2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，42.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.

7.

8.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

9.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

17.

18.

19.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)，則y'=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.證明：

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

62.

63.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

64.

65.

66.

67.設(shè)

68.

69.求y"+2y'+y=2ex的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

六、解答題(0題)72.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

3.C

4.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

6.B解析：

7.C解析：

8.B

9.D

10.C解析：

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

12.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

13.B解析：

14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

15.A

16.A

17.B

18.B

19.D由拉格朗日定理

20.C

21.y=0

22.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

23.1/6

24.

25.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.-ln｜x-1｜+C

27.

解析：

28.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

29.2/3

30.

31.ee解析：

32.

33.3e3x

34.3

35.(12)(01)

36.(03)(0,3)解析：

37.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

38.

39.e

40.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重積分物理意義知

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評(píng)析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

62.

63.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

64.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無(wú)意義,則間斷點(diǎn)為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

65.

66.

67.

68.

69.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(