2023年湖北省襄樊市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2023年湖北省襄樊市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

2.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

3.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

4.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

5.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

6.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

8.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

9.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

10.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

11.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

12.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

13.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

14.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

15.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

16.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

17.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

18.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

19.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

20.A.5B.6C.8D.10

二、填空題(10題)21.

22.若集合，則x=_____.

23.

24.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

25.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

26.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

27.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

28.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

29.

30.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

三、計算題(10題)31.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

36.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

39.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

40.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)41.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

42.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

43.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

44.解不等式組

45.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

46.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

47.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

48.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

49.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)51.

52.

53.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

54.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

55.

56.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

57.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

58.

59.

60.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

六、單選題(0題)61.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.B不等式求最值.3a+3b≥2

4.D

5.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

6.A

7.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

8.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

9.B

10.D

11.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

12.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

13.C

14.C等差數(shù)列前n項和公式.設

15.D

16.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

17.C

18.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

19.C

20.A

21.{-1,0,1,2}

22.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

23.(-∞,-2)∪(4,+∞)

24.

25.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

26.1有對立事件的性質(zhì)可知，

27.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

28.0.復數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

29.-1

30.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.

40.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

41.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

42.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

43.

X＞4

44.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

45.

46.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

47.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4