新教材人教b版選擇性必修第三冊(cè)5.4數(shù)列的應(yīng)用課件2

第五章

數(shù)列

數(shù)列的應(yīng)用課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.數(shù)學(xué)建模——能建立等差數(shù)列和等比數(shù)列模型解決應(yīng)用題；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)算解決有關(guān)問(wèn)題.1.儲(chǔ)蓄中的單利與復(fù)利名稱(chēng)意義數(shù)量計(jì)算方法單利復(fù)利把上期末的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額不同2.分期還款問(wèn)題名稱(chēng)意義數(shù)量計(jì)算方法等額本金還款法每月還款金額不同：等額本金每月還款金額是遞減的，用等額本金的方式還款每月會(huì)固定償還金額相同的本金，而利息的支付金額則隨著月份的推移往后遞減等額本息還款法每月還款金額相同：等額本息每月還款金額是相同的，早期償還金額中利息的占比較大探究點(diǎn)一

數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用

D

探究點(diǎn)二

數(shù)列在儲(chǔ)蓄利息運(yùn)算中的應(yīng)用類(lèi)型1單利與復(fù)利問(wèn)題

C

1105

類(lèi)型2零存整取、定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存問(wèn)題

C

探究點(diǎn)三

數(shù)列在分期還款中的應(yīng)用

1.有一種細(xì)胞和一種病毒，每個(gè)細(xì)胞每秒末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)胞和100個(gè)這樣的病毒，則細(xì)胞將病毒全部殺死至少需要(

)A.6秒鐘 B.7秒鐘 C.8秒鐘 D.9秒鐘

B

A

3.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，則剩余鋼管的根數(shù)為(

)A.9 B.10 C.19 D.29

B

C

380952

數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建?！?shù)列模型解決應(yīng)用題近幾年，“沙塵暴”肆虐，嚴(yán)重影響了人們的生產(chǎn)和生活，某地為了防止水土流失，植樹(shù)造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況如下表所示：2018年2019年2020年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400若一旦植樹(shù)完成，則不會(huì)被沙化.問(wèn)：（1）每年沙化土地的畝數(shù)為多少？

思：建立數(shù)列模型解決應(yīng)用題的方法：（1）認(rèn)真審題，通過(guò)數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算，確定數(shù)列類(lèi)型；（2）利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí)，首先要判斷和證明數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列；（3）利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí)，一定要弄清數(shù)列的首項(xiàng)、公差或公比等，要分清是數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題還是數(shù)列的求和問(wèn)題.

（1）第幾年起，當(dāng)年新增盈利超過(guò)當(dāng)年設(shè)備升級(jí)資金；

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A

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，小明模仿“堆垛”問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開(kāi)始，每一層比它的上面一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是(

)A.4 B.5 C.7 D.8

BD

ABD

1000

3933

10.位于寧夏青銅峽市的一百零八塔建于西夏時(shí)期，塔的排列順序自上而下，第一層1座，第二層3座，第三層3座，第四層5座，第五層5座，從第五層開(kāi)始塔的數(shù)目構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，求該塔共有多少層.

11.（2021湖南三湘名校聯(lián)盟高二期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)為1，7，15，27，45，71，107，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為(

)A.161 B.155 C.141 D.139

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