在△中，點(diǎn)、分別在、上，，那么以下各式中一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.；B.；C.；D.；5.兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關(guān)系是〔〕A.內(nèi)切；B.外切；C.相交；D.內(nèi)含；6.如下列圖，一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)18，底邊上的高長(zhǎng)18，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，剪得的紙條中有一張是正方形，那么這張正方形紙條是〔〕A.第4張；B.第5張；C.第6張；D.第7張；二.填空題7.化簡(jiǎn)：；8.如果在比例的地圖上，、兩地的圖上距離為2.4厘米，那么、兩地的實(shí)際距離為千米；9.拋物線的開(kāi)口向下，那么的取值范圍是；10.一斜面的坡度，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體升高了米；11.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是36°，那么該正多邊形的邊數(shù)為；12.是○的直徑，弦⊥于點(diǎn)，如果，，那么；13.如下列圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時(shí)，乙的影子為線段，甲的影子為線段，甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長(zhǎng)是6米，那么甲、乙同學(xué)相距米；14.如圖，點(diǎn)在第一象限，與軸正半軸所夾的銳角為，如果，那么的值為；15.如圖，平行四邊形中，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，如果△的面積為1，那么平行四邊形的面積為；16.如圖，在矩形中，，，以為圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)，如果點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，那么的值為；17.新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形〞，如下列圖，△中，、是中線，且，垂足為，像△這樣的三角形稱為“中垂三角形〞，如果，，那么此時(shí)的長(zhǎng)為；18.如圖，等邊△中，是邊上的一點(diǎn)，且，把△折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，那么的值為；三.解答題19.計(jì)算：；20.，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)；〔1〕如果，，那么請(qǐng)用、來(lái)表示；〔2〕在原圖中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量〕21.如圖，∥∥，它們依次交直線、于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，，；〔1〕求、的長(zhǎng)；〔2〕如果，，求的長(zhǎng)；22.目前，崇明縣正在積極創(chuàng)立全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了平安，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)，從觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得一小車從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)行駛了5秒鐘，，，米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔參考數(shù)據(jù)：，〕23.如圖1，△中，，，垂足為；〔1〕求證：△∽△；〔2〕如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，求證：；24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，；〔1〕求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕聯(lián)結(jié)、，點(diǎn)是軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，假設(shè)△的面積為2，那么請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；25.如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)〔不與、重合〕，過(guò)點(diǎn)作交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)；〔1〕求證：△∽△；〔2〕設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；016年崇明縣中考數(shù)學(xué)一模卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.8.249.10.1611.1012.13.114.15.1216.17.18.三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19.〔此題總分值10分〕【解】原式……………5分…………………1分………………………3分……………1分20.〔此題總分值10分，第1小題5分，第2小題5分〕【解】〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB∴又∵∴……………………2分∵DE=3EC∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC∵CD∥AB∴∴∴……………2分∴………1分〔2〕略，畫圖正確得3分，結(jié)論正確得2分21.〔此題總分值10分，第1小題5分，第2小題5分〕【解】〔1〕∵AD∥BE∥CF∴…………2分∴∵AC＝14∴AB=4…………………2分∴BC=……………………1分〔2〕過(guò)點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G又∵AD∥BE∥CF，AD=7∴AD=HE=GF=7……………1分∵CF=14∴CG=147=7………………1分∵BE∥CF∴………1分∴BH=2……………………1分∴BE=2+7=9…………………1分第21題圖22.〔此題總分值10分〕【解】此車沒(méi)有超速．理由如下：過(guò)C作CH⊥MN，垂足為H∵∠CBN=60°，BC=200米∴CH=BC?sin60°=200×=100〔米〕，……………2分BH=BC?cos60°=100〔米〕，……………2分∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，…………………2∴AB=100﹣100≈73〔m〕，……………1分∴車速為m/s………1分∵60千米/小時(shí)=m/s，又∵14.6＜………………1分∴此車沒(méi)有超速．…………1分第22題圖23.〔此題總分值12分，第1小題5分，第2小題7分〕【證明】〔1〕∵CD⊥AB∴∠ADC=∠CDB=90°…………1分∴∠BCD+∠B=90°……………1分∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°……………1分∴∠ACD=∠B……………………1分又∵∠ADC=∠CDB∴△ACD∽△CBD………………1分〔2〕∵AF⊥BG∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…1分∵∠GDB=90°∴∠G+∠GBA=90°∴∠G=∠FAB………1分又∵∠ADE=∠GDB=90°∴△ADE∽△GDB……………………1分∴∴…………1分∵△ACD∽△CBD∴∴………………2分∴………………1分24.〔此題總分值12分，第1小題6分，第2小題6分〕【解】〔1〕∵C〔0,4〕，O〔0,0〕∴OC=4∵OC=4OA∴OA=1∵點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上∴A…………1分設(shè)這條拋物線的解析式為…1分∵拋物線過(guò)點(diǎn)A，B〔3,0〕，C〔0,4〕∴解得………………1分∴這條拋物線的解析式為……1分它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為…………2分〔2〕過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H.第24題圖∵P點(diǎn)在軸的正半軸上,∴設(shè)P〔，0〕.∵A，∴PA=.∵在Rt △AOC中，又∵OA=1，OC=4∴∵∠AOC=90°∴sin∠CAO=∵∠PHA=90°∴sin∠CAO=∴……………2分∵PM∥BC∴∵B〔3,0〕，P〔，0〕①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∴∴∵∴∴解得=1.∴P〔1，0〕………………2分②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∴∴∵∴∴解得，〔不合題意，舍去〕∴P〔，0〕.………2分綜上所述，P的坐標(biāo)為〔1，0〕或〔，0〕25.〔此題總分值14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分〕【解】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°……………1分即∠ABG+∠CBG=90°∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°∴∠ABG=∠ACB.………………1分∵∠AEC=∠ABC+∠BAE即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE∴∠BAE=∠CEF………………1分又∵∠ABG=∠ACB∴△ABH∽△ECM……………1分〔2〕延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)K∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°∴△ABK∽△BCA∴∴∴…………………1分∵在矩形ABCD中，AD∥BC，又∵∴∴……………………1分∵△ABH∽△ECM∴∵∴………………2分定義域?yàn)椤?＜＜8〕……………1分〔3〕當(dāng)△BHE為等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：1°BH=BE那么∠BHE=∠BEH∵∠BHE=∠AHG∴∠BEH=∠AHG∵∠ABC=∠BGA=90°∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°∴∠BAE=∠EAM過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AC，垂足為Q，那么EQ=EB=，CE=∵sin∠ACB=∴即BE=3………………2分2°HB=HE那么∠HBE=∠HEB∵∠ABC=∠B