2020版數(shù)學(xué)（天津?qū)Ｓ茫┐缶珳?zhǔn)復(fù)習(xí)精練5.2平面向量數(shù)量積與應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.2平面向量數(shù)量積與應(yīng)用挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.平面向量的數(shù)量積1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2。了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算4。理解數(shù)量積的性質(zhì)并能運用2014天津，8基底法線性表示向量向量的共線表示★★★2。平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.能運用數(shù)量積解決兩向量的夾角問題和長度問題2。會用數(shù)量積判斷兩個向量的平行、垂直關(guān)系3.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及一些實際問題2015天津,14向量方法解決平面幾何問題基本不等式★★★分析解讀在天津高考中，平面向量的數(shù)量積常以平面圖形為載體，借助平行四邊形法則和三角形法則來考查.當(dāng)平面圖形為特殊圖形時，可以建立直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運算求數(shù)量積;遇到模的問題時,通常是進(jìn)行平方,利用數(shù)量積的知識解決，主要從以下幾個方面考查：1。理解數(shù)量積的定義、幾何意義及其應(yīng)用.2。掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律；掌握求向量長度的方法。3。會用向量數(shù)量積的運算求向量夾角,判斷或證明向量垂直。4.利用數(shù)形結(jié)合的方法和函數(shù)的思想解決最值等綜合問題。破考點【考點集訓(xùn)】考點一平面向量的數(shù)量積1。已知A，B是單位圓O上的兩點(O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則CM·CN的取值范圍是（)A.-34,0B。[—1，1)答案A2。(2012北京,13，5分)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則DE·CB的值為；DE·DC的最大值為.

答案1;1考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用3。已知向量｜AB｜=2,|CD|=1，且｜AB-2CD｜=23，則向量AB和CD的夾角為(）A。30°B.60°C.120°D.150°答案C4.已知向量a=(cosθ,sinθ）,向量b=(3，—1）,則|2a—b｜的最大值，最小值分別是(）A。4，0B。42，4C.42,0D.16,0答案A5。已知向量a是單位向量,向量b=(2,23）,若a⊥(2a+b),則a,b的夾角為。

答案2煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求平面向量的模的方法1。已知平面向量PA,PB滿足|PA|=｜PB｜=1,PA·PB=—12，若|BC｜=1,則｜AC｜的最大值為(A.2-1B。3-1C.2+1D。3+1答案D2。在△ABC中，∠BAC=60°,AB=5，AC=4，D是AB上一點，且AB·CD=5,則|BD｜等于(）A.6B.4C.2D.1答案C3.已知向量a與向量b的夾角為2π3,且｜a|=｜b|=2,若向量c=xa+yb（x∈R且x≠0，y∈R）,則xc的最大值為A.33B。3C。13答案A方法2求平面向量的夾角的方法4。△ABC是邊長為2的等邊三角形,向量a，b滿足AB=2a,AC=2a+b,則向量a,b的夾角為(）A.30°B.60°C。120°D.150°答案C5.若e1，e2是平面內(nèi)夾角為60°的兩個單位向量,則向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角為()A。30°B。60°C.90°D。120°答案D6.已知|a｜=10,a·b=-5302,且(a-b)·（a+b）=-15，則向量a與b的夾角θ為（A。2π3B.3π4C。答案C方法3用向量法解決平面幾何問題的方法7。（2015湖南,9,5分）已知點A,B，C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC.若點P的坐標(biāo)為(2，0)，則|PA+PB+PC|的最大值為(）A。6B。7C.8D。9答案B8.已知向量OA,OB的夾角為60°，｜OA｜=｜OB|=2，若OC=2OA+OB,則△ABC為（)A.等腰三角形B。等邊三角形C。直角三角形D。等腰直角三角形答案C過專題【五年高考】A組自主命題·天津卷題組考點一平面向量的數(shù)量積1。(2016天津，7,5分)已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D，E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則AF·BC的值為()A。—58B。18C。14答案B2.(2014天津,8，5分）已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC。若AE·AF=1,CE·CF=-23，則λ+μ=(A.12B.23C.56答案C考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(2015天津,14，5分)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC,AB=2，BC=1,∠ABC=60°.動點E和F分別在線段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,則AE·AF答案29B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市)卷題組考點一平面向量的數(shù)量積1.(2018課標(biāo)Ⅱ,4，5分）已知向量a,b滿足|a｜=1,a·b=-1，則a·（2a—b)=（)A。4B。3C。2D。0答案B2。（2014課標(biāo)Ⅱ,3,5分)設(shè)向量a，b滿足｜a+b｜=10,|a-b|=6，則a·b=（)A.1B.2C.3D.5答案A3.（2017課標(biāo)Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夾角為60°，|a｜=2,｜b｜=1，則｜a+2b|=.

答案234.(2016課標(biāo)Ⅰ,13，5分)設(shè)向量a=（m，1），b=(1，2)，且｜a+b|2=｜a｜2+｜b｜2，則m=。

答案-25。(2015湖北,11,5分)已知向量OA⊥AB,｜OA｜=3,則OA·OB=.

答案9考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1。（2018浙江，9，4分）已知a，b,e是平面向量,e是單位向量。若非零向量a與e的夾角為π3，向量b滿足b2-4e·b+3=0，則｜a-b｜的最小值是（A.3—1B。3+1C.2D.2-3答案A2.（2017課標(biāo)Ⅱ,12,5分）已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則PA·（PB+PC）的最小值是(）A?！?B.-32C.-43答案B3.（2016課標(biāo)Ⅲ，3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,A。30°B.45°C。60°D。120°答案A4。（2016山東，8，5分)已知非零向量m,n滿足4|m｜=3|n|,cos〈m，n>=13。若n⊥（tm+n)，則實數(shù)t的值為(A.4B。-4C.94D。—答案B5.(2014江西,14,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα=13，向量a=3e1-2e2與b=3e1—e2的夾角為β,則cosβ=答案2C組教師專用題組1。(2015廣東，9，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=(1，—2）,AD=(2，1)，則AD·AC=()A.5B。4C。3D。2答案A2.（2015福建，7，5分)設(shè)a=(1,2),b=（1,1)，c=a+kb。若b⊥c,則實數(shù)k的值等于（)A。-32B.-53C.53答案A3。(2014湖南，10,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,A（-1，0)，B(0，3）,C（3,0),動點D滿足｜CD|=1，則|OA+OB+OD|的取值范圍是（)A。[4，6]B.［19-1，19+1]C。［23，27］D。［7-1，7+1]答案D4。（2018上海，8，5分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(—1，0）、B(2，0),E、F是y軸上的兩個動點,且|EF|=2，則AE·BF的最小值為。

答案—35。(2015安徽文，15,5分)△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a，b滿足AB=2a,AC=2a+b，則下列結(jié)論中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①a為單位向量；②b為單位向量；③a⊥b;④b∥BC；⑤（4a+b）⊥BC。答案①④⑤6.（2014江蘇,12,5分）如圖,在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5，CP=3PD,AP·BP=2，則AB·AD的值是.

答案227。(2014重慶,12,5分）已知向量a與b的夾角為60°,且a=(—2,-6）,|b|=10,則a·b=。

答案108.（2013課標(biāo)Ⅰ，13,5分)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c=ta+（1-t)b。若b·c=0，則t=。

答案29。（2013課標(biāo)Ⅱ,13,5分）已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則AE·BD=。

答案2解析解法一:AE·BD=AD+12AB·（AD—AB）=AD2—12AB解法二:以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系(如圖），可得A(0，0)，E（1,2),B（2,0)，C(2,2），D(0,2），則AE=(1，2），BD=（—2，2)，則AE·BD=（1，2）·(—2,2)=1×(—2）+2×2=2.【三年模擬】一、選擇題（每小題5分,共40分）1。(2018天津蘆臺一中模擬,7)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD，AB=2，CD=1,P為線段BC上的一點,設(shè)BP=23BC，若PA·PD=89,則|ADA。2B.3C。2D.1答案A2。(2018天津南開二模,8）設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,M是△ABC所在平面上的一點，且MA+2λMB+MC=CA,則當(dāng)MA·MC取得最小值時，λ的值為（）A.13B.12C。2答案A3。(2019屆天津新華中學(xué)期中,5)若非零向量a，b滿足｜a｜=223｜b|,且（a-b）⊥（3a+2b）,則a與b的夾角為(A.π4B。π2C。34答案A4。(2017天津南開一模，7）在△ABC中，AB=AC=1,AM=MB，BN=NC，CM·AN=-14,則∠ABC=(A.5π12B。π3C。π答案C5。(2017天津五校聯(lián)考一模,7)在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點，M是AO上的一點,且AO=3MO，則MB·MC的值是（)A。-53B。-76C。—73答案A6.（2019屆天津南開中學(xué)第二次月考，7)在△ABC中,AB·AC=4，｜BC｜=3,M，N分別是BC邊上的三等分點,則AM·AN的值是()A。5B.214C.6答案C7.（2017天津和平一模,7)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=π3，AB=2,AD=1。若M、N分別是邊AD、CD上的點,且滿足MDAD=NCDC=λ,其中λ∈［0,1］，則AN·BM的取值范圍是A.[—3，1]B。［—3,—1］C.[—1，1］D.［1,3］答案B8.（2018天津部分區(qū)縣一模，7）已知點G是△ABC內(nèi)的一點,且滿足GA+GB+GC=0,若∠BAC=π3，AB·AC=1，則｜AG｜的最小值是(A.33B。32C。63答案C二、填空題（每小題5分，共45分）9。（2018天津南開中學(xué)第三次月考，12）已知向量a與b的夾角為60°，若a=(0,2)，|b|=1,則|a+2b｜=.

答案2310.(2017天津南開三模,11）已知向量a，b滿足|a|=3,｜b｜=2，(a+b）⊥a,則向量a,b的夾角為.

答案511.（2017天津河西三模,12)已知等邊△ABC的邊長為23,平面內(nèi)一點M滿足CM=16CB+23CA,則MA·答案—212.（2017天津八校聯(lián)考，13)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若AB·AF=2,則AE·BF的值是。

答案213。（2018天津紅橋二模，12)如圖，在△ABC中,AD⊥AB，BC=3BD,｜AD｜=1，則AC·AD=答案314。(2019屆天津耀華中學(xué)第二次月考，13)已知向量AB、AC、AD滿足AC=AB+AD,|AB｜=2，｜AD|=1,E、F分別是線段BC、CD的中點,若DE·BF=-54，則向量AB與AD的夾角為答案π15。(2018天津南開一模，13)在四邊形ABCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥AD，則CB·CD的最小值為.

答案2—221