2022年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-25.A.3B.2C.1D.06.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/27.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞9.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)10.

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)13.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.()A.A.

B.

C.

D.

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

19.

20.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．27.28.設(shè)z=x2y2+3x,則29.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。30.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.45.46.求微分方程的通解．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.證明：49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求∫sinxdx．66.67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

故選D．

2.C

3.D解析：

4.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

7.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

8.D

9.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

10.D

11.A

12.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

14.C解析：

15.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

16.A

17.A

18.B

19.C解析：

20.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．21.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

22.x=-1

23.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

24.2x-4y+8z-7=0

25.2

26.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

27.28.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

29.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。30.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

31.-4cos2x

32.

33.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

34.＞1

35.

36.y=x3+137.3yx3y-1

38.

解析：

39.

40.11解析：

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的