新教材蘇教版必修第二冊14.4.3-14.4.4用頻率直方圖估計總體分布百分位數(shù)作業(yè)

課時跟蹤檢測(三十九)用頻率直方圖估計總體分布百分位數(shù)[A級基礎(chǔ)鞏固]1．下列一組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是()2．1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6. B．解析：選A把這組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1,，，，，，由i＝10×25%，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2是25百分位數(shù)．2．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機抽取10位某市居民進行街頭調(diào)查，得到他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是()A．7.5 B．8C．8.5 D．9解析：選C數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10個，且10×80%＝8，C．3．某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，50百分位數(shù)為b，則有()A．a(chǎn)，b＝15.5 B．a(chǎn)＝14，b＝15C．a(chǎn)＝12，b＝15.5 D．a(chǎn)，b＝15解析：選D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×，50百分位數(shù)為b＝eq\f(15＋15,2)＝15.4．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率直方圖如圖所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀．如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，那么a的估計值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：選C由已知可以判斷a∈(130，140)，所以[(140－a)××10]×100＝20，解得a≈133，故選C．5．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲組：27,28，39，40,m,50；乙組：24,n,34，43,48,52.若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則eq\f(m,n)等于()A．eq\f(12,7) B．eq\f(10,7)C．eq\f(4,3) D．eq\f(7,4)解析：選A因為30%×6，80%×6，所以30百分位數(shù)為n＝28，80百分位數(shù)為m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7).6．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25百分位數(shù)為________，75百分位數(shù)為________，90百分位數(shù)為________．答案：7．某學(xué)校要為擔(dān)任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解各班主任的月平均通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長T(單位：分)的數(shù)據(jù)，其頻率直方圖如圖所示．估計該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為________，90百分位數(shù)為________．解析：依題意，根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，可得50×(m＋0.0040＋0.0050＋0.0066＋0.0016＋0.0008)＝1，解得m＝0.0020.設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為t.因為前2組的頻率之和為(0.0020＋0.0040)×50＝，前3組的頻率之和為(0.0020＋0.0040＋0.0050)×，所以350<t<400，由0.3＋0.0050×(t，得t＝390.所以該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為390.月平均通話時長在450分鐘以下的比例為[1－(0.0008＋0.0016)×50]×100%＝88%，月平均通話時長在500分鐘以下的比例為(1－0.0008×50)×100%＝96%，易知90百分位數(shù)位于區(qū)間[450，500)內(nèi)，450＋eq\f(90%－88%,96%－88%)×，所以90百分位數(shù)為462.5.答案：8．下表為12位畢業(yè)生的起始月薪．畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計算第85百分位數(shù)．解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，所以12×85%，即第85百分位數(shù)是3130.[B級綜合運用]9．某工廠對一批元件進行抽樣檢測．經(jīng)檢測，抽出的元件的長度(單位：mm)全部介于93至105之間．將抽出的元件的長度以2為組距分成6組：[93，95)，[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105]，得到如圖所示的頻率直方圖．若長度在[97，103)內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率直方圖，估計這批元件的合格率是()A．80% B．90%C．20% D．85.5%解析：選A由頻率直方圖可知元件長度在[97，103)內(nèi)的頻率為1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×，故這批元件的合格率為80%.10．(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的有()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的80百分位數(shù)等于乙的成績的80百分位數(shù)D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差解析：選ABD由題圖可得，eq\x\to(x)甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A項錯誤；甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，B項錯誤；甲的成績的80百分位數(shù)eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成績的80百分位數(shù)eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，C項正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差也為4，D項錯誤，故選A、B、D.11．如圖是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，這7天的日最高氣溫的10百分位數(shù)為________，日最低氣溫的80百分位數(shù)為________．解析：由題圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26，26,27.因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×10%，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的10百分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù)，為24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17.因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×80%，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的80百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，為16℃.答案：24℃16℃12．某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習(xí)，根據(jù)數(shù)理綜合測評成績，按6分為滿分進行折算．若學(xué)生成績低于m分則建議選擇文科，不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生)．現(xiàn)從該校高一隨機抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合測評成績作為樣本，整理得到分數(shù)的頻率直方圖(如圖所示)．(1)求直方圖中t的值；(2)根據(jù)此次測評，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為多少；(3)若m＝4，試估計該校高一學(xué)生中候選理科生的平均成績．(精確到0.01)解：×1＋t××1＋t××1＝1，解得t＝0.2.(2)根據(jù)頻率直方圖可知，分數(shù)落在[1，2]組的頻率為，所以為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為2.(3)若m＝4，則估計該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績?yōu)閑q\f××1×500××1×500,×1××1×500)≈4.93.[C級拓展探究]13．節(jié)約用水，人人有責(zé)，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100戶居民每人的月均用水量(單位：噸)．將數(shù)據(jù)按照[0)，，1)，…，[4]分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)用每組區(qū)間的中點作為每組用水量的平均值，這，后5，求這100戶居民月均用水量的方差．解：(1)由頻率直方圖可知，月均用水量在×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由題意可知，這9組月均用水量的平均數(shù)依次是eq\x\to(x)1＝0.25，eq\x\to(x)2＝0.75，eq\x\to(x)3＝1.25，eq\x\to(x)4＝1.75，eq\x\to(x)5＝2.25，eq\x\to(x)6＝2.75，eq\x\to(x)7＝3.25，eq\x\to(x)8＝3.75，eq\x\to(x)9＝4.25,這100戶居民的月均用水量為eq\x\to(x)×××××××××4.25＝2.03，則這