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文檔簡介

第五章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應用

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

函數(shù)的單調性第2課時

函數(shù)單調性的應用探究點一

導數(shù)與抽象函數(shù)的單調性

C

C

C

[解題感悟]利用導數(shù)解決抽象函數(shù)的單調性問題的方法技巧1.解決抽象函數(shù)的單調性問題，常常先構造函數(shù)求導數(shù)，再判斷單調性.2.常見的構造函數(shù)類型：題目條件構造函數(shù)探究點二

導數(shù)與函數(shù)的調性在比較大小中的應用

AC

AD

解題感悟解決函數(shù)的單調性與比較大小問題的注意事項1.先求函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，進而比較大小.2.注意常數(shù)函數(shù)的導數(shù)恒等于0，比較大小不要漏掉取等號的情況.

D

C

探究點三

利用導數(shù)研究含有參數(shù)的函數(shù)的單調性類型1討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調性

解題感悟求含有參數(shù)的函數(shù)的單調性的注意事項1.先確定函數(shù)的定義域，若已知參數(shù)的值，則直接利用導數(shù)的運算法則計算導數(shù)，再確定單調性.2.若函數(shù)解析式中的參數(shù)不確定，需對參數(shù)進行分類討論后再求函數(shù)的單調區(qū)間，注意對參數(shù)分類討論的原則是“不重復，不遺漏”.類型2由函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍

解題感悟

由函數(shù)的單調性求參數(shù)取值范圍的方法技巧（1）轉化為導數(shù)不等式恒成立問題：

（2）恒成立問題的重要思路：

①轉化為單調函數(shù)求參數(shù)的取值范圍，再求其補集；②轉化為函數(shù)的導函數(shù)有變號的零點，再求參數(shù)的取值范圍.

C

A

D

D

D

數(shù)學建模——構造函數(shù)利用單調性證明不等式

A

C

A

B

D

AC

AC

A

B

[解析]命題分析含有參數(shù)的函數(shù)的單調性問題是高考考查的熱點之一，對參數(shù)進行分類討論是解題的關鍵，考查數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng).答題要領

（1）確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)，對參數(shù)進行分類討論求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性轉化為集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍；（3）運用反證法，結合條件以及函數(shù)的單調性推出不等式矛盾即可證明等式成立.

方法感悟

1.判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調性，通常要對參數(shù)的取值范圍進行分類討論，分類討論實質是增加解題的條件，將問題細化為不同的子問題解決.2.代數(shù)證明問題的解題策略是以算代證，證明不等式條

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