圓的一般方程數(shù)學(xué)必修

圓的一般方程數(shù)學(xué)必修第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考：1、方程表示什么圖形？對方程配方，可得此方程表示以為圓心，2為半徑的圓。2、是不是形如的方程均可表示圓？第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日請把方程進行配方，觀察此方程對方程配方，可得所以這個方程不表示任何圖形。由于不存在點的坐標滿足此方程,表示什么圖形？第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日探究：方程在什么條件下表示圓？配方可得：把方程（1）當時方程表示以為圓心，為半徑的圓。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2）當時，只有一解方程它表示一個點（3）當時，沒有實數(shù)解，它不表示任何圖形。方程第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日圓的一般方程當時，方程表示一個圓，我們把它叫做圓的一般方程.圓心為，半徑為注意：（1）x2和y2系數(shù)相同，都不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項.第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日標準方程：圖形特征一目了然，明確地指出了圓心和半徑；一般方程：突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)，思考：圓的標準方程和圓的一般方程各有什么特點？第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例1：下列方程各表示什么圖形?第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日（1）原點(0,0)答案：第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)：判斷下列方程能否表示圓的方程,若能,寫出圓心與半徑第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日（1）是圓心（1，-2）半徑3圓心（3，-1）半徑（2）是（3）不是（4）不是（5）不是答案第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2：求過三點并求出圓心坐標和半徑．的圓的方程，第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日解：設(shè)圓的方程為把點的坐標代入得方程組解這個方程組得故所求圓的方程為因此所求圓的圓心為半徑長為第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟：（2）根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；（1）根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；（3）解出a,b,r或D,E,F，代入標準方程或一般方程．第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3、已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日分析：yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A如圖，點A的運動引起點M的運動，而點A在圓上運動點A的坐標滿足方程建立點M的坐標與點A的坐標之間的關(guān)系，就可以建立點M的坐標滿足的條件，求出點M的軌跡方程第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日解：設(shè)點M的坐標是設(shè)點A的坐標是由于點B的坐標是(4,3),且點M是線段AB的中點，所以于是有因為點A在圓上，所以第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日把（1）代入（2）得整理得所以點M的軌跡是以為圓心，半徑長為1的圓。所以點M的軌跡方程是第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)：如圖，已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點，點A是x軸上的定點，坐標為（12，0），當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？PMAxoyθ答案:以點（6,0）為圓心，半徑長為2的圓。線段PA的中點M的軌跡第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．圓x2+y2+4x+26y+b2=0與坐標軸相切，那么b可以取的值是（）（A）±2或±13（B）1或2（C）－1或－2（D）－1或1A第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日2．方程x2+2xy+y2+x+y－2=0表示的曲線是（）（A）兩條相交直線（B）兩條平行直線（C）不是圓也不是直線（D）圓B第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日3．若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圓，則a的取值范圍是

。4．三角形△ABC的三個頂點A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，則△ABC的外接圓方程是____________________.

x2+y2－2x+2y－23=0第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日5．已知△ABC的邊AB長為2a，若BC的中線為定長m，求頂點C的軌跡方程.解：由題意，以AB中點為原點，邊AB所在的直線為x軸建立直角坐標系,如圖，則A(－a，0)，B(a，0),設(shè)C(x，y)，則BC中點為E第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日因為|AE|=m，所以化簡得(x+3a)2+y2=4m2.由于點C在直線AB上時，不能構(gòu)成三角形，故去掉曲線與x軸的兩個交點，從而所求的軌跡方程是(x+3a)2+y2=4m2.(y≠0)第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

(1)任何一個圓的方程都可以寫