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文檔簡(jiǎn)介

2023年黑龍江省雙鴨山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

2.A.B.C.

3.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)

4.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

5.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0

B.1/2

C.

D.

8.A.x=y

B.x=-y

C.D.

9.若函數(shù)y=log2(x+a)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0),則a的值為()A.-2

B.2

C.

D.

10.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1

B.

C.2

D.

11.x2-3x-4<0的等價(jià)命題是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1

12.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

13.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)

14.A.B.C.

15.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

16.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

17.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

18.A.B.C.D.

19.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

二、填空題(10題)21.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4,a7

=6,則a9

=

。

22.

23.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.

26.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.

27.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

28.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球,若取到紅球的概率為2/5,則取得白球的概率等于______.

29.

30.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f⑴=______.

三、計(jì)算題(5題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).

33.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.解關(guān)于x的不等式

37.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值

38.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

39.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn),每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

40.如圖:在長(zhǎng)方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。

41.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)為,求b的值。

42.簡(jiǎn)化

43.已知A,B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn),o為坐標(biāo)的原點(diǎn),點(diǎn)P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

44.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。

45.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)

五、證明題(10題)46.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:

49.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.

50.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.

51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

53.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A

2.A

3.C函數(shù)的定義.x+1>0所以x>-1.

4.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

5.C

6.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

7.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

8.D

9.D

10.A

11.B

12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。

13.A

14.C

15.C

16.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,則55dc=5a,∴dc=a

17.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,

18.C

19.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

20.C古典概型的概率公式.由題意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

21.

22.-2/3

23.4.5

24.

,

25.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.

26.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

27.2n,

28.3/5古典概型的概率公式.由題可得,取出紅球的概率為2/2+n=2/5,所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

29.0

30.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

31.

32.

33.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

37.

38.(1)(2)

39.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

40.

41.

42.

43.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB,∴PA丄AB則c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

44.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)

45.

46.證明:

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