2020年福建省福州市高中畢業(yè)班質量檢測數學(文)試題

21BD21BD2020年州市高中畢業(yè)班質量測數學（文科）試卷（完卷時間120分滿：分）（在此卷上答題無效）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷至2頁第Ⅱ卷3至4頁注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，2B鉛把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．第Ⅱ卷用亳米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，案無效．3．考試結束，考生必須將試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共1小，每小題分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的．1．若復數

z

，則

zi

（）A．B．．

2i

D．

2．已知集合Mx，N{x0}則M

（）A．

{

B

{|

C

{

．

{|x3．已知

0m

，設

a，

，

，則（）A．

b

B

a

C．

c

D．

b4．下列函數中為奇函數的是（）A．

By

1lnC5．在△中，AD

AC，3DC

D．y（）

lnx,x

．．．．．．．．．．A．

11BC323

．6．2021年開始，我省將試行”普通高考新模式，即除語文、數學、外語3必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門從化學、生物、地理、政治中2作為選考科目．為了幫助學生合理科，某中學將高一每個學生6門目合成績均按比例縮放成5分制，繪制成雷達圖．甲同學的成績雷圖如圖所示，下面敘述一定不正的（）A．的理成績領先年級平均分最多B甲有2科目的成績低于年級平均分C甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史D．甲言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果7．如圖來自古希臘數學家阿基德所研究的幾何圖形．此圖形由三個半圓構成，兩個小半圓外切，又同時內切于大半圓，三個半圓弧圍成曲邊三角形（黑色部分其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀，又稱此圖形“匠刀圖若CB的概率為（）

在個圖形中隨機取一點，則點取自曲邊三角黑部分）A．

24BC．D9998雙線

2y0)a2

的—條漸近線與圓

交于A兩點

|

，則該雙曲線的離心率為（）A．

233

B

C．D．4

449．已知

f()

，且f

，

f

，則（）A．有小值1B．有最大值1C．有小值3D．有最大值310．國古代名著《九章算術》，將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體稱之陽馬．已知陽馬

的頂點都在球O的表面，平面⊥平，面⊥平面，

，則球O的半徑為（）A．

12

B

32

C1D．

已知兩條拋物線:

x，E:

px且p為C上（于原點O與的一個交點為N．若過的直線l與E相交于，兩，且

△ABN

的面積是

△ABO

面積的倍．則）A．B．C．D．12．知，是數

(sincos

13

在[上兩個零點，則

（）A．

B

89

C

22

．第Ⅱ卷注意事項：用0．毫米黑色簽字筆在答題上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．二、填空題：本大題共4小，小題5，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．知()xx

，則曲線

f(x)

在x

處的切線方程為．y14．xy足約束條件yx2,

，則

y

的最小值為_________．15．知三棱錐P的各棱長均為2，MN分為，的點，則異面直線MN與所角的大小為．16．△ABC的角B，的邊分別為，，，△ABC面積S

2

，為段上點．若△

為等邊三角形，則

的值為．

22三、解答題：本大題共小，分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1題必考題，每個試題考生都必須作答．第2223題選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共分17小滿分12分已知數列

等數列，a，為程x1

x

的兩根．（）

式；（）

n

，求數列

項和．18小滿分12分如圖，直三棱柱

ABCAC中ACBABC

，

，為CC的點．1（）明：

AB

平面

PA

；（）設為BC的點，線段AB上否存在一點，得∥平面AACC1

？若存在，求四棱錐Q

的體積；若不存在，請說明理由．19小滿分12分已知橢圓

2y22:a0)經點F，是C的、右焦點，過F的直線l與交a2b2A，兩點，且△的長為42．（）C的方程；（）

FA

，求l的程．20小滿分12分下圖是某校某班名學的某考試的物理成績y和學績x的點圖：

bx中bx中?根據散點圖可以看出與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個常點A，．經調查得知A考由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常生故未能參加物理考試使析結果更科學準確這組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統(tǒng)計量的值：i

4242，y，350350，iiiiiiii

ii

中x，i

i

分別表示這42名學的數學成、物理成績，

iL,42

．與x相關系數r0.82

．（）不剔除、B兩考生的數據用44數作回歸分析，設此時與的關系數為

r

，試判斷

r

與r的大小關系，并說明理由；（）關x的性回歸方程（系數精確到.01

估如果考參加了這次物理考試（已知考生的數學成績?yōu)榉掷砜兪嵌嗌?？（精確到個位附：回歸方程

??

i

iii

，

y

．i21小滿分12分已知函數

f()xcos

，

f

(x)為f()

的導函數．（）

(xf)f()

，求

g(x)

的單調區(qū)間；（）x，明：f(

．（二）選考題：共1分請考生在第23兩中任選一題作答．如果多做，則按所做第一個題計分，作答時請用B鉛筆在答題卡上將所題號后的方框涂黑．22小滿分10分選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系

xOy

中，曲線

的參數方程為

x5cos5

（

為參數坐原點為極點x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（）

的極坐標方程；（）

與曲線

C:2sin

交于兩，求

|||

的值．23小滿分10分選修4-5：等式選講已知函數

f()|

．（）a

時，解不等式

f()

；（）不等式

|(x)

的解集非空，求實數a的值范圍．2020年州市高中畢業(yè)班質量測數學（文科）參考答案及評分細則評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數，表示考正確做到這一步應得的累加分數．4．只給整數分數．選擇題和填題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分滿分60分1．．3．．．6C7．8．C9．．．12．．

S

eq\o\ac(△,)ABN△ABO

|MNy，得故N|MOyM

M

（直O(jiān)M的方程為（k別代入

x

和

px

得

yM

22p，yk

代（式

|p

解

p去或

p

，所以．12法一題，

f(f(

故

sin

13

1得2

3sin

，

且sin

cos

所以sin，是程9

x

（）兩

個異根．同理可證，

sin

，

為方程（*）兩個異根．可以到

sin

，理由如下：假設sincos

與已知相悖

sin

，sin

為方程（*）兩個異根，故

sin

sin

4．同理可求，以99cos

cos

89

．解法二令

f()得sinxcos

13

令

g(x)sin即(sinx

則，即為

g(x)

與直線

y

155在[)交點的橫坐標，由圖象可知，，故322

，又

1

，所以

cos2

42sin

89

．解法三依意不妨設

0

則點

，

B(cos

,sin

為直線

1xy3

與單位圓的兩個交點圖示AB中為HABAOH

所以，cos(

2cos

．另一方面，OH

2

，

，故cos

，從而

cos(

．

11二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分滿分20分13．

14．

15．

16．

．由題設、三角形面積公式及弦定理得

1abCsinCabC，以C282

，所以tantan

2tanC3

．三、解答題：本大題共6小，70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17本題主要考查等差數列等數列一二次方程等基礎知識意在考查邏輯推理數運算等數學核心素養(yǎng)．滿分12分【解答】設等差數列

，因為a，為程1

的兩根，且數列

等數列，所以，6

2分所以

d

a66

，

4分所以

a

，即數列

式

．

6分（）（）

an

，所以

bn

n

，

7分所以數列

項

S[7n

2

n

8分n)2n21

11分

152

．

12分18本主要考查空間直線與直線線與平面的位置關系空間幾何體的體積等基礎知識意在查邏輯推理、直觀想象、數學運算等數學核心素養(yǎng)．滿分．【解答】解法一證明：在中∵∴

ACBACBC，

，

，

1分又直三梭柱

ABCAC中AB，A11

為正方形，設

AB

交

于點，O為

的中點，且

．

2分連接，

，，∵側棱面ABC，為CC的點，則1

PC

23

，PB11PAPB故．

2

，

3分∴

PO

，

4分∵

PO

，且，

AB

平面

PAB

，∴面PA1

6分（）Q為AB中點，即點與O重時，QE平面AACC1理出如下：

．

7分連接

，∵為BC的點，∴則

Q∥

，

22∵

平面

AACC

，

半面

AACC

，∴

∥面

AACC

．

9分此時，到面

AACC

的距離等于B到面

AACC

的距離的一半，

10分又

BC

23

ABCB

213

，

11分12∴．QAACBC3解法二）證明：在

中，∵

ACB

，

ABC45

，

，

12分ACBC∴，ABCAC又直三棱柱

中，

AA

，則

為正方形，

1分設A交AB于，O為的中點，且11

．

2分連接

B

交BP于F，在直三棱柱

ABCAC11

中，

BB

平面ABC

，∵

平面ABC∴

BB

．又BC，BBB，，BB平面11

，∴⊥面

BBCC1

，∵

平面

BBCC

，∴

，

3分在矩形

BBCC中，P為的中點，則2，1

2

1

26

，由

∥BB得△CPF∽△F

，∴

2

，

∴

36，CF，PF33

CF

PC

，故

BPB

，又AC，，，C平，⊥平面C，11∵平C，AB

．

4分又

，

ABB

，

AB

，

平面

PA

，∴

AB

平面

PAB

．

6分（）Q為

中點，即點與O重合時，

QE平

AACC

．

7分理由如下：取中M，連接，ME，BE

，∴ME∥

，∵

ME

平面

AACC

，

平面

A

，∴ME平A

．

8分同理可得∥面

AACC

．又∵

MEM

，，

QM

平面QME，∴平面QME∥平面A又∵平面QME，

，∴

∥面

AACC

．

9分此時，到面

AACC

的距離等于E到面

AACC

的距離，

10分在直三棱柱

ABCAC中CC平面，∵

平面ABC∴

BC

，又

BC

，

CC

，，

平面

AACC1

，∴

平面

AACC1

，

AACAAC∴為棱錐

Q

的高，

EC

22

．

11分∴

VQCECC

112S(2332

．

12分解法三）證明：在△ABC，∵

ACB

，

ABC45

，

，∴

ACBC

，

1分設A交AB于，1在直三棱柱

ABCAC

中，

AA

，

為正方形，∴為

中點，且

．

2分連接，，PO，∵側棱

底面ABC，為

CC

的中點，則

PC

23，BPB11

1

2

3

，故

PAPB

．

3分∴

PO

，

4分同理可得

POAB

．又

ABAB，，AB平ABBA111

，

面ABB1

．∵PO平PAB，∴平面

B

平面

1

．

5分∵平面

PA

平面

ABBA11

，

平面

1

，

22∴

AB

平面

PAB

．

6分（）解法一．

12分19本主要考查橢圓的定義及標準方程線與橢圓的位置關系等基礎知識意在考查直觀想邏推理、數學運算等數學核心素養(yǎng)．滿分12分【解答】解法一依題意，

2

，故

．

2分將點

代入橢圓方程得，

1a2

1，所以b22

，

4分所以C方程為

22

2

．

5分（）（）

F

，

F

的坐標分別為

(

，

(1,0)

．設

,y

，

y2

，直線的程為

，代入

2

得，

．

6分所以

t2

，y2

2

，

y

12

．

7分因為所以

FA122FAB2121

，

8分

2

t12

y1

2

因為

t4t22，FB，2

9分所以

22

即5

，

10分

22222解得

12

，

11分綜上，直線l的程為

2或2x

．

12分解法二）同解法一．

5分（）（）

F

，

F

的坐標分別為

(

，

(1,0)

．y設，2①當軸，，的標

22

22

，則F2

22

2

，不滿足題意．

6分②當AB與軸垂直時，設直線l的程為

(

，代入

2

得：

xk2

．所以

，2

4k1k

，

xx2

kk2

，

7分因為

FA

，

FBy2

所以

FAB21112

．

8分因為

2

212

，所以

F12

2

x12

2

12

2

k2

2

9分

7k21k

．依題意得：

7k1k2

，

10分

i?i?解得

2

，即k

．

11分綜上，直線l的程為

2

或

2

．

12分20本題主要考查概率與統(tǒng)計等基礎知識意在考查數學建模數分析數運算等數學核心養(yǎng)．滿分12分．【解答）

r

．

2分理由如下：由圖可知y與x成正相關關系，①異常點，會低變量間的線性相關程度；②個數據點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數更??；③個數據點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數史大；④個數據點更貼近其回歸直l；⑤個數據點與其回歸直線更離散．（以上理由寫出任一個或其它言之有理均可得分）

3分4分（）題中數據可得：

14242i

i

，

1427442i

，

5分

ii

y

42xy35035042110.5ii

7分ii所以

i

iii

13814.5

，

8分i

y740.501110.5

，

10分所以

0.50

，

11分將

x

代入，得

0.5081

，所以估計同學的物理成績約為81分．

12分21本題主要考查函數與導數及應用等基礎知識在考查邏輯推理學運算等數學核心素養(yǎng)分12分．【解答】解法一依題意得，f

(x)cos)e

xxx)

1分

x)

．

2分所以

gx)f

(x)(x)(1xx)e

，

g

(x))

．

3分令

g

(x)，cosx

1，解得23

，kZ令

(x，得cos

124，解得k23

，k

．

4分所以

g(x)

的單調增區(qū)間為

2k33

；單調減區(qū)間為

4kk3

，其中k

．

5分（）證

f(x)

，只需證：

f(x)

．設

h()f()

，

x

，則

h)fx)2sin

．

6分記

t(

(x)

，t

(x)(22sin)e

．

7分當

[0,

]時sin又x，e，以t

(x)

；

8分當

,

時，

x

，

，所以x2sinx

，又

22cosx

，

，所以t(x)．綜上，當x時t

(x)

恒成立，

9分所以

tx在[0,遞增．所以，

t()(0)，h

(x)

，

10分所以，

(x

在

[

上遞增則

h()

證．

12分解法二同法一．f(x)，只需證()（）證

：

5分設

h()f()x

h

x)

(x)2sin)e

．

6分[0,]

時1

，sinx

2sin

，

8分

,

時

，

，x

．

9分綜上，當x時1x

，所以，當

x

時，

x)

．

10分所以，

)在[0,遞增，則

h()

，證畢．

12分（二）選考題：共分．請考在第23兩中任選一題作答．如果多做，則按所做第一個題計分，