衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

啟用前絕密河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試高一數(shù)學(xué)注意事項：1．你現(xiàn)在拿到的這份試卷是滿分150分，作答時間為120分鐘2．答題前請在答題卷上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息3．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（共60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分。)1.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B. C.D.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.3.如圖所示的Venn圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則A.B.C.D.4.函數(shù)，若且，，互不相等，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象為（）A.B.C.D.7.函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，若為偶函數(shù)，且，則()A.B.C.D.8.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為A.(0,1)B.C.D.9.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且只有個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.已知定義域為的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.B.C.D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（）A．B．C．D．12.已知定義在上的函數(shù)和的圖象如圖給出下列四個命題：①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；其中正確命題的序號是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第II卷（非選擇題90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。)13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則__________.14.設(shè)，則__________．15.已知函數(shù)的周期為4，當(dāng)時，，則__________.16.下列幾個命題正確的有__________（寫出你認(rèn)為正確的序號即可）.①函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點；②函數(shù)的值域是[-2,2],則函數(shù)的值域為[-3,1]；③設(shè)函數(shù)定義域為，則函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.三、解答題(本大題共6個小題，共70分。)17.(本題共2個小題，每小題5分，共10分。)計算：（1）；（2）18.(本題共12分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.(本題共12分)設(shè)函數(shù)滿足，為常數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并給出證明.20.(本題共12分)已知冪函數(shù)滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．21.(本題共12分)我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性，確保2017年超額完成銷售任務(wù)，向黨的十九大獻禮．年初該公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：每季度銷售利潤不超過15萬元時，則按其銷售利潤的進行獎勵；當(dāng)季銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為萬元，則超出部分按進行獎勵，沒超出部分仍按季銷售利潤的進行獎勵．記獎金總額為(單位:萬元)，季銷售利潤為(單位:萬元).（Ⅰ）請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式；（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金，那么，