2019北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：二次函數(shù)3

26/262019北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)3一、單選題1．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)期中）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．2．（2019·北京市第三十一中學(xué)九年級(jí)期中）若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度B．先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度C．先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度D．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度3．（2019·北京十五中九年級(jí)期中）下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：x…012…y…﹣1m﹣1n…則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③ D．③④4．（2019·北京十四中九年級(jí)期中）一輛汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s＝15t﹣6t2，那么距離s與行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．5．（2019·北京師大附中九年級(jí)期中）下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是(

)A．二次函數(shù)y=(x+2)2－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,－2)B．拋物線y=－x2+2x+1，當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大C．函數(shù)y=2x2+4x－3的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－5)D．點(diǎn)A(3,0)不在拋物線y=x2－2x－3的圖象上6．（2019·北京師大附中九年級(jí)期中）將函數(shù)y=3x2的圖象如何變換可以得到拋物線y=3(x+1)2－4的圖象(

)A．先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度B．先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度C．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度D．先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度7．（2019·北京四中九年級(jí)期中）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，則下列各式成立的是（

）.A． B．C． D．二、填空題8．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)期中）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝3的二次函數(shù)解析式_____．9．（2019·北京市魯迅中學(xué)九年級(jí)期中）若二次函數(shù)y＝mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．10．（2019·北京十四中九年級(jí)期中）函數(shù)y＝（x+1）2﹣9與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．11．（2019·北京教育學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是_____．12．（2019·北京教育學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)期中）點(diǎn)P（﹣2，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）分別為拋物線y＝x2﹣4x+3上的兩點(diǎn)，則y1_____y2．（用“＞”或“＜”填空）．13．（2019·北京拔萃雙語學(xué)校九年級(jí)期中）寫出一個(gè)拋物線開口向下，與y軸交于（0，2）點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式_____．14．（2019·北京師大附中九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx與直線y=mx+n相交于點(diǎn)A(－3,－6)，點(diǎn)B(1,－2)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集為___________.15．（2019·北京師大附中九年級(jí)期中）拋物線y=x2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為___________.三、解答題16．（2019·北京市廣渠門中學(xué)九年級(jí)期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)D作ED⊥CD交直線AC于點(diǎn)E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)AD＝xcm，AE＝y(tǒng)cm．（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值，保留一位小數(shù)）（2）在如圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE＝AD時(shí)，AD的長度約為cm．17．（2019·北京市魯迅中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．（1）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象x……y……（4）當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為．18．（2019·北京市魯迅中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，9），與x軸兩交點(diǎn)間的距離是6．求拋物線解析式．19．（2019·北京市廣渠門中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根據(jù)表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；②x時(shí)，y＞0；（2）試確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．20．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8．（1）將y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是．21．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)期中）已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．22．（2019·北京市第一五六中學(xué)九年級(jí)期中）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣10x+700．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？并求出利潤的最大值．23．（2019·北京市第一五六中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值．24．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)期中）定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點(diǎn)C，半圓的圓心記為M，此時(shí)這個(gè)半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長；A，B，C，CD＝；（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．①求經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式；②求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式；（3）由（2）求得過點(diǎn)D的“蛋圓”切線與x軸交點(diǎn)記為E，點(diǎn)F是“蛋圓”上一動(dòng)點(diǎn)，試問是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）點(diǎn)P是“蛋圓”外一點(diǎn)，且滿足∠BPC＝60°，當(dāng)BP最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2019·北京拔萃雙語學(xué)校九年級(jí)期中）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)?4＜x＜1時(shí)，直接寫出y的取值范圍．26．（2019·北京拔萃雙語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）確定自變量x的取值范圍是；（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm00.511.522.533.5…y/cm24.03.73.93.83.32.0…（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長度為cm．27．（2019·北京十四中九年級(jí)期中）將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝x2﹣4x+5化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x﹣h）2+k，并寫出它的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．28．（2019·北京教育學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)期中）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線L上的點(diǎn)B（﹣1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；（3）求n的值；【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線L總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為．【應(yīng)用】二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．29．（2019·北京市第十二中學(xué)九年級(jí)期中）生產(chǎn)某種農(nóng)產(chǎn)品的成本每千克20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如下關(guān)系：，設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于每千克28元，該農(nóng)戶想在這種產(chǎn)品經(jīng)銷季節(jié)每天獲得150元的利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？30．（2019·北京師大附中九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2－2mx+m－4(m≠0)的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在點(diǎn)C左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若BC=4,①求拋物線的解析式;②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G(包含C,D兩點(diǎn)).若過點(diǎn)A的直線y=kx+b(k≠0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍.

參考答案1．C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.2．A【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度即可得出拋物線y=（x-1）2+2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】由圖表可得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，a＞0，即可判斷①④不正確，由圖表可直接判斷②③正確．【詳解】∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝，-；當(dāng)，；∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．∴a＞0即二次函數(shù)有最小值則①④錯(cuò)誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況，根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集.4．D【分析】汽車停下時(shí)，也就是剎車后行駛的最大距離，將一般式配方后求出滑行的最大距離，再根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可.【詳解】∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽車剎車后1.25秒，行駛的距離是9.375米后停下來，∴圖象上1.25秒達(dá)到行駛距離的最大值是9.375米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用公式法或配方法求二次函數(shù)的最值.5．D【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸，點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、二次函數(shù)y=(x+2)2－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,－2)，故A正確；B、拋物線y=－x2+2x+1，對(duì)稱軸為：，則當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；C、函數(shù)y=2x2+4x－3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為：，則函數(shù)的最低點(diǎn)坐標(biāo)為：(－1,－5)；故C正確；D、當(dāng)x=3時(shí)，代入拋物線，解得：y=0，故點(diǎn)A（3，0）在y=x2－2x－3的圖象上，故D錯(cuò)誤；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)在不在拋物線上，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).6．D【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=3x2的頂點(diǎn)為（0，0），y=3(x+1)2－4的頂點(diǎn)為：（－1，－4），∴函數(shù)y=3(x+1)2－4的圖象是由y=3x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可．7．B【分析】根據(jù)，有，可設(shè)點(diǎn)C、B的坐標(biāo)為，代入解析式，即可解得答案.【詳解】,OB=OC，可設(shè)點(diǎn)C、B的坐標(biāo)為(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸有交點(diǎn)，根據(jù)題意得到點(diǎn)C、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.8．y＝x2﹣6x+6（答案不唯一）．【分析】因?yàn)殚_口向上，所以a＞0；根據(jù)對(duì)稱軸為x＝3，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)可任意選擇一個(gè)數(shù)，由頂點(diǎn)式寫出二次函數(shù)解析式．【詳解】依題意取a＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣3），由頂點(diǎn)式得y＝（x﹣3）2﹣3．即y＝x2﹣6x+6．故答案為：y＝x2﹣6x+6（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱軸、開口方向與拋物線頂點(diǎn)式的關(guān)系：頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是時(shí)，開口向上，時(shí)，開口向下．9．m≤1且m≠0．【分析】由拋物線與x軸有公共點(diǎn)可知△≥0，再由二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：y＝mx2+2x+1是二次函數(shù)，∴m≠0，由題意可知：△≥0，∴4﹣4m≥0，∴m≤1∴m≤1且m≠0故答案為m≤1且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10．（﹣4，0），（2，0）．【分析】令y=0，再解一元二次方程（x+1）2﹣9＝0即可求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，（x+1）2﹣9＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．所以函數(shù)y＝（x+1）2﹣9與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，0），（2，0）．故答案為（﹣4，0），（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是令y=0，再解一元二次方程．11．y1＜y2．【分析】從圖表中得到：對(duì)稱軸是x=2，找到x1的關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷y1與y2的大小.【詳解】根據(jù)圖表知，當(dāng)x=1和x=3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值都是2，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，又∵當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴該二次函數(shù)的圖象的開口方向是向上；∵1<x1<2，3<x2<4，1<x1<2關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在2和3之間，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故答案為：y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷出拋物線的對(duì)稱軸和增減性是解題的關(guān)鍵.12．＞．【分析】先將拋物線解析式改寫為頂點(diǎn)式，找到對(duì)稱軸，再根據(jù)增減性即可判斷.【詳解】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵a＞0∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，又∵﹣2＜-1，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.13．y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)開口向下得到二次項(xiàng)系數(shù)小于0，然后根據(jù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為2得到c值即可得到函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵開口向下∴y＝ax2+bx+c中a＜0∵與y軸交于（0,2）點(diǎn)∴c＝2∴拋物線的解析式可以為：y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的解析式滿足a＜0,c＝214．或【分析】關(guān)于x的方程ax2+bx=mx+n的解為拋物線y=ax2+bx與直線y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像法，即可求出不等式ax2+bx<mx+n的解集.【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx與直線y=mx+n相交于點(diǎn)A(－3,－6)，點(diǎn)B(1,－2)，∴方程ax2+bx=mx+n的解為：x=－3或x=1，根據(jù)圖像可知：不等式ax2+bx<mx+n的解集為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解，以及熟練運(yùn)用圖像法解不等式.15．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)x坐標(biāo)相同，y坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，∴拋物線y=x2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為：；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，正確記憶基本變換性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（1）1.2；（2）見解析；（3）2.4或3.3【分析】（1）（2）根據(jù)題意測量、作圖即可；（3）滿足AE＝AD條件，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，測量得1.2∴故答案為：1.2（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：（3）當(dāng)時(shí)，，在（2）中圖象作圖，并測量兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)得：AD＝2.4或3.3故答案為：2.4或3.3【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的問題，能夠通過測量和圖像進(jìn)行解題是解答的關(guān)鍵.17．（1）(-1,-4)；（2）(﹣3，0)，(1，0)；（3）見解析；（4）﹣4≤y＜0．【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)一般式改寫為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y=0時(shí)，解一元二次方程x2+2x﹣3＝0即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，找出當(dāng)x=-3、-2、-1、0、1時(shí)的y值，描點(diǎn)畫圖即可得；（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)-3<x<0時(shí)，y的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）、（1，0）；（3）當(dāng)x＝-3時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝0；當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝-3；當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝-4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝0；x…-3-2-101…y…0-3-4-30…作圖如下：（4）由圖像可知，當(dāng)-3<x<0時(shí)，﹣4≤y＜0．故答案為：﹣4≤y＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握配方法得到頂點(diǎn)式，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.18．．【分析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，再由交點(diǎn)間的距離得到交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）2+9，然后代入交點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到拋物線解析式.【詳解】解：由拋物線頂點(diǎn)知，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，又與x軸交點(diǎn)間的距離為6，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4與2，∴兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（2，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+9，把點(diǎn)（2，0）代入0＝9a+9，解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)間的距離得到交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19．（1）①（﹣2，0），（1，0）；②＜﹣2或x＞1；（2）y＝2x2+2x﹣4【分析】（1）①在表中找出函數(shù)值為0對(duì)應(yīng)的自變量的值可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②利用表中函數(shù)值的變化，再結(jié)合拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到函數(shù)值為正數(shù)的自變量的范圍；（2）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+2）（x﹣1），然后把（0，﹣4）代入求出a即可．【詳解】解：（1）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）和（1，0）；②x＜﹣2或x＞1時(shí)，y＞0；故答案為（﹣2，0），（1，0）；＜﹣2或x＞1；（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得﹣4＝a×2×（﹣1），解得a＝2，所以拋物線解析式為y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，能夠根據(jù)表格信息讀取所需信息是解題的關(guān)鍵.20．（1）y＝（x﹣3）2﹣1；（2）詳見解析；（3）﹣1≤y≤8．【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）確定其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定函數(shù)的圖象；（3）分別令x＝0和4求得函數(shù)值后即可確定y的取值范圍．【詳解】（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）題得：對(duì)稱軸為x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），開口向上，x0123456y830-1038描點(diǎn)，連線，故圖象為：（4）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0，又∵當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值﹣1，∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤8，故答案為﹣1≤y≤8．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用頂點(diǎn)式求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，靈活運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．21．．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，0）（﹣1，0）且對(duì)稱軸為．所以利用待定系數(shù)法可求得該二次函數(shù)的解析式．【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，對(duì)稱軸為，由拋物線的對(duì)稱性，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），將（0，﹣1）代入，解得：a＝，∴二次函數(shù)解析式為y＝（x+1）（x﹣3），即二次函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線與軸的兩交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)式．22．當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤最大，利潤的最大值為4000元．【分析】設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)每天獲得的利潤＝每件的利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取最大值，最大值為4000．答：當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤最大，利潤的最大值為4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值，利用配方法將二次函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．23．（1）詳見解析；（2）k＝±1．【分析】（1）根據(jù)根的判別式可得結(jié)論；（2）利用求根公式表示兩個(gè)根，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，可得k＝±1．【詳解】（1）證明：△＝（k+1）2﹣4k×1＝（k﹣1）2≥0∴無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)y＝0時(shí)，kx2+（k+1）x+1＝0，x＝，x＝，x1＝﹣，x2＝﹣1，∵該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，∴k＝±1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．24．（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），CD＝3+；（2）①；②y＝﹣2x﹣3；（3）F′（，），F(xiàn)′′（，）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【分析】（1）根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系以及勾股定理解答；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式；運(yùn)用二元二次方程組、一元二次方程根的判別式求出過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式；（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等解答；（4）根據(jù)∠BPC＝60°保持不變，點(diǎn)P在一圓弧上運(yùn)動(dòng)和直徑是最大的弦進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），OD＝3，如圖1，連接MC，由題意得，OM＝1，MC＝2，∴OC＝，∴C（0，），CD＝3+，故答案為：（﹣1，0）；（3，0）；（0，）；3+；（2）①如圖2，NC⊥CM，∵∠CMO=∠NMC，∴，∴，即，∴，∴N的坐標(biāo)為（﹣3，0），設(shè)NC的解析式為，∴，∴，∴經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式為：，②過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式為：y＝kx﹣3，由，得：x2﹣（2+k）x＝0，即：，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，即k＝﹣2，∴經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式為：y＝﹣2x﹣3．（3）如圖3，∵經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式為：y＝﹣2x﹣3，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵S△CDE＝S△CDF，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在Rt△MQF1中，，∴，把x＝代入y＝x2﹣2x﹣3，可求得y＝．∴F′（，），F(xiàn)′′（，）；（4）如圖4，∵∠BPC＝60°保持不變，因此點(diǎn)P在一圓弧上運(yùn)動(dòng)．此圓是以K為圓心（K在BC的垂直平分線上，且∠BKC＝120°），BK為半徑．當(dāng)BP為直徑時(shí)，BP最大．∵B（3，0），C（0，），∴OB=，OC，∴，∵BP為直徑，∴∠PCB＝90°，∵∠BPC＝60°∴，，即：，∴，過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，∵∠RCP+∠PCB+∠OCB＝180，∴∠RCP+∠OCB＝90，∠OBC+∠OCB＝90，∴∠RCP＝∠OBC，∴∴∴∴PR＝1，RC＝．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓與二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，正確理解“蛋圓”的概念、掌握?qǐng)A周角定理、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意輔助線的作法要正確．25．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）見解析;（3）4≤y＜5．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．【詳解】（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣4，把點(diǎn)（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如圖所示：（3）∵y＝（x+1）2﹣4，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，又對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍是4≤y＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．26．（1）0≤x＜4；（2）3.8，4.0;（3）見解析;（4）0，2．【分析】（1）利用點(diǎn)E在線段AB上，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ADE∽△BEF，得出，進(jìn)而表示出BF=，再取x=1和x=2求出y的即可；（3）利用畫函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論；（4）由圖象可知，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)E在AB上，∴0≤x＜4，故答案為：0≤x＜4；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴，∴BF＝，當(dāng)x＝1時(shí)，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×4×＝3.75≈3.8，當(dāng)x＝2時(shí)，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0故答案為：3.8，4.0（3）描點(diǎn)，連線，畫出如圖所示的圖象，（4）由圖象可知，當(dāng)x＝0或2時(shí)，△DEF面積最大，即：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE＝0或2，故答案為0，2．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算方法，函數(shù)圖象的畫法，解本題的關(guān)鍵是用AE表示出BF．27．對(duì)稱軸是：x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．【分析】等式的右邊利用配方法加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，故對(duì)稱軸是：x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種表達(dá)式之間的互化．二次函數(shù)解析式的三種形式是：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．28．[嘗試]（1）（1，﹣2）；（2）點(diǎn)A在拋物線L上；（3）n=6；[發(fā)現(xiàn)]（2，0）,（﹣1，6）；[應(yīng)用]不是，理由見解析．【分析】[嘗試]（1）將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進(jìn)行驗(yàn)證即可；（3）已知點(diǎn)B在拋物線L上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值．[發(fā)現(xiàn)]將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時(shí)無論t取何值都不會(huì)對(duì)函數(shù)值產(chǎn)生影響），即可求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．[應(yīng)用]將[發(fā)現(xiàn)]中得到的兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：[嘗試]（1）∵將t＝2代入拋物線L中，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴此時(shí)拋物線