高中數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的關(guān)系教案北師大版必修四

同角三角函數(shù)的關(guān)系一、教課目的：1、知識(shí)與技術(shù)1）能依據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（2）能正確運(yùn)用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算；（3）能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中認(rèn)識(shí)一些三角運(yùn)算的基本技巧；4）運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。2、過(guò)程與方法回想初中所學(xué)的幾個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系，用高中所學(xué)的同角三角函數(shù)之間的關(guān)系試著進(jìn)行證明；掌握幾種同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；掌握在詳細(xì)應(yīng)用中的必定技巧和方法；理解并掌握同角三角關(guān)系的簡(jiǎn)單變形；提升學(xué)生恒等變形的能力，提升剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、感情態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們加深理解基本關(guān)系在本章中的地位；認(rèn)識(shí)事物間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生面對(duì)問(wèn)題養(yǎng)成勤于思慮的習(xí)慣；培育學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步建立化歸的數(shù)學(xué)思想方法。二、教課重、難點(diǎn)要點(diǎn):同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)與證明。難點(diǎn):化簡(jiǎn)與證明中的符號(hào)，同角三角函數(shù)關(guān)系的靈巧運(yùn)用。三、學(xué)法與教課器具在初中，學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)過(guò)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在高中就要修業(yè)生能對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行證明，最主要的仍是在于運(yùn)用。主要有三方面的應(yīng)用，即計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明。正由于這樣，本節(jié)課經(jīng)過(guò)例題講評(píng)和學(xué)生練習(xí)的形式展開(kāi)教課。教課器具:投影機(jī)、三角板四、教課思路【創(chuàng)建情境，揭露課題】同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)學(xué)過(guò)，只可是當(dāng)時(shí)應(yīng)用不是好多，那么究竟有哪些？它們建立的條件是什么？學(xué)習(xí)實(shí)踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今日這節(jié)課，我們就來(lái)議論這些問(wèn)題?！狙芯啃轮吭诔踔形覀円呀?jīng)知道，關(guān)于同一個(gè)銳角α，存在關(guān)系式：理論證明：（采納定義）注意：1“同角”的觀點(diǎn)與角的表達(dá)形式?jīng)]關(guān)，sin如：sin232312tancoscos22上述關(guān)系（公式2）都一定在定義域同意的范圍內(nèi)建立。據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另兩個(gè)三角函數(shù)值，且由于利用“平方關(guān)系”公式，最后需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，所以應(yīng)盡可能少用（實(shí)質(zhì)上，至多只需用一次）。【穩(wěn)固深入，發(fā)展思想】1．例題講評(píng)例1．已知sinα＝－3，且α在第三象限，求cosα和tanα.5解：∵sin2cos21∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－3)2＝16525又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－4，tanα＝sin5cos34例2．已知cosm(m0,m1),求的其余三角函數(shù)值。解：若在第一、二象限，則若在第三、四象限，則例3．化簡(jiǎn)：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例4．求證：cos1sinsincos1證一：左側(cè)cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)1sin2cos21sin右側(cè)等式建立cos（利用平方關(guān)系）證二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sin0,cos0cos1sin（利用比率關(guān)系）1sincos證三：cos1sincos2(1sin)(1sin)cos2(1sin2)1sincos(1sin)cos(1sin)coscos2cos20cos1sin（作差）(1sin)cos1sincos2．學(xué)生講堂練習(xí)教材P66練習(xí)1和P67練習(xí)2五、概括整理，整體認(rèn)識(shí)1）請(qǐng)學(xué)生回首本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所波及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？2）在本