高中數(shù)學(xué)《橢圓其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿1新人教A版必修1

課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié)教課目的：（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（二）能力目標(biāo)：培育學(xué)生的著手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的能力；培育學(xué)生運(yùn)用類比、分類議論、數(shù)形聯(lián)合思想解決問(wèn)題的能力．（三）感情目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情味、培育學(xué)生勇于研究，敢于創(chuàng)新的精神．教課要點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．教課難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教課方法：研究式教課法，即教師經(jīng)過(guò)問(wèn)題引誘→啟迪議論→研究結(jié)果，指引學(xué)生直觀察看→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲取悉識(shí)的同時(shí)，可以掌握方法、提高能力．教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：畫圖板、圖釘、細(xì)繩．教課過(guò)程：（一）設(shè)置情形，引出課題問(wèn)題：2005年10月12日上午9時(shí)，“神州六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛翔，標(biāo)記著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：“神州六號(hào)”飛船的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道是什么？多媒體展現(xiàn)“神州六號(hào)”運(yùn)轉(zhuǎn)軌道圖片．（二）啟迪引誘，革故鼎新復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫出來(lái)的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）小組合作，形成觀點(diǎn)動(dòng)畫演示橢圓形成過(guò)程．發(fā)問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2挪動(dòng)了嗎？點(diǎn)M依據(jù)什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？下邊請(qǐng)同學(xué)們?cè)诋媹D板上作圖，思慮畫圖板上提出的問(wèn)題：1．在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和切合什么條件？其軌跡怎樣？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形仍是橢圓嗎？3．當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還可以畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)著手操作→獨(dú)立思慮→小組議論→共同溝通的研究過(guò)程，得出這樣三個(gè)結(jié)論：|MF1|

|MF2|

|F1F2|

橢圓|MF1

|

|MF2|

|F1F2

|

線段|MF1|

|MF2|

|F1F2|

不存在并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1．回首：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)．2．發(fā)問(wèn)：怎樣建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由各小組議論，請(qǐng)小組代表報(bào)告商討結(jié)果．各組分別選定一種方案：（以下過(guò)程依據(jù)第一種方案）①建系：以F1,F2所在直線為x軸，以線段F1F2的垂直均分線為y軸，成立直角坐標(biāo)系。②設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x1,y)是橢圓上隨意一點(diǎn)，為了使F1,F2的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁瑣，設(shè)|F1F2|2c(c0)，則F1(c,0),F2(c,0)設(shè)M與兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于2a③列式：|MF1||MF2|2a∴(xc)2y2(xc)2y22a,④化簡(jiǎn)：（這里，教師為打破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？關(guān)于本式是直接平方好仍是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：(xc)2y24a24a(xc)2y2(xc)2y2即a2cxa(xc)2y2兩邊平方，得：a42a2cxc2x2a2(xc)2a2y2整理，得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)令a2c2b2(b0)，則方程可簡(jiǎn)化為：b2x2a2y2a2b2整理成：x2y21(ab0)a2b2指出：方程x2y21(ab0)叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，焦a2b2點(diǎn)是F1(c,0),F2(c,0),c2a2b2議論：假如以F1,F2所在直線為y軸，線段F1F2的垂直均分線為x軸，成立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是F1(0,c),F2(0,c)，橢圓的方程又怎樣呢？讓依據(jù)此外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)講話并演示動(dòng)畫進(jìn)行議論得出：y2x21(ab0)為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其余建系方案得出的橢圓方程a2b2沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單．指引學(xué)生思慮：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)地點(diǎn)？議論得出：看x2，y2的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上．（五）例題解說(shuō)例1求合適以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；35（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），而且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,).例2已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）講堂練習(xí)1．已知橢圓方程為x2y21，則這個(gè)橢圓的焦距為（）2332（A）6（B）3（C）35（D）652．F1,F2是定點(diǎn)，且|F1F2|6，動(dòng)點(diǎn)M知足|MF1||MF2|6，則點(diǎn)M的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段．已知橢圓x2y21上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一32516焦點(diǎn)的距離為（）（A）2（B）3（C）5（D）7（七）講堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系；（3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系.（八）作業(yè)部署P96習(xí)題8.1的1、2、3思慮題1．假如方程x2ky21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）（A）（0，+∞）（B）（0，2）（C）（1，+∞）（D）（0，1）2．橢圓x2y21的焦距是2，則實(shí)數(shù)m的值是（）m4（A）5（B）8（C）3或5（D）33．已知F1,F2是橢圓x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于A、B2549兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為（）（A）8

6

（B）20

（C）24

（D）284．方程

Ax2

By2

1什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在

x軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓？最后在播放彗星圖片刻，提出課外延長(zhǎng)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)上網(wǎng)或到圖書室查閱相關(guān)彗星的資料并試著回答：為何有的彗星經(jīng)過(guò)若干年后可以再次蒞臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之交呢？[板書設(shè)計(jì)]橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一橢圓的定義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例二說(shuō)明學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)將外界的新信息不停搭建在已有知識(shí)上的過(guò)程，是認(rèn)知構(gòu)造發(fā)生重組和改造的過(guò)程。本課在設(shè)計(jì)中充分考慮到了學(xué)生的這一實(shí)質(zhì)狀況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了打破要點(diǎn)，在教課方案中采納了順序漸進(jìn)、逐層推動(dòng)的方法：先用多媒體演示神州六號(hào)飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；再讓學(xué)生自己舉例、著手操作“定性”地畫出橢圓和研究歸納定義；最后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)法“定量”地描繪橢圓。這類從感性到理性地抽象歸納，進(jìn)而形成觀點(diǎn)，推出方程的過(guò)程切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為打破難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中經(jīng)過(guò)講堂精心設(shè)問(wèn)：①教師問(wèn)：化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們往常有什么方法？②教師問(wèn)：關(guān)于本式是直接平方好呢仍是合適整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就水到渠成了。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“純真的專業(yè)知識(shí)灌注只好產(chǎn)活力器，而不行能造就一個(gè)和睦發(fā)展的人材”，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思慮，走開思慮就沒(méi)有真實(shí)的數(shù)學(xué)。針對(duì)這節(jié)課的問(wèn)題，教師邊演示，邊發(fā)問(wèn)，讓學(xué)生邊察看，邊思慮，邊議論，最大限度地調(diào)換學(xué)生踴躍參