直線與平面垂直的判定

直線與平面垂直的判定學習目標1.借助生活中直線與平面垂直的實例，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，能夠抽象出直線與平面垂直的定義，提升數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)；2.借助長方體和折疊三角形紙片，通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；3.能運用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，提升邏輯推理素養(yǎng)。空間中一條直線與平面有哪幾種位置關系？

復習回顧直線與平面相交的特例：直線與平面垂直（1）直線在平面內（2）直線與平面平行（3）直線與平面相交直觀感知旗桿、士兵與地面是什么樣的位置關系？

ABABABABABABABABABC1B1AB思考：

（1）旗桿AB所在直線與地面內任意一條經(jīng)過B點的直線有什么關系？

（2）旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過B點的直線有什么關系？

（3）旗桿AB所在直線與地面內任意一條直線有什么關系？垂直垂直垂直結論：直線AB垂直于平面內的任意一條直線，那么它就垂直于這個平面。觀察歸納、形成定義

直線與平面垂直定義

如果一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作.圖形表示平面的垂線垂足直線的垂面符號表示文字表示線線垂直線面垂直辨析判斷下列語句是否正確：(若不正確請舉反例)(1)如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內所有的直線都垂直.（）(2)如果一條直線與平面內無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（）√×思考：桌面上立著一支筆，現(xiàn)在要檢驗它是否與桌面垂直，你有什么好的辦法？分析實例—猜想定理

問題1：在長方體

中，棱

與底面

垂直，觀察

與底面

內直線

有怎樣的位置關系？由此你認為保證

⊥底面

的條件是什么？問題2：你能猜想出一個判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？猜想:如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

動手實驗—確認定理請同學們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(使BD、DC

在桌面內).(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？線面垂直折紙活動(1)如圖的折痕

AD

與桌面垂直嗎？一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.直線與平面垂直的判定定理圖形表示符號表示缺一不可文字表示線線垂直線面垂直判斷下列語句是否正確：(若不正確說明原因)(1)如果一條直線與三角形的兩邊垂直,則這條直線必垂直于三角形所在的平面。（）

(2)如果一條直線與平行四邊形的兩條邊垂直,則這條直線必垂直平行四邊形所在平面（）√×辨析線不在多，相交則靈桌面上立起來一支筆，現(xiàn)在要檢驗它是否與桌面垂直，你有什么好的辦法？驗證鉛筆所在直線與桌面上的兩條相交直線都垂直應用鞏固例題1.如圖，已知：求證：證明：在平面

內任取兩條相交直線

，.因為

所以因為所以又因為

是兩條相交直線，所以判定定義練習1.如圖，已知，AB是圓O的直徑，C是圓周上的一點，求證：.證明：因為

所以因為C是圓周上的一點，所以因為所以應用鞏固練習2.已知ABCD是矩形，，連接PB、PC、PD，圖中直角三角形的個數(shù)有（）個.4生活現(xiàn)象數(shù)學知識抽象（核心素養(yǎng)