2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個(gè)根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

2.A.

B.

C.

D.U

3.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

5.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

6.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

8.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

9.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5B.0C.-1D.1

10.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

11.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

12.A.B.C.D.R

13.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

14.A.B.C.D.

15.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

16.已知過點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

17.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

18.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

19.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

20.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

二、填空題(10題)21.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

22.

23.長(zhǎng)方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____.

24.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

25.

26.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

29.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

30.化簡(jiǎn)

三、計(jì)算題(5題)31.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

37.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

38.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

39.化簡(jiǎn)

40.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

41.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

42.證明上是增函數(shù)

43.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

44.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

45.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

五、證明題(10題)46.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

51.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.B

3.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

4.C

5.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

6.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

7.B四棱錐的體積公式∵長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

8.A由題可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。

9.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個(gè)判斷框中

10.C

11.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。

12.B

13.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

14.B

15.C

16.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。

17.A函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對(duì)；y=x2+1在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故B錯(cuò)；y=x3為奇函數(shù)，故C錯(cuò)；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò).

18.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

19.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

20.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

21.2n-1

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.

24.

基本不等式的應(yīng)用.

25.{x|1<=x<=2}

26.-2/3

27.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

28.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

29.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

37.

38.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

39.sinα

40.

41.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

42.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

43.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

44.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

45.

X＞4

46.

47.

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

52.

53.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的