2022-2023學年河南省鶴壁市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年河南省鶴壁市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.

4.

5.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

6.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

11.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

12.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

16.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

17.

18.

19.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

20.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空題(20題)21.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

22.

23.設y=xe，則y'=_________.

24.

25.

26.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

則F(O)=_________．

35.y"+8y=0的特征方程是________。

36.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

37.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

38.

39.

40.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.

44.

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

53.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設求

六、解答題(0題)72.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

3.D

4.B

5.A

6.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

7.D

8.C解析：

9.C

10.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發(fā)散，則大的級數必發(fā)散，故選B。

11.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

12.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

13.A

14.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

15.C

16.C

17.C解析：

18.D解析：

19.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

20.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

21.

22.

23.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

24.R

25.

26.2dx+2ydy

27.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

28.

29.

30.1/3本題考查了定積分的知識點。

31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.7

33.

解析：

34.

35.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

36.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

37.0

38.(1/3)ln3x+C

39.

40.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.函數的定義域為

注意

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x