高中數(shù)學331《二元一次不等式表示的平面區(qū)域》教案(蘇教版必修5)

第5課時：§元一次不等式表示的平面地區(qū)（

1）

二【三維目標】：一、知識與技術從實質情境中抽象出二元一次不等式組；認識二元一次不等式的幾何意義，能用平面地區(qū)表示二元一次不等式組；能從實質情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法，培育學生的數(shù)學應意圖識和解決實質問題的能力；會用“選點法”確立二元一次不等式表示的平面地區(qū)．二、過程與方法1.本節(jié)課第一借助一個實例提出二元一次不等式組的有關看法，

經(jīng)過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面地區(qū)。一直浸透“直線定界，特別點定域”的思想，幫助學生用會合的看法和語言來剖析和描繪聯(lián)合圖形的問題，使問題更清楚和正確。教課中也特別提示學生注意

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表示地區(qū)時不包含界限，而Ax

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0)則包含界限經(jīng)歷從實質情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提升數(shù)學建模的能力；三、感情、態(tài)度與價值觀經(jīng)過本節(jié)課的學習，領會數(shù)學根源與生活，提升數(shù)學學習興趣。培育學生數(shù)形聯(lián)合、化歸、會合的數(shù)學思想【教課要點與難點】：要點：用二元一次不等式表示平面地區(qū)；難點：二元一次不等式表示的平面地區(qū)確實定，即如何確立不等式AxByC0(或0)表示AxByC0的哪一側地區(qū)【學法與教課器具】：學法：啟迪學生察看圖象，順序漸進地理解掌握有關看法。以學生研究為主，老師點撥為輔。學生之間分組議論，溝通心得，分享成就，進行思想碰撞。同時可借助計算機等媒體工具來進行演示。教課器具：直角板、投影儀（多媒體教室）【講課種類】：新講課【課時安排】：1課時【教課思路】：一、創(chuàng)建情形，揭露課題情境：下表給出了x,y,z三種食品的維生素含量及成本：維生素A維生素B成本（單位/kg）（單位/kg）（元）X3007005Y5001004Z3003003某人欲將這三種食品混淆成100kg的食品，要使混淆食品中起碼含35000單位的維生素A及40000單位的維生素B，設、Y這兩種食品各取xkg、ykg，那么x,y應知足如何的X關系？解答：∵X、Y這兩種食品分別為xkg、ykg，∴食品Z為100xykg，則有300x500y300(100xy)35000y25，700x100y300(100xy)，即2xy4000050y25又∵x,y0，∴2xy50x（介紹二元一次不等式的看法），0,y0xy100假如進一步要求x,y如何取值時總成本W(wǎng)最小呢？如何解決該問題．問題轉變?yōu)樵谝陨喜坏仁浇M拘束下，求W5x4y3(100xy)2xy300（介紹目標函數(shù)看法）的最大值問題．要解決以上問題，我們第一要來認識二元一次不等式的幾何意義．2.問題：坐標知足二元一次方程xy20的點構成的圖形是一條直線l．如何才能迅速正確地畫出直線l呢？（學生答：描兩點連成線．比如：該直線經(jīng)過點A(2,0)和B(0,2)，畫出經(jīng)過A,B兩點的直線即為所求）．教師問：如何判斷點(1,3)在不在直線l上呢？結論：點的坐標知足直線的方程，則點在直線上；點的坐標不知足直線方程，則點不在直線上．坐標知足不等式xy20的點能否在直線l上呢？這些點在哪兒呢？與直線l的位置有什么關系呢？y二、研探新知2?P(x,y)經(jīng)過代特別點的方法查驗知足不等式xy20的點的地點，并猜想出結論：坐標知足不等式xy20的點在直線xy20的上方．O2x如圖，在直線xy20上方任取一點P(x,y)，過P作平行于xy20y軸的直線交直線xy20于點A(x,x2)，∵點P在直線上方，∴點P在點A上方，∴yx2，即xy20，∵點P為直線xy20上方的隨意一點，所以，直線xy20上方隨意點(x,y)，都有yx2，即xy20；同理，關于直線xy20左下方隨意點(x,y)，都有yx2，即xy20．又∵平面上隨意一點不在直線上即在直線上方或直線下方．所以，知足不等式xy20的點在直線的上方，我們稱不等式xy20表示的是直線xy20上方的平面地區(qū)；相同，不等式xy20表示的是直線xy20下方的平面地區(qū)．學生練習：判斷不等式2xy30表示的是直線2xy30上方仍是下方的平面地區(qū)？（下方）結論：①一般地,在直角坐標系中,二元一次不等式AxByC0表示AxByC0某側全部點構成的平面地區(qū).我們把直線畫成虛線,表示地區(qū)不包含界限.而不等式AxByC0表示地區(qū)時則包含界限,把界限畫成實線.yykxb②一般地，直線ykxb把平面分紅兩個地區(qū)（如圖）：上半平面下半平面ykxb表示直線上方的平面地區(qū)；ykxbOykxbxkxb表示直線下方的平面地區(qū)．說明：（1）ykxb表示直線及直線上方的平面地區(qū)；ykxb表示直線及直線下方的平面地區(qū)．（2）關于不含界限的地區(qū)，要將界限畫成虛線．三、懷疑辯論，排難解惑，發(fā)展思想例1（教材P例1）畫出以下不等式所表示的平面地區(qū)：（1）y2x1；（2）73xy20．解：（1）（2）兩個不等式所表示的平面地區(qū)以以下圖所示：例2判斷以下不等式所表示的平面地區(qū)在相應直線的哪個地區(qū)？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式y(tǒng)x3表示直線yx3的平面地區(qū)；22（2）不等式x2y30表示直線x2y30的平面地區(qū)；（3）不等式x2y0表示直線x2y0的平面地區(qū)；（4）不等式xy0表示直線xy0的平面地區(qū)．說明：二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示AxByC0某一側全部點構成的平面地區(qū)．能夠用“選點法”確立詳細地區(qū)：任選一個不在直線上的點，檢驗它的坐標能否知足所給的不等式．若合適，則該點所在的一側即為不等式所表示的平面地區(qū)；不然，直線的另一側為所求的平面地區(qū)．例3（1）若點(2,t)在直線2x3y60下方地區(qū)，則實數(shù)t的取值范圍為．（2）若點(0,0)在直線3x2ya0的上方地區(qū)，則點(1,3)在此直線的下方仍是上方地區(qū)？解：（1）∵直線2x3y60下方的點的坐標知足y2x2，∴223t(2)2．333xa，∵點(0,0)（2）∵直線3x2ya0的上方地區(qū)的點的坐標知足y在直線223x2yaaa3a30，∴點(1,3)在0的上方地區(qū)，∴0，∴a0．又∵31222此直線的上方地區(qū)．例4（教材P74例2）將以下各圖中的平面地區(qū)（暗影部分）用不等式表示出來（此中圖（1）中地區(qū)不包含y軸）：解：（1）x0；（2）6x5y22；（3）yx．例5原點和點(1,1)在直線xya0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是．提示：將點(0,0)和(1,1)的坐標代入xya的符號相反，即a(2a)0，∴0a2．y3x12的解集。例6用平面地區(qū)表示.不等式組2yx剖析：不等式組表示的平面地區(qū)是各個不等式所表示的平面點集的交集，因此是各個不等式所表示的平面地區(qū)的公共部分。解：不等式y(tǒng)3x12表示直線y3x12右下方的地區(qū)，x2y表示直線x2y右上方的地區(qū)，取兩地區(qū)重疊的部分，如圖的暗影部分就表示原不等式組的解集。結論：不等式組表示的平面地區(qū)是各個不等式所表示的平面點集的交集，因此是各個不等式所表示的平面地區(qū)的公共部分。變式1：畫出不等式(x2y1)(xy4）0表示的平面地區(qū)。xy50,變式2：畫出不等式xy0,表示的平面地區(qū)x3變式3：由直線xy20，x2y10和2xy10圍成的三角形地區(qū)（包含邊界）用不等式可表示為。四、穩(wěn)固深入，反應改正五、概括整理，整體認識1．二元一次不等式的幾何意義；二元一次不等式表示的平面地區(qū)．2．二元一次不等式表示哪個