2022年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

秘密★啟用前試卷類型：A

二。一九年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（總分120分考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；

本試題共6頁。

2.數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試

題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂

黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題

卡的相應(yīng)位置上。

第I卷（選擇題共30分）

-、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,請把正

確的選項(xiàng)選出來?每小題選對得3分，選錯(cuò)'不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。

1.-2019的相反數(shù)是（）

1

1

A.-2019B.2019C.一D.

-2019

2,下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x3-5x3=-2xB.8x3+4x=2x

XD.3+7=10

VVV

3.將一副三角板（NA=30°,NE=45°）按如圖所示方式擺放，使得

EF,則乙40戶等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）

4.F列圖形中，是軸對稱圖形的是（)

5.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)

場比賽中得到16分.若設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為X,負(fù)的場數(shù)為y,則可列方程組為（）

(x+y=10fx+y=10fx+y=10fx+y=10

A，'"+y=16B*x—y=16C*_2y=]6D.1

[x+2y=16

6.從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為。和b,則a2+b2>19的概率是

()

1571

A._B._C._D._

212123

1

7.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于-BC的長為半

2

徑作弧，兩弧相交于。、E兩點(diǎn)，作直線。E交A8于點(diǎn)尸，交8c于點(diǎn)G,連結(jié)CF.若AC

=3,CG=2,則CF的長為（)

D

A-2B.3C.2-1

甲

乙

（第7題圖）

數(shù)學(xué)試題第2頁（共6頁）

8.甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程，（米）與時(shí)

間/（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）

A.乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了126米

C.在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D.從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢

9.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到力C

的中點(diǎn)。處，則最短路線長為（）

10.如圖，在正方形力BCD中，點(diǎn)0是對角線AC.BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線OM.ON

分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,且NEOF=90°,OC、EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：

但1

①△COEg/WOH②△OGEs/XFGC；③四邊形CEO尸的面積為正方形4BQ）面積的.

①。F2+89=06.0仁其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

第口卷（非選擇題共90分）

數(shù)學(xué)試題第3頁（共6頁）

二、填空題：本大題共8小題,其中1114題每小題3分?15-18題每小題4分,共28

分?只要求填寫最后結(jié)果。

11.2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸艦艇，滿載

排水量超過20000噸，20000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.因式分解：x(x—3)—x+3=

13.東營市某中學(xué)為積極響應(yīng)“書香東營，全民閱讀”活動，助力學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，形

成濃厚的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，

則在本次調(diào)查中，學(xué)生閱讀時(shí)間

的中位數(shù)是小時(shí).

時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5

人數(shù)（人）12221053

14.己知等腰三角形的底角是30°,腰長為2J3,則它的周長星

i-3（r-2）＞4,

15.不等式組.x+1的解集為

--------一

52

16.如圖，NC是。。的弦，NC=5,點(diǎn)B是。。上的一個(gè)動點(diǎn)，且々1BO45。，若點(diǎn)M.N

分別是/C、BC的中點(diǎn)，則VN的最大值是.

數(shù)學(xué)試題第4頁（共6頁）

（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZkACE是以菱形ABCC的對角線AC為邊的等邊三角形,

AC=2,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=『%和丁=一聲的圖象分別為直線/,/,過

vI2

I上的點(diǎn)A（1,/）作x軸的垂線交/于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的垂線交/于點(diǎn)4,

I122213

過點(diǎn)A作x軸的垂線交/于點(diǎn)4,依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

3242019

為.

三、解答題：本大題共7小題，共62分?解答要寫出必要的文字說明'證明過程或演算步

驟。

19.（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）

（1）計(jì)算：（z；，+（314-）。+|/-O|+2sin45。—；產(chǎn)

<2）化簡求值：（二一^-；.當(dāng)。=-1時(shí)，請你選擇一個(gè)

a—oa-ab7Va"+"

適當(dāng)?shù)臄?shù)作為。的值，代入求值.

20.（本題滿分8分）

為慶祝建國70周年，東營市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學(xué)生從“書法”、“繪畫"、“聲樂”

、“器樂”、“舞蹈”五個(gè)類別中選擇一類報(bào)名參加.為了了解報(bào)名情況，組委會在全校隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報(bào)名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

數(shù)學(xué)試題第5頁（共6頁）

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂

（第20題圖）

21.（本題滿分8分）

如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)。是延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C

在。。上，且AC=CD,乙4c0=120。.

（1）求證：CO是。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,求圖中陰影部分的面積.

22.（本題滿分8分）

數(shù)學(xué)試題第6頁（共6頁）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸獻(xiàn)與雙曲線y相交于

x

A（-2,a）、B兩點(diǎn)，BC，x軸，垂足為C,A40C的面積是2.

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式.

23.（本題滿分8分）

為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行

降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為

200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)

電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每

天可獲利32000元？

24.（本題滿分10分）

如圖1,在RtAABC中，NB=90°,4B=4,BC=2,點(diǎn)。、E分別是邊BC、AC的

中點(diǎn)，連接OE.將△COE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（第24題圖1）

(1)問題發(fā)現(xiàn)

AEAE

①當(dāng)a=0°時(shí)，—=；②當(dāng)a=180°時(shí)，_：

BD----------BD

（2）拓展探究

數(shù)學(xué)試題第7頁（共6頁）

試判斷：當(dāng)（TWo<360。時(shí)，—的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

（3）問題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段80的長.

（第24題圖2）（第24題備用圖）

25.（本題滿分12分）

已知拋物線y="2+區(qū)-4經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）、B（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)尸是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)四邊形4BPC的面積最大時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為O,M為拋物線的頂點(diǎn)，在

直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

（第25題圖1）（第25題圖2）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

評卷說明：

1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評分檔，不給中間分。

2.解答題中每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分

數(shù).本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其它解法，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。

3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分

酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給

分。

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確

的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，共30分.選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零

13.

11.2xlO4；12.（x-1）（x—3）；1；14.6+4、3

.g

1009

15.一7?1；16.2.17.（3,0）；18.-3.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟。

19.（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）

解：（1）原式=2019+1+2^^2+2必2..................2分

2020；-4分

數(shù)學(xué)試題第9頁（共6頁）

a2—匕2a

(2)原式=a(a-b)x(a+b)2

(a-b)(a+b)a

=a(a—b)x(.a+b)-

1

=—十b.…...................................................................6分

當(dāng)a=—1時(shí)，若選擇b=2,

1

那么原式=一1+2=i................................................................8分

（說明：對于bw±i的其它數(shù)值，只要計(jì)算正確，相應(yīng)給分.）

20.（本題滿分8分）

解：（1）被抽到的學(xué)生中，報(bào)名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總

數(shù)的10%,

數(shù)學(xué)試題第10頁（共6頁）

所以抽取學(xué)生的總數(shù)為20+10%=200（人）......................2分

（2）被抽到的學(xué)生中，報(bào)名“繪畫”類的人數(shù)為200x17.5%=35人，報(bào)名“舞

蹈''類的人數(shù)為

200x25%=50人.

直方圖如下：

人數(shù)（人）

...............................................................................................................................4分

（3）被抽到的學(xué)生中，報(bào)名“聲樂”類的人數(shù)為70人，

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為20070x360=

126°........6分—

（4）小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴分別用A、B、C、D表示，列表如下:

小穎

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

數(shù)學(xué)試題第11頁（共6頁）

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

（樹狀圖略）.............................................................................................................................7分

由列表可以看出，一共有16種雪果，p且它們出現(xiàn)的可能性相等，同一種樂器的結(jié)果有4

種，所以P（同一樂器）=16=-4.......................................................8分

21.（本題滿分8分）

（1）證明：如圖，連接0C.

'：AC=CD,ZACD=120°,

：.ZA=ZD=300.......................1分（第21題答案圖）

'：OA=OC,

：.ZAC0=ZA=3Q°,...................2分

：.ZDCO=ZACD-ZACO=90°,即DCLCO,

?.?點(diǎn)C在。。上，

：.CD是00的切線............................................................................................................4分

(2)解：；N4=30°,：.ZCOB=2ZA=60°,

_60.3=3

,,JOBC~一T-................................................................................5分

扇形--------

3602

在RtAOCD中，CD=0cxan60地h,

11l93

S0CD=-2ocCD=-2x3>e-3^/3=2........................................6分

△

2

數(shù)學(xué)試題第12頁（共6頁）

93-3

...圖中陰影部分的面積為-V-----------.................................................................................8

分

2

22.(本題滿分8分)

n

解：(1)?.?直線y=mx與雙曲線y=%相交于A(—2,a)>B兩點(diǎn),

.?.點(diǎn)8橫坐標(biāo)為2,.........................1分

'JBCLx軸,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),

VAAOC的面積為2,

-2x2a=2,a=2

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),.................3分

將A(-2,2)代入n

y-mx,y=,

x(第22題答案圖)

/--2m=

/.7?=—1,?=-4；…................................................5

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

?.?>=履+/?經(jīng)過點(diǎn)A(—2,2)、C(2,0),

\-2k+b^2

4.....7分

12左+b=0

1

解得％=一-2,b=].

1

，直線AC的解析式為y=-2%

+1.…................制?杖題??第43跑(秀6頁)

23.(本題滿分8分)

解:設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

()()

x-100「300+5200-x1=32000.........................................................4分

整理得：(X-100)(1300-5x)=32000.

即：x2—360x+32400=0.

解得：X1=x2=

180..........................................................................................................................6分

x=180<200,符合題

意............................................................7分

答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000

元..........8分

24.(本題滿分10分)

解：

.,5.........................................................................................................................2分

1

CE=}AC=5,^^》題?第?血頂建共節(jié)頂1...........................................4分

22

如圖2,VZDCE=/BCA,

NACE+NDCA=NBCD+NDCA,

NACE=NBCD,

（第24題答案圖2）

CA

?.?CIE=------=rS,

CDCB7

???△ACE^/\

BCD,................?????5?

^AE@匕AE

BD—=CDj^-二、/5叩BD的大小無變化.6分

(3)第一種情況(如圖3)：

在RtABCE中，CE=JE,BC=2,B或E。-BC2&_5-4=1,

AE=AB+BE=5,7分

AE

由⑵得BD二5,

AE「

二BD=j5/=>/5.8分

（第24題答案圖3）3）

第二種情況（如圖4）：由第一種情況知:

BE=1.

AE=ABBE=3,

,?,9分

AE

由（2）得BD<5

數(shù)學(xué)試題第15頁（共6頁）

AE35

了=-3-

（第24題答案圖4）

綜上所述，線段BD的長為6工.10分

25.（本題滿分12分）

解：(1)；拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(-4,0)

[4a+2匕-4=0_

,解得21...............................................................2分

U&I-48-4=0

Ib=1

1

.??這條拋物線的解析式為y=_%2+X_4......................................................3分

2

-2+X-4),其中-4<x<0,四邊形4BPC的面積為

(2)如圖I,連接OP,設(shè)點(diǎn)P(x,X2

S,由題意得C(0,-4),

S=S+s+s

v-i<o,開口向下，s有最大值.

數(shù)學(xué)試題第16頁（共6頁）

.?.當(dāng)