2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

6.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.

8.

9.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合14.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設．y=e-3x，則y'________。

24.

25.

26.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．27.28.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.29.

30.

31.

32.

33.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

34.

35.設y=sin2x，則y'______．36.

37.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.

39.設z=x3y2，則40.三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.證明：59.

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=x3-3x+5的拐點.62.63.

64.

65.

66.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．67.

68.證明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.求五、高等數(shù)學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

4.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

5.C

6.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

7.D解析：

8.C

9.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

10.A

11.A

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.C

15.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

16.C由不定積分基本公式可知

17.B

18.B

19.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

20.B

21.

22.(12)

23.-3e-3x24.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

25.＞26.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．27.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．28.依全微分存在的充分條件知

29.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

30.

31.

32.(-33)(-3,3)解析：33.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

34.(-33)35.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

36.

37.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.(-∞2)39.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

40.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

列表：

說明

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

則

60.

61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

62.

63.由題意知,使f(x)