河北省中考精英數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)集訓(xùn)7分式方程

考點(diǎn)集訓(xùn)7分式方程一、選擇題1．把分式方程eq\f(1,x－2)－eq\f(1－x,2－x)＝1的兩邊同時(shí)乘以(x－2)，約去分母，得(D)A．1－(1－x)＝1B．1＋(1－x)＝1C．1－(1－x)＝x－2D．1＋(1－x)＝x－22．(2014·重慶)關(guān)于x的方程eq\f(2,x－1)＝1的解是(B)A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝13．(2014·湘潭)分式方程eq\f(5,x＋2)＝eq\f(3,x)的解為(C)A．1B．2C．3D．44．已知a與eq\f(2,a－2)互為倒數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是(B)A．0B．1C．2D．35．關(guān)于x的方程eq\f(2ax＋3,a－x)＝eq\f(3,4)的解為x＝1，那么a的值是(D)A．1B．3C．－1D．－36．(2014·萊蕪)已知A，C兩地相距40千米，B，C兩地相距50千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是(B)A.eq\f(40,x)＝eq\f(50,x－12)B.eq\f(40,x－12)＝eq\f(50,x)C.eq\f(40,x)＝eq\f(50,x＋12)D.eq\f(40,x＋12)＝eq\f(50,x)二、填空題7．要把分式方程eq\f(3,2x－4)＝eq\f(1,x)化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以__2x(x－2)__．8．寫出一個(gè)解為x＝－1的分式方程__如eq\f(1,x)＝－1__．9．(2014·安徽)方程eq\f(4x－12,x－2)＝3的解是x＝__6__．10．當(dāng)x＝__3__時(shí)，eq\f(1,x－2)＝1.11．(2014·寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是__eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)__．12．(2014·青島)某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_eq\f(1200,x)－eq\f(1200,（1＋20%）x)＝2__．三、解答題13．(2014·攀枝花)解方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x2－1)＝1.方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＋1＝x2－1，解得x＝－2.檢驗(yàn)：把x＝－2代入(x＋1)(x－1)＝3≠0，∴原方程的解為x＝－214．解方程：eq\f(2－x,x－3)＝1－eq\f(1,3－x).去分母得2－x＝x－3＋1，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解15．(2013·長(zhǎng)春)某班在“世界讀書日”開(kāi)展了圖書交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本．已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)．設(shè)第一組有x人，根據(jù)題意得eq\f(24,x)＝eq\f(27,1.5x)＋1，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解，且符合題意，則第一組有6人16．(2014·汕尾)某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少？設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得eq\f(400,x)－eq\f(400,2x)＝4，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，∴2x＝100，則甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2，50m217．當(dāng)k為何值時(shí)，去分母解方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(kx,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)會(huì)產(chǎn)生增根？k為－4或618．(2013·德州)某地計(jì)劃用120～180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)立方米．(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬(wàn)立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多5000立方米，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)立方米？(1)由題意得y＝eq\f(360,x)，把y＝120代入y＝eq\f(360,x)，得x＝3，把y＝180代入y＝eq\f(360,x)，得x＝2，∴自變量x的取值范圍為2≤x≤3，∴y＝eq\f(360,x)(2≤x≤3)(2)設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬(wàn)立方米，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方(x＋0.5)萬(wàn)立方米，根據(jù)題