《2.1.3 用二階行列式求逆矩陣》教案1

《用二階行列式求逆矩陣》教案1教目設(shè)了解行式產(chǎn)生的背景；經(jīng)歷引二階行列式的過程；掌握二行列式展開法則及用二階行列式解（系數(shù)行列式的值不為零的）二元一次方程組的方法，體驗(yàn)二階行列式這一特定算式的特征．教重及點(diǎn)二階行列式的展開、用二階行列式解二元一次方程組．教流設(shè)用二階行列二階行列式的展開方式

式求解二元一次方程組（應(yīng)用）

對二階行列式展開的再認(rèn)（反思）

對求解二元一次方程組過程的再思考（啟發(fā)）教過一、介紹背景行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解最早是一種速記的表達(dá)式在經(jīng)是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出現(xiàn)，是年在萊布尼茨給洛必達(dá)的一系列信中出現(xiàn)的，據(jù)此，萊布尼茨得到了發(fā)明行列式的榮譽(yù)．然而年日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和（被譽(yù)為算圣、日的頓）的著作《解伏題元法》中就有了行列式的概念．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是與牛頓齊名的微積分的創(chuàng)始人又是數(shù)學(xué)史上最偉大的符號學(xué)者之一，堪稱符號大師，他曾說要發(fā)明，就要挑選恰當(dāng)?shù)姆枺龅竭@一點(diǎn)，就要用含義簡明的少量符號來表達(dá)和比較忠實(shí)地描繪事物內(nèi)在本質(zhì)最大限度地減少人的思維勞動他創(chuàng)造的數(shù)學(xué)符號有“

ab

”比:

”相∽”全等≌并”交”等，最有名的要算積分和微分符號了．[說明]教師、學(xué)生課前收集有關(guān)資料在授新課前（由學(xué)生或老師）作簡單介紹，這是數(shù)學(xué)文化的一種滲透．二、學(xué)習(xí)新課、二階行列式的引入

2222設(shè)二元一次方程組（*

ax1ax2（其中x

是未知數(shù)，

,,b2

是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，

cc

是常數(shù)項(xiàng)用加減消元法解方程*

ab021

cbx21ab時(shí)程*唯解，cy122a22引入記號

aa

bb

表示算式

abb1

，即

aa

bb

ab21

．從而引出行列式的相關(guān)概念括列式階行列式列式的展開式列的值、行列式的元素、對角線法則等．記

D

aa

bb

，

cc

bb

，

D

aa

cc

，則當(dāng)

D

aa

bb

=

ab0

時(shí)，方程組（*有唯一解，可用二階行列式表示為

xy

DxDDyD

．、例題分析例1：展開并化簡下列行列式：（1

1

（2）

（3

i

（4）

a

點(diǎn)評：①正確運(yùn)用對角線法則展開；②由）知，行列式中元素的位置是不能隨意改變的．例2：用行列式解下列二元一次方程組：（1y

0（2x0[說明①當(dāng)所給方程組的形不是方程組*的形式時(shí)，應(yīng)先化為方程組*）的形式，才

能得到正確的

D

和

D

；②注意到這兩個(gè)方程組的系數(shù)行列式的值均不為零．、問題拓展①二階行列式展開的逆向使用的問題；如：算式

2

可用怎樣的二階行列式來表示等．②二階行列式的值為零時(shí)，行列式中的元素有何特征？③舉例說明，當(dāng)二元一次方程組的系數(shù)行列式的值為零時(shí)，方程組的解會有怎樣的可能？[說明問題拓展圍繞教學(xué)內(nèi)容（知識）的基礎(chǔ)上進(jìn)行；同時(shí)為下一教學(xué)課時(shí)作準(zhǔn)備．例3：將下列代數(shù)式寫成二階行列式形式：2sin

(2)x22例4：求函數(shù)

f(x)

xx

的最值。解：

fx)

xxx(x2x)2x

，∴

x

325