2022年廣東省江門市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022年廣東省江門市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

2.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

3.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

4.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

6.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

7.A.B.C.D.

8.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

9.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

10.A.B.C.D.

11.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

12.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

14.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

15.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

16.已知過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

17.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

18.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

19.A.B.C.D.

20.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

二、填空題(10題)21.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

22.

23.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

24.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

25.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

26.

27.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

28.

29.

30.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

37.簡化

38.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

39.證明上是增函數(shù)

40.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

41.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

42.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

43.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

44.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

45.解關(guān)于x的不等式

五、證明題(10題)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

47.

48.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

49.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

50.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

2.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

3.D

4.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

5.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

6.A

7.B

8.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

9.D

10.D

11.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

12.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

13.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

14.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

15.A交集

16.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

17.B

18.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

19.B

20.D

21.x＞1000對數(shù)有意義的條件

22.-5或3

23.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

24.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.

基本不等式的應(yīng)用.

26.16

27.n2，

28.33

29.2

30.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

31.

32.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

37.

38.

X＞4

39.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

40.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

41.

42.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當(dāng)X＜-1時為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

43.原式=

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

51.

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

∴PD//平面ACE