2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.|-2021|=（）

A.-2021B.0C.1D.2021

2.36的算術(shù)平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.+18

3.如圖，在四邊形/BCD中，ZA+ZD^a,/N3C的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)尸,

則NP=（）

22

4.計(jì)算（一慨）2020X（-）2021的結(jié)果為（）

/3

2323

,

A.—B?一C.—QD.-,Q

3232

5.如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（）

第1頁(yè)共21頁(yè)

7.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式W一g+1的值為（

)

A.-4B.-2C.4D.6

8.服裝店同時(shí)銷(xiāo)售兩種商品，銷(xiāo)售價(jià)都是100元，結(jié)果一種賠了20%,另一種賺了20%,

那么在這次銷(xiāo)售中，該服裝店（）

A.總體上是賺了

B.總體上是賠了

C.總體上不賠不賺

D.沒(méi)法判斷是賺了還是賠了

9.關(guān)于x的不等式2x+aWl只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

A.-5<a<-3B.-5，<-3C.-5<aW-3D.-5&W-3

10.如圖，矩形/BCD中，8C=2VLNB=4或,點(diǎn)尸是對(duì)角線/C上的一動(dòng)點(diǎn)，以BP為

直角邊作等腰RtZ\BPQ（其中乙期。=90°）,則尸。的最小值是（）

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

11.（2分）函數(shù)、=號(hào)的自變量x的取值范圍是.

12.（2分）把多項(xiàng)式a-6號(hào)，+9y分解因式的結(jié)果是.

13.（2分）西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)

入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬(wàn)公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為

14.（2分）一組數(shù)據(jù)5,-3,2,x,-3,2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)

據(jù)的極差是.

15.（2分）如圖，圓錐體的高〃=KCM,底面半徑/?=1cm,則圓錐體的側(cè)面積為cm2.

第2頁(yè)共21頁(yè)

16.（2分）某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至36元，若第二次降價(jià)的百分率是第

一次的2倍.設(shè)第一次降價(jià)的百分率為x,由題意可列得方程：

17.（2分）反比例函數(shù)》=限（x>0）的圖象中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則”

的取值范圍是.

18.（2分）如圖已知：O（0,0）,A（4,0）,以。4為直徑在x軸上方作半圓P,直線y

=x+b與半圓尸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍為.

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.（8分）計(jì)算:

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-6r2X(-11+1)

1-X1

20.（8分）⑴解方程：有=亡-2；

x-1>2x

（2）解不等式組:1+

第3頁(yè)共21頁(yè)

21.(6分)如圖，正方形Z8C。內(nèi)接于00,M為防中點(diǎn)，連接8例,CM

(1)求證：BM=CM；

(2)當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，求/80/W的度數(shù).

22.(6分)為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”主題活動(dòng)的參與情況，

小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查

內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩余；。.飯

和菜都有剩余.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人

剩10克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？

第4頁(yè)共21頁(yè)

23.(8分)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開(kāi)展暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求

每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng).

(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期三的概率是;

(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是多少？(列表或畫(huà)樹(shù)形圖或列

舉)

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A(0,8),B(6,0),C(0,3),點(diǎn)。從

點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，連接CD,以CD長(zhǎng)為直徑作。P.

BxO

(1)若AACDsAAOB,求。尸的半徑；

(2)當(dāng)。尸與N5相切時(shí)，求△尸。8的面積；

(3)連接加\BP,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△為8的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)

出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第5頁(yè)共21頁(yè)

25.（8分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球

的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)

足球和5個(gè)籃球共需260元.

（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）

（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共46個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球

的總費(fèi)用不超過(guò)1480元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？（提示：列不等式解答）

26.（10分）如圖所示的△/8C,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)完成以下作圖.（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）

（1）過(guò)8作交ZC于。.

（2）在8c作上求作一點(diǎn)P,使得尸到4c的距離等于8P的長(zhǎng).

第6頁(yè)共21頁(yè)

27.(10分)如圖，在RtZX/BC中，ZACB=90°,D是4B上一點(diǎn),且NNC￡)=N8,求

證：CDLAB.

28.(10分)如圖，拋物線y="2+bx+2交x軸于點(diǎn)/(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),交y軸于

點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP

面積的最大值.

第7頁(yè)共21頁(yè)

2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.|-2021|=()

A.-2021B.0C.1D.2021

解：|-2021|=2021,

故選：D.

2.36的算術(shù)平方根是()

A.±6B.6C.-6D.±18

解：36的平方根是±6,36的算術(shù)平方根是6,

故選：B.

3.如圖，在四邊形中，ZA+ZD^a,//8C的平分線與N8CD的平分線交于點(diǎn)尸,

則/尸=()

解：：四邊形/8C。中，N4BC+NBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

■:PB和PC分別為ZZ8C、/BCD的平分線，

AZPBC+ZPCB=J(NABC+NBCD)(360。-a)=180。--a,

11

則/尸=180°-CZPBC+ZPCB)=180°-(180°-京x)=京.

故選：B.

o2

4.計(jì)算(-金2020X(-)2021的結(jié)果為()

/3

2323

A.—B.-C.-Q-D.-,Q

3232

解：(_1)2020又號(hào)202!

第8頁(yè)共21頁(yè)

()

=(_|)2020x|2020x|

2

=3,

解：該幾何體的俯視圖是：由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的矩形，且矩形的之間有縱向的線段隔開(kāi).

故選：B.

6.如圖△Z8C中，AB=AC,ZEBD=20°,AD=DE=EB,則NC的度數(shù)為()

A.70°B.60°C.80°D,65°

解：VZEBD=20°,AD=DE=EB.

：.ZEBD=ZEDB=20°,ZA=ZAED.

■:NAED=NEBD+/EDB=40°,

/.ZJ=40°.

9：AB=AC,

：.ZABC=ZC=180°~40°=70°.故選N.

7.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式f一抖1的值為()

A.-4B.-2C.4D.6

解：當(dāng)x=2時(shí)，

原式=22—卜2+1

第9頁(yè)共21頁(yè)

=4-1+1

=4,

故選：C.

8.服裝店同時(shí)銷(xiāo)售兩種商品，銷(xiāo)售價(jià)都是100元，結(jié)果一種賠了20%,另一種賺了20%,

那么在這次銷(xiāo)售中，該服裝店（）

A.總體上是賺了

B.總體上是賠了

C.總體上不賠不賺

D.沒(méi)法判斷是賺了還是賠了

解：設(shè)盈利商品的成本價(jià)為x元，虧本的成本價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

（1+20%）x=100,（1-20%）y=100,

解得：x*83,y=125,

100-83+（100-125）=-8,

所以賠8元.

故選：B.

9.關(guān)于x的不等式2x+aWl只有2個(gè)正整數(shù)解，則。的取值范圍為（）

A.-5<a<-3B.-5，<-3C.-5-3D.-54W-3

解：解不等式2x+aWl得：

不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2,

根據(jù)題意得：2W寧<3,

解得：-5<aW-3.

故選：C.

10.如圖，矩形中，BC=2位,AB=4短,點(diǎn)P是對(duì)角線4c上的一動(dòng)點(diǎn)，以8尸為

直角邊作等腰RtZXBP。（其中/尸80=90°），則尸0的最小值是（）

第10頁(yè)共21頁(yè)

解：：△BP。是等腰直角三角形，若尸0最小，則8P值最小即可.

:點(diǎn)尸是對(duì)角線4C上的一動(dòng)點(diǎn)，8點(diǎn)是定點(diǎn)，

.?.當(dāng)5P_LPC時(shí),BP最短.

在RtZWC中，AC='AB?+BC2=2710,

.,.2V10xBP=2y/2X4V2,解得8尸=

在等腰RtZ\8PQ中，PQ=6BP=W.

故選：B.

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

11.(2分)函數(shù)丫=旨的自變量x的取值范圍是

解：由題意得，x-1#0,

解得x#1.

故答案為：xWl.

12.(2分)把多項(xiàng)式-6七v+9y分解因式的結(jié)果是y(x-3)2.

解：原式=y(x2-6x+9)=y(x-3)2,

故答案為：y(x-3)2

13.(2分)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)

入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬(wàn)公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為4X105

解：40萬(wàn)=40X104=4X1()5.

故答案為：4X105.

14.(2分)一組數(shù)據(jù)5,-3,2,x,-3,2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)

據(jù)的極差是」

解：；在數(shù)據(jù)5,-3,2,x,-3,2中，每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

這組數(shù)據(jù)的極差是5-(-3)=8；

故答案為：8.

15.(2分)如圖，圓錐體的高力=底面半徑r=lc,"，則圓錐體的側(cè)面積為2TTa/.

第11頁(yè)共21頁(yè)

解：圓錐的母線長(zhǎng)是J(V亍2+12=2(cm),

底面周長(zhǎng)是2m

1

則圓錐體的側(cè)面積是：5X2X2ir=2ir(cm2).

故答案是：2TT.

16.(2分)某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至36元，若第二次降價(jià)的百分率是第

一次的2倍.設(shè)第一次降價(jià)的百分率為x,由題意可列得方程：50(1-x)(l-2x)=

36.

解：設(shè)第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為2x,

依題意，得：50(1-x)(1-2x)=36.

故答案為：50(1-x)(1-2x)=36.

17.(2分)反比例函數(shù)歹=%>(尤>0)的圖象中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則

的取值范圍是.

解：?.?反比例函數(shù)了=暇(x>0)的圖象中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，

：.m-1>0,

故答案為，">1.

18.(2分)如圖已知：O(0,0),A(4,0),以。4為直徑在x軸上方作半圓P,直線y

=x+b與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍為0Wb<2y[i-2.

解：如圖，當(dāng)直線y=x+b與半圓相切于點(diǎn)E時(shí)，直線交x軸于尸.

第12頁(yè)共21頁(yè)

易知△PEE是等腰直角三角形，PE=EF=2,PF=2五,

：.F(2-2V2,0),

，0=2-2V2+b,

:.b=2近-2,

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)6=0,

觀察圖象可知滿足條件的6的值為：0W〃<2企-2.

故答案為：0W6V2或一2.

三.解答題(共10小題，滿分84分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)、-6C2X(一1打康1)

解：⑴12-(-18)+(-7)-15

=12+18-7-15

=30-22

=8；

(2)-62X(-1+1)

11

=-36X(-可+])

11

=-36X(--)-36X%

=12-9

=3.

1—x1

20.(8分)(1)解方程：--=~——2；

第13頁(yè)共21頁(yè)

x-l>2x

(2)解不等式組:1

2%+3V—1

解：(1)去分母，得

1-X=-1-2(X-3),

去括號(hào)，得

1-x=-1-2R+6,

解得x—4,

x=4時(shí)，分母x-3#0,

故原分式方程的解為x=4；

x—1>2x(1)

(2)1

2尤+3V—1(2)

解不等式①，得x<-1,

解不等式②，得x<-8,

所以原不等式組的解集為x<-8.

21.(6分)如圖，正方形/BCQ內(nèi)接于。。，M為前中點(diǎn)，連接8",CM

(1)求證：BM=CM-,

(2)當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，求/3OW的度數(shù).

(1)證明：?.?四邊形Z8C。是正方形,

：.AB=CD,

：.AB=CD,

???”為助中點(diǎn)，

：.AM=DM,

：.AB+AM=CD+DM,即麗=曲,

(2)解：連接MO,BO,CO,

第14頁(yè)共21頁(yè)

:正方形488內(nèi)接于。0,

：.ZBOC=90Q,

'：BM=CM,

AZBOM=ZC(7M=135°.

M

B

22.（6分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”主題活動(dòng)的參與情況,

小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查

內(nèi)容分為四組：4飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩余；D飯

和菜都有剩余.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_ZT

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)：若按平均每人

剩10克米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯?

解：（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)=66?55%=120（人）,

“8組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360。工出二符"=72°.

故答案為72°；

(2)8組的人數(shù)為：120-66-18-12=24；

條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

第15頁(yè)共21頁(yè)

750X10=7500（克）=7.5（千克）

答：這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)是750人，將浪費(fèi)7.5千克米飯.

23.（8分）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開(kāi)展暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求

每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng).

（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期三的概率是_，；

（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或畫(huà)樹(shù)形圖或列

舉）

解：（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)可能結(jié)果，其中有一天是星期三的結(jié)果

21

有2個(gè)，概率為了=：；；

42

1

故答案為：了

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，

其中有一天是星期三的結(jié)果有8個(gè)，

o2

.?.乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率為m=

故答案為：—.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,8）,B（6,0）,C（0,3）,點(diǎn)。從

點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，連接C￡）,以CO長(zhǎng)為直徑作OP.

第16頁(yè)共21頁(yè)

（2）當(dāng)OP與45相切時(shí)，求△PO8的面積；

（3）連接/P、BP,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ARIB的面積是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)

出面積的定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）如圖1,

圖1

'：A(0,8),B(6,0),C(0,3),

.'.OA=S,OB=6,OC=3,

."C=5,

△ACDS&OB,

,ACCD

""AO-OB'

,5_C￡

,,8=

1q

.,?。。的=?，

15

???。尸的半徑為二；

O

(2)在Rt△408中，OZ=8,OB=6,

：.AB=y/OA2+OB2=V82+62=10,

如圖2,當(dāng)0P與相切時(shí)，CO_LN8,

第17頁(yè)共21頁(yè)

D

圖2

/.ZADC=ZAOB=90Q,NCAD=NBAO,

：.△ACDs"BO,

.ACADCD

??布=布=布’

5ADCD

n即n一=—=—,

1086

：.AD=4fCQ=3,

???CO為0P的直徑，

13

ACP=|CD=|,

過(guò)點(diǎn)P作PELZO于點(diǎn)￡,

*：ZPEC=ZADC=90°，NPCE=/ACD,

:.ACPEs^CAD,

AC~CD"

3

9

：.CE=^

939

?,.OE=CE+OC=云+3=存

11QQ117

/\POB的面積=^xOBxOE=^x6x^=卷;

(3)①如圖3,若G)P與48只有一個(gè)交點(diǎn)，則。尸與相切,

1Q

由⑵可知PO_L/8,=|,

11QIC

.?.△孫8的面積=/x4BxPO=X10X1

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②如圖4,若。尸與48有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F,連接CF,可得/。尸。=90°,

:V公A。

圖4

由（2）可得C尸=3,

過(guò)點(diǎn)尸作PGL/18于點(diǎn)G,則。G=^DF,

1Q

則PG為4DCF的中位線，PG=/CF=］，

1121R

J./XPAB的面積=.xABxPG=^x10x|=-y.

15

綜上所述，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△為8的面積是定值，定值為三.

25.（8分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球

的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)

足球和5個(gè)籃球共需260元.

（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）

（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共4