2022年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

3.

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.

6.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

12.

13.

14.A.A.4B.-4C.2D.-215.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.26.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。27.

28.

29.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。30.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.62.

63.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

64.65.

66.

67.

68.計算

69.證明:ex＞1+x(x＞0).

70.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

3.D

4.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.C

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.B

9.B

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

12.B解析：

13.D

14.D

15.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

16.B解析：

17.A

18.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

19.C

20.D本題考查了二次曲面的知識點。

21.

22.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

23.

24.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)26.因為z=x2+3xy+y2+2x，

27.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

28.29.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

30.

31.(-33)(-3,3)解析：

32.22解析：33.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

34.2

35.1/4

36.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)37.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

38.

39.

40.11解析：

41.

42.

則

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.54.由二重積分物理意義知

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

列表：

說明

59.函數(shù)的定義域為