安徽省合肥市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

32322216323222163安徽省合肥XX中學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試一、選題（每小題，共分）1．（分）在、﹣、、4四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．﹣3C．1D．42．（4分）在2019年三年建設(shè)計(jì)劃，合肥市大建設(shè)涉及八大類工程，安排項(xiàng)目總2399目總投4626億元學(xué)記數(shù)法表示4626億）A．10

8

B．4626×10

9

C．×

10

D．4.62610

113．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣．（ab）b

C．3a?a﹣=3a．a(chǎn)÷4．（4分）如圖，已知∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則∠2于（）A．30°B．40°．D．60°5．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．

B．

C．

D．6．（4分）不等式組A．

B．

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）C．

D．7．（4分）2013年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目，下表是某班模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測試成績（單位：個(gè)/

分鐘），則關(guān)于這名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯(cuò)誤的是（）

成績（個(gè)/鐘）人數(shù)

分

14016016917017718012A．眾數(shù)177B．平均數(shù)是170C．中位數(shù)是D．方差是1358（分）如圖、AC是⊙的兩條弦，∠BAC=25°，過的切線與的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．25°B．30°．D．40°9．（4分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1B．2C．3D．410（4）如圖（如圖1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，，沿斜邊AB中線CD把這個(gè)三角形剪成△ACD和△BCD兩個(gè)三角形（如圖1122示）．將eq\o\ac(△,)D沿直線DB方向平移（點(diǎn)A，D，始終在同一直線121上），當(dāng)D于點(diǎn)B重合時(shí)，平移停止．設(shè)平移距DD為xeq\o\ac(△,)D和△111D的重疊部分面積為，在y與x的函數(shù)圖象大致是（）22

22A．

B．

C

．D．二、填題（每小題，共分）11．（3分）分解因式：﹣+8=

．123將直線y=4x1下平移3單位長度得到直線解析式為．133）如圖，中，垂直平分半徑OA，BC=2長度為．

，則弧的143）如圖，在中DE直平分，垂足為D，AB點(diǎn)E，且AD=AC，EC交AD于點(diǎn)F，下列說法：①△ABC∽△②是線段AD的中點(diǎn)；S

△

AEF

：

△

=14④若AFC平分∠，則∠B=30°，其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

20172017三、解題（共55分15計(jì)算：（﹣1）+16先化簡，再求值：（

+|﹣）

|﹣，x在、2、3中選取合適的數(shù)代入求值．四、（小題8分，分）17（8）如圖，△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），（4，，C（21）．（1）作出與△ABC關(guān)于軸對稱△AB．1（2）以原點(diǎn)O位似中心，在原點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)畫出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B．使2寫出A、B、C的坐標(biāo)．22

，并18分將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小狀一樣的小正方如圖所示，記為第一次操作然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片記為第二次操作如此循環(huán)進(jìn)行下去請將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整解答所提出的問題：操作次數(shù)正方形個(gè)數(shù)

14

27

34

……（1）如果剪次，共能得到

個(gè)正方形；

（2）如果剪n次共能得到b個(gè)正方形，試用含有nb的等式表示它們之間的nn數(shù)量關(guān)系；（3）若原正方形的邊長為1，設(shè)表示第n次所剪的正方形的邊長，試用含n的式子表示an

；（4）試猜想+a++a+…++a與原正方形邊長的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫出1234n這個(gè)關(guān)系．五、（小題分，共20）19（10分）隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開展文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下檢測公上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)在筆直的車m上確定點(diǎn)O，PO和垂直，測PO的長等于21米，在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、間的路程（保留根號(hào)）；（2）已知本路段對校車限速為米/校車是否超速？請說明理由．

秒若測得某校車從AB用了秒，這輛20分為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對抗賽即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上比賽時(shí)比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時(shí)，小紅和小明分到一組．（1小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？（）小紅擅長唐詩，小紅想小明先抽取，我后抽”抽到唐詩的概率是不同的且小明抽到唐詩的概率更大若小紅后抽取小紅抽中唐詩的概率是多少？

小紅的想法對嗎？21如圖，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4）、（，，其中＞，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為D，連接，AB，，．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△的面積為S，試用a代數(shù)式表示求（3）當(dāng)△的面積為2時(shí)，判斷四邊形形狀，并說明理由．22如圖△ABC和△DEC是等腰三角形，點(diǎn)C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連、BE，為線段AD的中點(diǎn)，連．（1）如圖1當(dāng)D點(diǎn)在上時(shí)，CF的數(shù)量關(guān)系是．（2）如2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．（3）如圖，把△DEC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角，其他條件不變，問（）中的關(guān)系是否仍然成立？如成立請證明如果不成立請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．23中國高鐵迅猛發(fā)展，給我們的出行帶來極大的便捷，如1，是某種新設(shè)計(jì)

動(dòng)車車頭的縱截面一部分，曲線OBA一開口向左，對稱軸正好水平線OC的拋物線的一部分，點(diǎn)AB是車頭玻璃罩的最高點(diǎn)和最低ACBD兩點(diǎn)到車廂底部的距離，OD=1.5米，BD=1.5米AC=3米，請你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決以下問題．（1）為了方便研究問題，需要把曲線OBA點(diǎn)O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，請你在所給的方框內(nèi)，畫出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖，在圖中標(biāo)出OABC、D對應(yīng)的位置，并求你所畫的函數(shù)的解析式．（2）如圖，駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點(diǎn)P處，實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)PA最小時(shí)，駕駛員駕駛時(shí)視野最佳，為了達(dá)到最佳視野，求的長．（3）駕駛員頭頂?shù)讲Ａд值母叨戎辽贋槊撞鸥械綁阂?，一個(gè)駕駛員坐下時(shí)頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米，在（2）的情況下，座椅最多條件到多少時(shí)他才感到舒適？

81011323228101132322216332322162安徽省合肥八中2018年考數(shù)學(xué)模試卷參答與題析一、選題（每小題，共分）1．（4分）在0、﹣3、1、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．﹣3C．1D．4【解答】解：在0﹣3、1、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣，故選：B2．（4分）在2019年三年建設(shè)計(jì)劃，合肥市大建設(shè)涉及八大類工程，安排項(xiàng)目總2399目總投4626億元學(xué)記數(shù)法表示4626億）A．10B×10

9

C．×D．4.626×

11【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示“4626億是×，故選：D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣．（ab）b

C．3a?a=3a．a(chǎn)÷【解答】解：Aa﹣，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab

）

2

=a

b

6

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a?a=3a，正確；D、a÷=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．（4分）如圖，已知∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則∠2于（）

A．30°B．40°．D．60°【解答】解：∵∥b，∠，∴∠3=1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣=30°．故選：A5．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)所示視圖一致．故選：D．6．（4分）不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．D．【解答】解：解①得x≤1，

B．，

C

．

2222222222解②得x＞﹣3．故選：D．7．（4分）2013年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目，下表是某班模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測試成績（單位：個(gè)/

分鐘），則關(guān)于這名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯(cuò)誤的是（）成績（個(gè)/分鐘）人數(shù)

14016016917017718012A．眾數(shù)177B．平均數(shù)是170C．中位數(shù)是D．方差是135【解答】解：A這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為，此選項(xiàng)正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（+++170×2177×31802，此選項(xiàng)正確；C、∵共有10數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（170；此選項(xiàng)正確；D、方差

[（140﹣170）+（160170+169﹣）+2×（1702

+3×（177170+×（﹣170）]；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．8（分）如圖、AC是⊙的兩條弦，∠BAC=25°，過的切線與的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．25°B．30°．D．40°

【解答】解：連接，∵CD是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣﹣50°=40°．故選：D．9．（4分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm

故選：B10（4）如圖（如圖1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，，沿斜邊AB中線CD把這個(gè)三角形剪成△ACD和△BCD兩個(gè)三角形（如圖1122示）．將eq\o\ac(△,)D沿直線DB方向平移（點(diǎn)A，D，始終在同一直線121上），當(dāng)D于點(diǎn)B重合時(shí)，平移停止．設(shè)平移距DD為xeq\o\ac(△,)D和△111D的重疊部分面積為，在y與x的函數(shù)圖象大致是（）22A．

B．

C

．D．【解答】解：如圖3當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵DD=x21∴D=DF=AD﹣x，122∴CE=x21

22222222∵在△ABC中，∠ACB=90°∠A=30°，，∴∠，過C作⊥H，∴CH=2

，∵在△ABC中，sin∠CDB=

，∴sin∠EDB==1

．設(shè)△BED的BD邊上的高為，1∴h=

，∴

△

×BD×BD1E

（4﹣x）∵∠C+∠C=90°，1∴∠FPC=90°．2∵∠C=∠B，2∴sin∠B=

，∠，∴x，2

x，∴

△

PF=FC2P2

x

2∴△

D2C2B

﹣

△

﹣BD1E

△

P=

（4﹣x﹣（4﹣x）

﹣

x

2

=

x

2

+

x∴y=﹣

x+

x．∴與x的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)，故選：C．二、填題（每小題，共分）11．（3分）分解因式：

﹣+8=（a﹣2）

2

．

222222【解答】解：2a﹣8a8=2（﹣4a4）=2（﹣）

2

．故答案為：2﹣）．12（3分）將直線y=4x+1向下平移個(gè)單位長度，得到直線解析式為

﹣2

．【解答線y=4x+1向下平移3個(gè)單位長度后得到的直線解析式為y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案為y=4x﹣2．133）如圖，中，垂直平分半徑OA，BC=2

，則弧的長度為

π．【解答】解：如圖，設(shè)BC⊥于D．∵垂直平分半徑AO，∴OD=OA=，CD=∴∠OCD=30°，∠∴，

，∴弧AC的長度為故答案為π．

π．

143）如圖，在中DE直平分，垂足為D，AB點(diǎn)E，且AD=AC，EC交AD于點(diǎn)F，下列說法：①△ABC∽△②點(diǎn)是線段AD中點(diǎn)；③S

△

：AEF

△

=1：4；④若AFC平分∠ACD，則B=30°，其中正確的結(jié)論有①②④（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【解答】解：∵AD=AC∴∠FDC=∠∵DE垂直平分BC∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正確；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC，故②正確；如圖，過F作FG∥ABG，則∵F是AD的點(diǎn)，

20172017∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥，∴，∴EF=，即，∴EFFC=1：3，∴

△

：AEF

△

=1：3，故③錯(cuò)誤；AFC∵平分∠ACD，∴∠ACE=BCE=設(shè)∠ACE=∠∠B=，則∠ACD=2α=∠，∴∠∠ADC﹣∠，∴∠B=∠，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠α，∵△ABC中，∠B+∠∠BCA=180°∴α+（+2）+2α=180°，∴α=30°，即∠B=30°，故④正確；故答案為：①②④．三、解題（共分15計(jì)算：（﹣1）++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式﹣1+9﹣2×=8+﹣=8．16先化簡，再求值：（）x在1、2、﹣3中選取合適的數(shù)代入求值．

【解答】解：原式=當(dāng)，原式==﹣四、（小題8分，分）17（8）如圖，△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），（4，，C（21）．（1）作出與△ABC關(guān)于軸對稱△AB．1（2）以原點(diǎn)O位似中心，在原點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)畫出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B．使2寫出A、B、C的坐標(biāo)．22

，并【解答】解：（1如圖所示：△AB，即為所求；1（2）如圖所示：△AB，即為所求；22∵

，A（1，3），（42），C（，），∴A（﹣，﹣），（﹣8，﹣4），（﹣4，﹣2）．22

18分將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小狀一樣的小正方如圖所示，記為第一次操作然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片記為第二次操作如此循環(huán)進(jìn)行下去請將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整解答所提出的問題：操作次數(shù)正方形個(gè)數(shù)

14

27

3410

……（1）如果剪次，共能得到

301

個(gè)正方形；（2）如果剪n次共能得到b個(gè)正方形，試用含有nb的等式表示它們之間的nn數(shù)量關(guān)系b=3n+1n

；（3）若原正方形的邊長為1，設(shè)表示第n次所剪的正方形的邊長，試用含n的式子表示an

；（4）試猜想+a++a+…++a與原正方形邊長的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫出1234n這個(gè)關(guān)系1．【解答】解：觀察圖形知道：剪一次，有4個(gè)小正方形，剪兩次有7小正方形，剪三次有10小正方形，剪四次有13小正方形，

規(guī)律：每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正形，故第n共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到個(gè)正方形，則用含有、b的等式表示它們之間的數(shù)量nn關(guān)系為b=3n+1；n（3）第一次所剪的正方形的邊長為，第二次所剪的正方形的邊長為第三次所剪的正方形的邊長為…第n所剪的正方形的邊長a=n（4）a+++a+…++=+1234nn

；，；++…+

﹣故答案為：（1301；（2）b=3n+1；（3）n

；（4）1﹣

．五、（小題分，共20）19（10分）隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開展文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動(dòng)設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)先在公路旁邊選取一點(diǎn)在筆直的車道m(xù)上確定點(diǎn)O使PO和垂直，測得的長等于21，在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、間的路程（保留根號(hào)）；（2）已知本路段對校車限速為米/校車是否超速？請說明理由．

秒若測得某校車從AB用了秒，這輛【解答】解：（1在Rt△中，∵米，∠，

∴AO==

（米）；在Rt△BOP中，∵米，∠PBO=60°，∴BO===7

（米），∴﹣BO=14

米；（2）這輛校車超速；理由如下：∵校車從A到B時(shí)秒，∴速度為14

÷

（米/

秒）＞12/

秒，∴這輛校車在AB段超速．20分為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對抗賽即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上比賽時(shí)比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時(shí)，小紅和小明分到一組．（1小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？（）小紅擅長唐詩，小紅想小明先抽取，我后抽”抽到唐詩的概率是不同的且小明抽到唐詩的概率更大若小紅后抽取小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對嗎？【解答】解：（1小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率為；（2）小紅的想法不對．理由如下：畫樹狀圖為：共有12等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅明抽到唐詩的結(jié)果數(shù)為，所以小紅抽中唐詩的概率=，所以小明抽到唐詩的概率和小紅抽到唐詩的概率一樣大．

21如圖，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4）、（，，其中＞，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為D，連接，AB，，．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△的面積為S，試用a代數(shù)式表示求（3）當(dāng)△的面積為2時(shí)，判斷四邊形形狀，并說明理由．【解答】解：（1把A（1，4）代入y=得m=1×，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把B（，）代入得b=，所以a（4﹣）=2a﹣2；（3）四邊形ABCD為菱形．理由如下：當(dāng)時(shí)，﹣，解得，所以AC與BD相垂直平分，所以四邊形ABCD為菱形．22如圖△ABC和△DEC都是等腰三角形，點(diǎn)C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD

、

BE

，

F

為

線

段

AD

的

中

點(diǎn)，

連

．（1）如圖1當(dāng)D點(diǎn)在上時(shí)，CF的數(shù)量關(guān)系是

BE=2CF．（2）如2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．（3）如圖，把△DEC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角，其他條件不變，問（）中的關(guān)系是否仍然成立？如成立請證明如果不成立請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．【解答】解：（1∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，

，∴△ACD≌△BCE，∴，在Rt△中，點(diǎn)是AD點(diǎn)，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案為BE=2CF；（2）（1）中的關(guān)系是仍然成立，理由：∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AD=2DF，∴AC=ADCD=2DFCD，

∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，，∴BC=2DF，∴BE=BC+CE=2DF++CE=2（+CE，∵CF=DF++CD∴