2020北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：二次根式

第11頁(yè)/共11頁(yè)2020北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編二次根式一、單選題1．（2020·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2020·北京順義·八年級(jí)期末）將分母有理化的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．（2020·北京房山·八年級(jí)期末）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．＞5．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）如果，則x的取值范圍是（）A．x≤0 B．x≥0 C．x＞3 D．x<36．（2020·北京石景山·八年級(jí)期末）若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則x的值為（

）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=-27．（2020·北京通州·八年級(jí)期末）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1二、填空題8．（2020·北京順義·八年級(jí)期末）為了簡(jiǎn)潔、明確的表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了探索，期間經(jīng)歷了400余年，直至1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中開始使用“”表示算數(shù)平方根．我國(guó)使用根號(hào)是由李善蘭（1811-1882年）譯西方數(shù)學(xué)書時(shí)引用的，她在《代數(shù)備旨》中把圖1所示題目翻譯為：則圖2所示題目（字母代表正數(shù)）翻譯為_____________，計(jì)算結(jié)果為_______________.9．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）比較大?。海?）______5；（2）______.10．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）如果一個(gè)無(wú)理數(shù)a與的積是一個(gè)有理數(shù)，寫出a的一個(gè)值是______．11．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y=＋＋，則的值是______．12．（2020·北京石景山·八年級(jí)期末）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：，如，那么812的運(yùn)算結(jié)果為___________．13．（2020·北京石景山·八年級(jí)期末）用一組a,b的值說明式是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=_____，b=__________14．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．15．（2020·北京房山·八年級(jí)期末）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．16．（2020·北京通州·八年級(jí)期末）計(jì)算：_________.三、解答題17．（2020·北京房山·八年級(jí)期末）計(jì)算：．18．（2020·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．19．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）解方程組20．（2020·北京通州·八年級(jí)期末）計(jì)算：．21．（2020·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）計(jì)算：．22．（2020·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）已知a，b，m都是實(shí)數(shù)，若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）4與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是否是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，并說明理由．23．（2020·北京順義·八年級(jí)期末）求的值，其中．24．（2020·北京順義·八年級(jí)期末）計(jì)算：．25．（2020·北京順義·八年級(jí)期末）計(jì)算：26．（2020·北京房山·八年級(jí)期末）計(jì)算：27．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）（1）在如下6×6的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1），畫出一個(gè)面積為17的正方形；（2）在如圖所示的數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)A（保留畫圖痕跡）．28．（2020·北京昌平·八年級(jí)期末）計(jì)算：.29．（2020·北京石景山·八年級(jí)期末）計(jì)算：

參考答案1．A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于的不等關(guān)系，從而得出的取值范圍．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】先把每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)二次根式，后比較被開方數(shù)即可．【詳解】A.與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.，與不是同類二次根式；C.，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類二次根式，熟練掌握根式化簡(jiǎn)的基本方法，靈活運(yùn)用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵．3．A【分析】分子分母同乘以化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是正確的找出有理化因式．4．D【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小，把選項(xiàng)中需要比較的項(xiàng)中的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，進(jìn)而逐一判斷即可．【詳解】解：∵由圖可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A．a(chǎn)＜b，錯(cuò)誤；B．先將-a在數(shù)軸上表示出來(lái)，可知-a在b點(diǎn)右側(cè)，所-a＞b，錯(cuò)誤；C．∵|a|＞|b|，∴，錯(cuò)誤；D．∵=|a|，=|b|，又|a|＞|b|，∴＞，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較大小，理解數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大是解答此題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)分式成立的條件及二次根式有意義的條件列不等式求解.【詳解】解：由題意可知：x-3>0解得：x＞3故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查分式成立的條件及二次根式有意義的條件，熟記分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.6．C【分析】根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同，即可求出結(jié)果．【詳解】由題意得：x+4＝3x，解得：x＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的被開方數(shù)相同．7．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，x－1≥0，解得x≥1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．8．

a+3【分析】根據(jù)題意可知圖中的甲代表a,據(jù)此可寫出圖2中表示的式子.再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】解：根據(jù)題意可知圖中的甲代表a,∴圖2所示題目（字母代表正數(shù)）翻譯為.∵a＞0，∴故答案為：；a+3.【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解的能力，正確理解題意是關(guān)鍵.9．

<,

>【分析】（1）首先求出每個(gè)數(shù)的平方是多少，然后比較出每個(gè)數(shù)的平方的大小，即可判斷出與5的大小關(guān)系．（2）首先求出每個(gè)數(shù)的平方是多少，然后比較出每個(gè)數(shù)的平方的大小，即可判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】解：（1），，∵,∴.（2），，∵，，，∴∴.故答案為：＜；＞.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是比較出每個(gè)數(shù)的平方的大?。?0．（答案不唯一）【分析】，一個(gè)無(wú)理數(shù)a與的積是有理數(shù)，那么即可判斷a與是同類二次根式，即可寫出a的值，答案不唯一．【詳解】解：∵，∴由題意得一個(gè)無(wú)理數(shù)a與的積是有理數(shù)，∴a與是同類二次根式，答案不唯一．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及同類二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的基本定義以及同類二次根式的積為有理數(shù)即可．11．【分析】根據(jù)二次根式的定義可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.【詳解】解：∵由二次根式的定義得，解得：，∴，即：，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義以及二次根式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義以及二次根式的乘除的運(yùn)算法則即可.12．【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】812＝==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．13．

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-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：a＝1，b＝-1，此時(shí)故答案為：1，-1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．15．x≥-2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】由題意可知x+2≥0，∴x≥-2．故答案為：x≥-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．16．3【分析】，從而求解.【詳解】解：原式===3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．錯(cuò)因分析

較容易題.失分原因是化簡(jiǎn)二次根式出錯(cuò).17．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算即可．【詳解】解：＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的除法，化簡(jiǎn)后，再代入x的值可得答案．【詳解】解：原式＝（＋）?，＝?，＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序和計(jì)算法則，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)．19．（1）；（2）【分析】（1）原式進(jìn)行分母有理化、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根和絕對(duì)值的代數(shù)意義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行合并即可得到結(jié)果；（2）原方程先利用加減消元法變形為二元一次方程組，再繼續(xù)運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）=-1-2-3+2-=；（2）①+②得，4x+8z=12④②×2+③得，8x+9z=17⑤④×2-⑤得，7z=7解得z=1，把z=1代入④得，x=1，把x=1，z=1代入①得，y=2，所以原方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．20．．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再做二次根式的加減法即可.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法法則，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.21．.【分析】先利用乘法分配律用與括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)分別相乘，再化簡(jiǎn)二次根式即可.【詳解】解：原式=

==.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同，在本題中能用乘法分配律計(jì)算是解題關(guān)鍵.22．（1），；（2）不是，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此即可計(jì)算4和關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）先根據(jù)，求出m的值，再計(jì)算與的和，根據(jù)所求得結(jié)果即可判斷.【詳解】解：（1）2-4=-2，所以4與-2是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，，所以與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”故依次填：，；（2）不是.∵，∴.∴.∴.∴===3.

∴與不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘除運(yùn)算.掌握本題的關(guān)鍵是：①能理解題述1的“平衡數(shù)”的定義，并據(jù)此作出計(jì)算；②掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并.23．【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將x值代入即可得出結(jié)果.【詳解】解：=.∵∴原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)代數(shù)式是關(guān)鍵.24．【分析】先把括號(hào)內(nèi)二次根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．25．【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案．【詳解】解：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．26．-1【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】

.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．27．(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）利用勾股定理畫出長(zhǎng)度為的線段，然后利用旋轉(zhuǎn)畫出邊長(zhǎng)為的正方形即可；（2）先在數(shù)軸的負(fù)半軸上畫出邊長(zhǎng)分別為1、2的矩形，然后在負(fù)半軸上截取矩形的對(duì)角線得到表示的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示:（2）如圖所示:【