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專題二配方法的應(yīng)用教材母題?(教材P35作業(yè)題第5題)已知9x2＋18(n－1)x＋18n是完全平方式，求常數(shù)n的值．變形1對(duì)任意實(shí)數(shù)x，試比較3x2＋2x－1與x2＋5x－3的大小變形2證明：不論x，y為何值，多項(xiàng)式－4x2－y2＋4x－6y－11的值總是負(fù)數(shù)．當(dāng)x，y取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值，最大值是多少？變形3已知實(shí)數(shù)x，y滿足：2x2＋6xy＋9y2－2x＋1＝0，試求x，y的值解：(1)2015(2)－3變形7對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋4x＋9進(jìn)行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)求m，n的值；(2)當(dāng)x為何值時(shí)x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．解：(1)m＝2，n＝5
(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋4x＋9有最小值，最小值為5
變形8對(duì)于二次三項(xiàng)式x2－10x＋36，小聰同學(xué)作出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11.你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．解：不同意，理由如下：當(dāng)x2－10x＋36＝11時(shí)，x2－10x＋25＝0，即(x－5)2＝0.解得x1＝x2＝5.故當(dāng)x＝5時(shí)，二次三項(xiàng)式x2－10x＋36的值等于11變形9請(qǐng)你嘗試證明關(guān)于x的方程(m2－8m＋20)x2＋2mx＋1＝0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程解：因?yàn)閙2－8m＋20＝m2－8m＋16＋4＝(m－4)2＋4，又因?yàn)?m－4)2≥0，所以(m－4)2＋4≥4，即m2－8m＋20≥4.所以無(wú)論m為何值，原方程都是一元二次方程變形10若a，b，c是△ABC的三條邊，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判斷這個(gè)三角形的形狀．解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5
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