2020北京海淀實驗中學初三（下）適應練習數(shù)學含答案

33/332020北京海淀實驗中學初三（下）適應練習數(shù)學一、選擇題：本大題共8小題，每小題2，共16在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.隨著“一帶一路”的建設(shè)推進，北京豐臺口岸進口貨值業(yè)務量加速增長，2016年北京豐臺口岸進口貨值飆升至189000000美元，比上一年翻了三倍，創(chuàng)下歷史新高．將189000000用科學記數(shù)法表示應（）A.189×106 B.1.89×106 C.18.9×107 D.1.89×1082.在數(shù)軸上，實數(shù)a，b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM等于()A.15° B.25° C.30° D.45°5.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.如果x+y=4，那么代數(shù)式的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.7.在“校園讀書月”活動中，小華調(diào)查了班級里名同學本學期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．下面有四個推斷：這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元若該校共有學生人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學期計劃購買課外書花費元的學生有人花費不超過元同學共有人．其中合理的是（）A. B.C. D.8.如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題（每題2分，滿分16分，將答案填在答題紙上）9.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10毫米，AC被分為60等份，如果小管口中DE正好對著量具上20份處（DE∥AB），那么小管口徑DE的長是_____毫米．10.已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：__．11.如圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1且頂點稱為格點，點均在格點上.在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，且，.如果點也在此的正方形網(wǎng)格的格點上，且是等腰三角形，那么當?shù)拿娣e最大時，點的坐標為___．12.用一組的值說明命題“對于非零實數(shù)，若，則”是錯誤的，這組值可以是______，_____.13.如圖，為的直徑，與相切于點，弦．若，則______.14.京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間設(shè)置不同的時速．其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運行速度分別設(shè)計為80千米/小時和120千米/小時．按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘（小時），求清華園隧道全長為多少千米．設(shè)清華園隧道全長為x千米，依題意，可列方程為__________．15.某校初一年級68名師生參加社會實踐活動，計劃租車前往，租車收費標準如下：車型大巴車（最多可坐55人）中巴車（最多可坐39人）小巴車（最多可坐26人）每車租金（元∕天）900800550則租車一天的最低費用為____元.16.某實驗室對150款不同型號的保溫杯進行質(zhì)量檢測，其中一個品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此檢測中的排名情況如圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢是_____．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：4sin60°+(3﹣18.解不等式組：19.如圖，在中，，點是邊上一點，垂直平分，交于點，交于點，連結(jié)，求證：．20.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果m為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．21.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC⊥BC，點E是BC延長線上一點，，連接DE.(1)求證：四邊形ACED為矩形；(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長.

22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與y軸交于點．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達式；（2）在y軸上有一動點P（0，n），過點P作平行于軸的直線,交反比例函數(shù)的圖象于點，交直線于點，連接．若，求的值．23.如圖，為⊙O上一點，點在直徑的延長線上，1求證：是⊙O的切線；2過點作⊙O的切線交的延長線于點．若依題意補全圖形并求的長

24.為了了解某區(qū)的綠化進程，小明同學查詢了園林綠化政務網(wǎng)，根據(jù)網(wǎng)站發(fā)布的近幾年該城市城市綠化資源情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）某市2015-2019年人均公共綠地面積年增長率統(tǒng)計圖某市2015-2019年人均公共綠地面積統(tǒng)計圖1請根據(jù)以上信息解答下列問題：求2018年該市人均公共綠地面積多少平方米(精確到？補全條形統(tǒng)計圖；2小明同學還了解到自己身邊的許多同學都樹立起了綠色文明理念，從自身做起，多種樹，為提高人均公共綠地面積做貢獻，他對所在班級的多名同學2019年參與植樹的情況做了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查情況繪制出如下統(tǒng)計表：種樹棵數(shù)（棵）人數(shù)如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，他所在學校的名同學在2019年共植樹多少棵？

25.如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設(shè)PM＝xcm，BQ＝y(tǒng)cm．（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．26.已知拋物線．1求出拋物線的對稱軸方程以及與軸的交點坐標2當時，求出拋物線與軸的交點坐標3已知三點構(gòu)成三角形，當拋物線與三角形的三條邊一共有個交點時，直接寫出的取值范圍．27.問題：如圖1，在Rt△ABC中，，點是射線上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點在的內(nèi)部，連接．探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．1當點與點重合時(如圖2)，請你補全圖形．由的度數(shù)為_______________，點落在_______________，容易得出與之間的數(shù)量關(guān)系為_______________2當是的平分線時，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明3當點在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究三點是否在以為圓心的同一個圓上，寫出你的猜想并加以證明．28.在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，且，，若為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直．則稱該矩形為點的相關(guān)矩形"．下圖為點的“相關(guān)矩形”的示意圖．1已知點的坐標為．若點坐標為，求點的“相關(guān)矩形”的周長；點在直線上，若點的“相關(guān)矩形”為正方形，已知拋物線經(jīng)過點和點，求拋物線與軸的交點的坐標；2⊙O的半徑為，點是直線上的從左向右的一個動點．若在⊙O上存在一點使得點的“相關(guān)矩形”為正方形，直接寫出動點的橫坐標的取值范圍．

2020北京海淀實驗中學初三（下）適應練習數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題2，共16在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】D【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】∴189000000＝1.89×108．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A【解析】由題意可知a<0<1<b，a=-b，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴選項A正確，選項B、C、D錯誤，故選A.3.【答案】B【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體是長方體．故選B．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，故選C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形．故選B．6.【答案】C【解析】【詳解】解：原式=∵x+y=4，∴原式=故選C．【點睛】本題考查的是分式的化簡和代入求值．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義及樣本估計總體的思想解答可得．【詳解】解：由條形圖知30出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為30，故①正確；由于共有40個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=50，故②錯誤；估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有1200×=300（人），故③正確；花費不超過50元的同學共有6+12+10=28人，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義及樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關(guān)于道路a和道路b的對稱點，分別連接對稱點，線段最短的即為所求【詳解】解：分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關(guān)于道路a和道路b的對稱點，分別連接對稱點，線段最短的即為所求，如圖：從圖中可知丙小區(qū)到兩坐標軸的距離最短；故選C．【點睛】本題考查軸對稱求最短路徑；通過兩次作軸對稱，將問題轉(zhuǎn)化為對稱點的連線最短是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，滿分16分，將答案填在答題紙上）9.【答案】【解析】分析：利用相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對應邊的比相等，列出方程，通過解方程求出小管口徑DE的長即可．詳解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CA=DE：AB，∴20：60=DE：10，∴DE=（毫米），∴小管口徑DE的長是毫米.點睛：本題考查了相似三角形的實際應用.借助相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的對應邊的比相等來建立方程是解題的關(guān)鍵.10.【答案】y=﹣x+2【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．11.【答案】；【解析】【分析】以，為條件建立坐標系，然后結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知，構(gòu)成格點三角形只有以AB為腰的等腰三角形，其中等腰直角三角形時的面積最大時點的坐標【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖所示，故以AB為腰作等腰直角三角形面積最大，∴當?shù)拿娣e最大時，點的坐標為；或.故填：；【點睛】本題考查了作圖-應用與設(shè)計作圖．根據(jù)網(wǎng)格的特點作出最大的等腰三角形是解題的關(guān)鍵所在．12.【答案】(1).(2).【解析】【分析】通過a取-1，b取1可說明命題“若a＜b，則”是錯誤的．【詳解】當a=-1，b=1時，滿足a＜b，但．故答案為-1，1．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．13.【答案】54【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為54．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．14.【答案】【解析】【分析】設(shè)清華園隧道全長為x千米，根據(jù)地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘，列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)清華園隧道全長為x千米，依題意，可列方程為，故答案為【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．15.【答案】1450【解析】【分析】根據(jù)題意，求出大巴車，中巴車，小巴車每個座位的費用，方案中最好有大巴車，寫出方案再進行比較即可.【詳解】解：大巴車每個座位的費用為：（元），中巴車每個座位的費用為：（元），小巴車每個座位的費用為：（元），方案1：用大巴車，需要2輛，費用為：1800元.方案2：用中巴車，需要2輛，費用為：1600元.方案3：用小巴車，需要3輛，費用：元.方案4：用大巴車1輛和中巴車1輛，費用為：1700元.方案5：用大巴車1輛和小巴車1輛，費用為：1450元.則租車一天的最低費用為1450元.故答案為1450.【點睛】此題主要考查了方案的選擇，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出幾種方案進行比較．16.【答案】便攜性【解析】【分析】從點圖的分布可以看到在便攜性中，綜合質(zhì)量名次好于保溫性；【詳解】解：從分布的情況可以看到便攜性的綜合名次好于保溫性，故答案為便攜性；【點睛】本題考查用樣本估計總體；能夠從圖中綜合對比出樣本的優(yōu)劣是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零次冪、絕對值的運算法則進行運算，即可得到答案.【詳解】原式＝==1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握特殊的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，絕對值的運算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】﹣5≤x＜2．【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可.【詳解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣5，∴原不等式組的解集為﹣5≤x＜2．【點睛】此題主要考查一元一次不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法.19.【答案】見詳解．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，通過等量代換得到，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．詳解】∵，．∵垂直平分，∴，，，．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）m＜2；（2）m=0.【解析】【分析】根據(jù)根的判別式直接確定m的范圍，通過第一問中確定的m的范圍，結(jié)合m為非負整數(shù)，直接代入進去m存在的兩個值來驗證方程的根是否都是整數(shù)來確定m值.【詳解】(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0.∴△=16-8m＞0.∴m＜2(2)∵m＜2，且m為非負整數(shù)，∴m=0或1當m=0時，方程為x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合題意；當m=1時，方程為x2-4x+2=0，根不是整數(shù)，不符合題意，舍去.綜上m=0【點睛】本題考查了學生通過根的判別式來確定一元二次方程中待定系數(shù)范圍，掌握代入法解題是解決此題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)證明見解析；(2)OE=5.【解析】【分析】（1）由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形，且,可證明四邊形ACED是平行四邊形，又AC⊥BC，可證明四邊形ACED是矩形；（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得，OE=BD，根據(jù)BD的長度可計算出OE的長度.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，又∵，∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形.(2)∵對角線AC，BD交于點O，∴點O是BD的中點，∵四邊形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴OE=5，故答案為5.【點睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)．熟練運用矩形和直角三角形的定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：將代入直線中，即可求得的值，得到，將代入中，即可求出反比例函數(shù)的解析式.由得，、,,,，MN∥x軸,表示出,，列出方程，求出的值即可.試題解析：（1）將代入直線中，得，，∴，將代入中，得，，∴.（2）如圖由得，、,∴S△∴S△∵，MN∥x軸,∴,，∴，∴，解得，.23.【答案】（1）見解析；（2）補全圖形見解析，DE=【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于∠CDA+∠ADO=90°；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB，OE⊥BD，推出AD∥OE，∠OEB=∠ADC，即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切線；（2）如圖所示，連接EO．∵EB為⊙O切線，ED為切線，∴∠OED=∠OEB，BE=DE,∵AD⊥BD，OE⊥BD，∴AD∥OE，∴∠CDA=∠OED=∠OEB，∴tan∠OEB=,∵AB=6，∴OB=3，∴BE=DE=.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理的推論、三角形相似的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，由三角函數(shù)和證明三角形相似是解決問題（2）的關(guān)鍵．24.【答案】（1）①15.0平方米；②見解析；（2）675棵【解析】【分析】（1）①根據(jù)條形圖可得2017年該市人均公共綠地面積是14.5，根據(jù)折線圖可得出2018年該城市人均公共綠地面積在2017年的基礎(chǔ)上增長3.4%，進而求出即可；②利用①中所求，畫出條形圖即可；（2）根據(jù)40名同學2019年參與植樹的情況，求出平均值，即可估計300名同學在2019年共植樹棵數(shù)，【詳解】解：（1）①14.5×（1+3.4%）≈15.0，答：2018年該市人均公共綠地面積是15.0平方米；②補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）每人平均植樹=2.25（課），則估計他所在學校的300名同學在2015年共植樹300×2.25=675棵．【點睛】本題需利用條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖綜合應用以及利用樣本估計總體，根據(jù)圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．25.【答案】（1）4，0；（2）見解析；（3）1.1或3.7【解析】【分析】（1）當x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=0．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【詳解】（1）當x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，當x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝0．故答案為4，0．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）如圖，在Rt△BQM中，∵∠Q＝90°，∠MBQ＝60°，∴∠BMQ＝30°，∴BQ＝BM＝2，觀察圖象可知y＝2時，對應的x的值為1.1或3.7．故答案為1.1或3.7．【點睛】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.26.【答案】（1）x=2，（0，3）；（2）（，0），（，0）；（3）：0＜m＜或m＞1【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸為求得對稱軸方程，令x=0，可得與y軸的交點坐標；（2）令m=2，y=0，解方程即可得出與x軸的交點坐標；（3）分別將拋物線經(jīng)過點A、與x軸只有一個交點時的圖像畫出，結(jié)合圖像討論m的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，∴對稱軸的方程為，令x=0，y=3，∴與y軸交點坐標為（0，3）；（2）∵m=2，令y=0，則，解得，，∴拋物線與x軸交點坐標為（，0），（，0）；（3）由題意可得：，可得拋物線經(jīng)過點（0，3），（4，3），不經(jīng)過點B，拋物線對稱軸為直線x=2，A（1，0），B（4，0），如圖1，當拋物線開口無限小時，即m無限大，拋物線與△ABC有兩個交點；如圖2，當拋物線經(jīng)過點A時，拋物線與△ABC恰好有3個交點，此時，將點A（1，0）代入，解得：m=1；如圖3，當拋物線與x軸只有1個交點時，拋物線與△ABC恰好有3個交點，此時，，解得：m=或0（舍）；綜上：若拋物線與△ABC的三條邊一共有個交點時，m的取值范圍是：0＜m＜或m＞1.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像討論拋物線與三角形有不同交點數(shù)時候的情況.27.【答案】（1）60°；AB的中點處；BE=DE；（2）BE=DE，理由見解析；（3）A、B、D在以E為圓心的同一個圓上，畫圖和理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）畫出圖形，根據(jù)題意證明AD=BD，再由△ADE是等邊三角形，得出∠BDE=60°，即△BDE為等邊三角形，可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意畫出圖形，猜想：BE=DE，取AB的中點F，連接EF，由∠ACB=90°，∠ABC=30°，可知∠1=60°，CF=AF=AB，故△ACF是等邊三角形，再由△ADE是等邊三角形可得出∠CAD=∠FAE，由全等三角形的判定定理可知△ACD≌△AFE，故∠ACD=∠AFE=90°．由F是AB的中點，可知EF是AB的垂直平分線，進而可得出△ADE是等邊三角形，故DE=AE，BE=DE，可得點E在BD的垂直平分線上，即可證明.【詳解】解：（1）如圖，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=CE，∴點E落在AB的中點處；∴AE=CE=BE=DE，故答案為：60°；AB的中點處；BE=DE；（2）BE=DE，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°=∠ABC=∠CAD，∴AD=BD，∵△ADE是等邊三角形，∴DE=AD，∴DE=DB，∵∠C=90°，∴∠ADC=∠ADE=60°，∴∠BDE=60°，∴△BDE為等邊三角形，∴BE=DE；（3）如圖為所畫圖形，猜想：A、B、D在以E為圓心的同一個圓上，理由是：設(shè)AB中點為F，連接CF，EF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠1=60°，CF=AF=AB，∴△ACF是等邊三角形．∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴∠2=60°，AD=AE，∴∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠CAD=∠FAE，在△ACD和△AFE中，，∴△ACD≌△AFE（SAS），∴∠ACD=∠AFE=90°，∵F是AB的中點，∴EF是AB的垂直平分線，∴BE=AE，∵△ADE是等邊三角形，∴DE=AE，∴BE=DE，∴點E在BD的垂直平分線上，∴A、B、D在以點E為圓心的同一個圓上.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）①12；②（0，2）或（0，4）；（2）4-3≤m≤4+3或-4-3≤m≤4-3.【解析】【分析】（1）①由相關(guān)矩形的定義可知：要求A與B的相關(guān)矩形周長，則AB必為對角線，利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的長與寬，進而可求出該矩形的周長；②由定義可知，AC