2022-2023學(xué)年湖南省永州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省永州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.A.A.1

B.

C.

D.1n2

15.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

16.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

17.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

18.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

20.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

26.求

27.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_(kāi)________.

28.________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi)_______。

35.

36.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

37.________。

38.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為_(kāi)_______。

39.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

40.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.證明：

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

6.A

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

9.B

10.C

11.B

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

15.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

16.D解析：

17.D解析：

18.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.A

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

21.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

24.

25.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

26.

=0。

27.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

28.

29.2m2m解析：

30.

31.

32.00解析：

33.-1

34.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

35.

36.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.1

38.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.f(x)+C

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

列表：

說(shuō)明

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義