平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算被可復(fù)習(xí)課件

——XXX（姓名）金太陽教育標(biāo)題:必修四第二章平面向量1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2使a＝

.2．平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與

的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)一向量a，有唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得：a＝xi＋yj，

叫做向量a的直角坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，顯然i＝( )，j＝( )，0＝( )．不共線λ1e1＋λ2e2x軸、y軸正方向相同(x，y)1,00,10,03．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)則a＋b＝( )a－b＝( )λa＝( )x1＋x2，y1＋y2x1－x2，y1－y2λx1，λy11．如果e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，那么下列命題正確的是(

)A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ＋λ＝0B．空間內(nèi)任一向量a，都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1，λ2∈RD．對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)組答案

A解析

B中不能是空間向量，C中λ1e1＋λ2e2一定在平面α內(nèi)，D中λ1，λ2是唯一的2．如圖，已知＝ma＋nb，且點(diǎn)P位于Ⅰ區(qū)域，則(

)答案．m<0，n>0 4．設(shè)兩非零向量e1，e2不共線，且(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，則k等于________．答案

±1解析

(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，∴ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴(k－λ)e1＋(1－λk)e2＝0∴k－λ＝0,1－λk＝0，∴k＝±1.5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.答案－1解析

a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.題型一平面向量基本定理的應(yīng)用

探究1注意轉(zhuǎn)化思想在本題中的應(yīng)用，通過本題可以發(fā)現(xiàn)，只要是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底．題型二向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算

【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．探究2向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．題型三平面向量平行的坐標(biāo)表示

例3平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列問題：(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；(2)設(shè)d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d.探究3兩個(gè)向量共線的充要條件在解題中具有重要的應(yīng)用，一般地，如果已知兩個(gè)向量共線，求某些參數(shù)的值，則利用“若a＝(x1，