2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

2.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

3.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

4.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.∞B.1C.0D.－1

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x14.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

15.

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空題(20題)21.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則22.23.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。24.

25.

26.

27.

28.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)，則y'=________。

36.

37.

38.設(shè)y=sin2x，則y'______．

39.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

40.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.

53.求微分方程的通解．54.證明：55.56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。62.63.

64.(本題滿分10分)

65.

66.

67.

68.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

2.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

4.D

5.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

6.D

7.B

8.B

9.D

10.A

11.D

12.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

13.B解析：

14.A

15.D解析：

16.D

17.A解析：

18.A

19.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

20.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．21.-1

22.23.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

24.

25.

26.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

27.

解析：28.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

29.3x2siny3x2siny解析：

30.1

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

32.(01]

33.發(fā)散

34.

35.

36.[-11)

37.5/238.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

39.40.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由等價無窮小量的定義可知

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

則

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.62.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標(biāo)將二重