2020版數(shù)學(xué)（文科）大精準復(fù)習(xí)精練§9.4雙曲線及其性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§9。4雙曲線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點雙曲線的定義及其標準方程了解雙曲線的定義、幾何性質(zhì)和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)2015課標Ⅰ,16，5分雙曲線的定義雙曲線的標準方程，三角形的性質(zhì)★★★雙曲線的幾何性質(zhì)2018課標全國Ⅱ,6，5分雙曲線的漸近線雙曲線的標準方程,離心率直線與雙曲線的位置關(guān)系2018課標全國Ⅲ，10,5分雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的標準方程，點到直線的距離分析解讀從近幾年的高考題來看，雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的重點和熱點，離心率問題是每年高考考查的重點,多在選擇題和填空題中出現(xiàn),難度不大，分值約為5分,屬中檔題目,靈活運用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)是解決雙曲線問題的關(guān)鍵。主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及對數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點【考點集訓(xùn)】考點一雙曲線的定義及其標準方程1.（2018廣東肇慶二模，4)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b〉0)的一個焦點坐標為(4,0），且雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的方程為（）A。x28-y28=1 B。C。y28—x28=1 D。x28—y答案A2。(2017天津,5，5分)已知雙曲線x2a2—y2b2=1（a>0，b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形（OA。x24—y212=1 B.C.x23-y2=1 D。x2—答案D3.已知點P在曲線C1:x216-y29=1上,點Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上,點R在曲線C3:（x+5)2+y2=1上，則｜PQ｜-|PR｜A。6 B。8 C.10 D.12答案C

考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1。（2019屆福建泉州五中11月月考,6)已知雙曲線的方程為x24—y29=1,A.虛軸長為4 B.焦距為25C。離心率為133 D.漸近線方程為答案D2。(2018河南信陽二模,4）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b〉0）的一條漸近線經(jīng)過點（3，A。233 B。2 C。233或2 答案A3。(2015重慶，9,5分）設(shè)雙曲線x2a2—y2b2=1（a〉0，b>0)的右焦點是F,左、右頂點分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點.若A1B⊥AA。±12 B?！?2 C.±1 答案C考點三直線與雙曲線的位置關(guān)系1.(2017貴州貴陽模擬，7)已知雙曲線x2—y2=1的左、右頂點分別為A1、A2,動直線l:y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1(x1，y1）,P2(x2，y2),則x2-x1的最小值為()A.22 B。2 C。4 D.32答案A2。若雙曲線E:x2a2-y2=1（a〉0)的離心率為2,直線y=kx-1與雙曲線E的右支交于（1）求k的取值范圍;(2）若|AB｜=63，求k的值.解析（1）由ca=故雙曲線方程為x2-y2=1.設(shè)A(x1,y1),B（x2,y2），由y=kx-1,x∵直線與雙曲線右支交于A,B兩點，∴1-k2≠（2）由①得x1+x2=2kk2-1，x1∴｜AB|=1+k2·(x1+x2整理得28k4—55k2+25=0,∴k2=57或k2=5又1〈k<2,∴k=52煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求雙曲線的標準方程的方法1.(2019屆山東濟南第一中學(xué)11月月考,5)已知雙曲線x2a2—y2b2=1（a>0,b〉0)與橢圓x212+y24=1有公共焦點,且雙曲線的一條漸近線方程為y=3x，A。x24—y212=1 B.C。x26-y22=1 D.答案D2。（2018天津和平一模,6）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a〉0,b>0)的離心率為32,過右焦點F作漸近線的垂線，垂足為M。若△FOM的面積為5,其中A.x2—4y25=1 B.xC.x24—y25=1 D.答案C3.已知雙曲線的漸近線方程為y=±12x，且雙曲線經(jīng)過點A(2，—3)，則雙曲線的標準方程為答案y28—4.設(shè)動圓C與兩圓C1:(x+5)2+y2=4，C2:（x-5）2+y2=4中的一個內(nèi)切,另一個外切，則動圓圓心C的軌跡方程為。

答案x24—y方法2求雙曲線的離心率(或取值范圍)的方法1.(2017課標全國Ⅱ，5,5分）若a>1，則雙曲線x2a2-y2=1的離心率的取值范圍是A.（2，+∞) B.(2，2) C。（1，2) D。（1,2）答案C2.(2019屆湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,8）設(shè)雙曲線x2a2—y2b2=1（0<b〈a）的半焦距為c，(a,0）,(0,b）為直線l上的兩點,已知原點到直線l的距離為A.233 B.3C。2或233 答案A3。（2018河南開封10月定位考試，11)過雙曲線x2a2—y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點F(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點為E,延長FE交雙曲線于點P,若E為線段FPA。5 B.52 C.5+1 D。答案A4.(2018廣東茂名模擬，9)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2—y2b2=1（a〉0，b>0）的左,右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B，A,若△ABF2A。7 B。4C.233 答案A過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一雙曲線的定義及其標準方程1.(2015課標Ⅰ，16，5分）已知F是雙曲線C：x2—y28=1的右焦點，P是C的左支上一點,A（0,66）.當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為答案1262。（2015課標Ⅱ,15,5分)已知雙曲線過點（4,3)，且漸近線方程為y=±12x，則該雙曲線的標準方程為答案x24-y考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標全國Ⅱ，6,5分）雙曲線x2a2—y2b2=1(a>0，b〉0)的離心率為3，則其漸近線方程為（）A。y=±2x B。y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A2.(2018課標全國Ⅲ，10，5分）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0)的離心率為2,則點(4，0）A.2 B.2 C.322 答案D3。（2017課標全國Ⅰ,5，5分）已知F是雙曲線C：x2-y23=1的右焦點，P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是（1,3）,則△APF的面積為（A.13 B.12 C。23答案D4。（2014課標Ⅰ，4,5分)已知雙曲線x2a2—y23=1（a>0）的離心率為A.2 B.62 C.52答案D5。(2017課標全國Ⅲ,14,5分）雙曲線x2a2—y29=1(a〉0）的一條漸近線方程為y=3答案5B組自主命題·?。▍^(qū)、市)卷題組考點一雙曲線的定義及其標準方程1。（2018天津，7，5分）已知雙曲線x2a2—y2b2=1(a〉0,b〉0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點.設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為（）A。x23—y29=1 B。C。x24—y212=1 D。答案A2。(2016天津，4,5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a〉0，b>0)的焦距為25，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0A。x24—y2=1 B。x2—y24=1 C.3x220—3答案A3.(2016北京，12,5分)已知雙曲線x2a2—y2b2=1（a〉0,b〉0)的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為（5，0)，答案1;24.(2016浙江，13,4分）設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2。若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1｜+｜PF2|的取值范圍是答案（27,8）考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1。(2018浙江,2，4分）雙曲線x23—y2=1的焦點坐標是(A.（—2，0),（2,0) B。(-2，0),（2，0） C.(0,—2)，(0,2） D。（0,—2），(0,2）答案B2.（2015湖北，9,5分）將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m〉0）個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2，則（)A.對任意的a，b，e1<e2B.當(dāng)a〉b時，e1〈e2;當(dāng)a〈b時,e1>e2C。對任意的a，b，e1>e2D.當(dāng)a〉b時，e1>e2;當(dāng)a〈b時,e1〈e2答案B3。(2018江蘇，8，5分）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線x2a2—y2b2=1（a〉0,b>0）的右焦點F(c，0)答案24.（2018北京，12，5分)若雙曲線x2a2—y24=1（a〉0)的離心率為5答案45.（2016江蘇,3,5分）在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x27—y23答案210

C組教師專用題組考點一雙曲線的定義及其標準方程1。（2014天津,6，5分)已知雙曲線x2a2—y2b2=1(a>0,b〉0）的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為(）A.x25-y220=1 B。C.3x225-3y2100=1答案A2。（2010全國Ⅰ，8,5分)已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1｜·|PF2|=()A.2 B。4 C。6 D。8答案B3.(2014北京，10,5分)設(shè)雙曲線C的兩個焦點為(—2，0）,(2，0)，一個頂點是(1，0)，則C的方程為.

答案x2—y2=1考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1。（2015四川,7，5分）過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB｜=（A.433 B。23 C.6 答案D2。(2015安徽，6，5分）下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是(）A.x2-y24=1 B。x24-y2=1 C.x2-y22=1答案A3。（2014廣東,8,5分）若實數(shù)k滿足0〈k〈5,則曲線x216-y25-k=1與曲線x2A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等C.離心率相等 D。焦距相等答案D4.（2014大綱全國，11，5分)雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離為3,A。2 B。22 C.4 D.42答案C5.(2014重慶，8，5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a〉0,b>0）的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得(｜PF1|-|PF2|)2=bA.2 B。15 C。4 D.17答案D6.(2013課標Ⅰ,4,5分）已知雙曲線C：x2a2—y2b2=1（a>0,b〉0）的離心率為52A。y=±14x B.y=±1C.y=±12x 答案C7。（2012課標全國，10，5分）等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點，|AB|=43，則C的實軸長為（）A。2 B.22 C。4 D。8答案C8。(2015北京，12,5分）已知（2,0)是雙曲線x2—y2b2=1（b〉0）的一個焦點，則答案39。（2015山東,15，5分)過雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線,交C于點P.若點P的橫坐標為答案2+310.（2014山東,15，5分）已知雙曲線x2a2—y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點為A，拋物線x2=2py(p>0）的焦點為F。若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為答案x±y=011.（2014浙江,17,4分）設(shè)直線x—3y+m=0(m≠0)與雙曲線x2a2—y2b2=1（a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A,B，若點答案5考點三直線與雙曲線的位置關(guān)系（2014湖北，8，5分）設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，則過A(a，a2),B（b，b2）兩點的直線與雙曲線x2cos2θ-yA.0 B。1 C.2 D。3答案A【三年模擬】時間：60分鐘分值：70分一、選擇題（每小題5分，共55分)1.(2019屆廣東頂級名校期中聯(lián)考,7)中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線C與橢圓x29+y24=1有相同的焦距，其中的一條漸近線方程為x—2y=0，則雙曲線C的方程為(）A。x24-y2=1或y2-x24=1 B。x2—y24=1C.x24-y2=1 D.y2-答案A2。(2019屆河北冀州中學(xué)11月月考,7)雙曲線my2-x2=1的一個頂點在拋物線y=12x2的準線上,則該雙曲線的離心率為（A.5 B。25 C。23 D.3答案A3.(2019屆河南頂級名校第三次聯(lián)考，10）已知雙曲線x2m-y22=1的漸近線被圓x2+y2+4y=0截得的弦長為455，A。8 B。4 C.1 D.1答案A4。（2019屆河南名校聯(lián)盟11月聯(lián)考，8)已知雙曲線C:x2a2—y2b2=1(a>b〉0）的兩條漸近線與圓O:x2+y2=5交于M,N,P,Q四點,若四邊形MNPQ的面積為8，A。y=±14x B.y=±1C.y=±22x D.y=±2答案B5。(2018湖南師大附中12月聯(lián)考，10)已知雙曲線C:x2a2—y2b2=1(a>0,b>0）的左、右焦點分別是F1、F2，正三角形AF1F2的邊AF1與雙曲線左支交于點B，且AF1=4A.32+1 B。3+12 C。133答案D6.(2018廣東廣州調(diào)研，11）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a〉0，b>0)的離心率為2，左、右頂點分別為A，B，點P是雙曲線上異于A，B的點，直線PA,PB的斜率分別為kPA，kPB，則kPAA。1 B。22 C。36答案A7.（2018豫北、豫南12月聯(lián)考，11)已知直線y=x+1與雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0)交于A，B兩點,且線段AB的中點MA。2 B。3 C。2 D.5答案B8.（2019屆河南信陽調(diào)研，11)雙曲線E:x2a2—y2b2=1的半焦距為c,F1、F2分別為雙曲線E的左、右焦點,若雙曲線E上存在點P，使得PF1·PFA.（1，3］ B.[3，+∞)C.(1，2］ D。［2，+∞）答案D9.(2019屆安徽皖南八